九年级上册图形的相似.doc

图形的相似第一部分 知识梳理1. 对应边成比例，对应角都相等的两个多边形相似。相似多边形的对应边之比叫做相似比。2. 相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似3. 相似三角形的判定方法： 三边对应成比例的两个三角形相似。 两个角对应相等的两个三角形相似。 两边对应成比例并且夹角相等的两个三角形相似。4. 判定三角形相似，一般先找等角，当难发现等角或仅能判定一组等角时，则应转向证明边对应成比例。 5. 相似三角形几种基本类型： 平行线型：常见的有如下两种，DEBC，则ADEABC 相交线型：常见的有如下四种情形， 如图（1）（2），已知1=B，则由公共角A得，ADEABC 如下图（3），已知1=B，则由公共角A得，ADCACB 如下图（4），已知B=D，则由对顶角1=2得，ADEABC （1） （2） （3） （4） 旋转型：如图（5）已知BAD=CAE，B=D，则ADEABC，下图为常见的基本图形 母子型：如图（6）已知ACB=90，ABCD，则CBDABCACD （5） （6） 第二部分 精讲点拨 考点1.多边形相似 【例1】已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，且A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14，若四边形ABCD的周长为40，求四边形ABCD的各边的长 变式1 下列说法正确的是（ ）A所有的平行四边形都相似 B所有的矩形都相似C所有的菱形都相似 D所有的正方形都相似 变式2 如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角、的大小和EH的长度x。 考点2. 相似三角形 【例2】下列说法正确的是（ ） A全等三角形一定相似 B相似三角形一定全等 C有一个角是40的两个等腰三角形相似 D两个等腰直角三角形不一定相似 变式1 ABC的三条边之比为2：5：6，与其相似的另一个ABC最大边长为15cm，则另两边长的和为 变式2 已知：在ABC中，三边长分别为，2，ABC 的两边长分别为1，若ABCABC，则ABC的第三边长为（ ）ABCD 考点3. 相似三角形的判定 【例3】根据下列条件，判断与是否相似，并说明里由： (1)，； ， (2)，； ， 变式1 在ABC中，BEAC，CFAB，求证：ABCAEF。 变式2 已知ABC中，AB=AC，A=36，BD是角平分线，求证：ABCBCD 变式3 如图在RtABC 中，ADBC于D。 （1）求证：BACBDAADC （2）求证：； （3）已知：BD=6，CD=3，求AD、AB、AC； （4）已知：AC=6，BD=9，求BC、AB、AD。考点四.探究创新【例5】 如图，ACBADC900，AC，AD2。问当AB的长为多少时，这两个直角三角形相似？ 变式 已知如图，正方形ABCD的边长为1，P是CD边的中点，点Q在线段BC上，设BQ，是否存在这样的实数，使得Q、C、P为顶点的三角形与ADP相似，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。第三部分 过关检测 【基础闯关】 1. 关于相似多边形的下列叙述正确的是（ ） A.对应边相等的多边形叫做相似多边形 B.多边形的边数不等时也可以相似 C.对应角、对应边都相等的多边形叫做相似多边形 D.对应角相等、对应边成比例的多边形叫做相似多边形2. 下列说法中，正确的是（ ） A.锐角三角形都相似 B.直角三角形都相似 C.等腰三角形都相似 D.等边三角形都相似 3. 如图，平行四边形ABCD中，E是AB延长线上一点，连结DE，交AC于G，交BC于F，那么图中相似三角形（不含全等三角形）共有（ ）对。 A. 6B. 5C. 4D. 3 4. 如图，、分别是、的中点，则（ ） A 12 B13 C14 D 23 5. 如图所示，给出下列条件：；其中单独能够判定的个数为（ ） A1B2C3D4 6. 把一个矩形剪去一个正方形，若剩余的矩形和原矩形相似，则原矩形的长与宽之比是 。 7. 在直角坐标系中，已知A（3，0）、B（0，4）、C（0，1），过C点作直线交轴于D，使得以点D、C、O为顶点的三角形与AOB相似，这样的直线有 条。 8一个钢筋三角架长分别为20cm、50 cm、60 cm，现要再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为30 cm和50 cm的两根钢筋，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为两边，则不同的载法有 种。 9. 如图，D为ABC内一点，E为ABC外一点，且1=2，3=4.(1)ABD与CBE相似吗？请说明理由.(2)ABC与DBE相似吗？请说明理由. 10. 如图，点C、D在线段AB上，且PCD是等边三角形.(1)当AC，CD，DB满足怎样的关系时，ACPPCB；(2)当PCBACP时，试求APB的度数. 第四部分 中考链接1、已知：在直角坐标系中的位置如图所示，为的中点，点为折线上的动点，线段把分割成两部分问：点在什么位置时，分割得到的三角形与相似？（注：在图上画出所有符合要求的线段，并求出相应的点的坐标）第1题图11 ABDCE第25题图12在中，点在所在的直线上运动，作（按逆时针方向）（1）如图1，若点在线段上运动，交于求证：；当是等腰三角形时，求的长（2）如图2，若点在的延长线上运动，的反向延长线与的延长线相交于点，是否存在点，使是等腰三角形？若存在，写出所有点的位置；若不存在，请简要说明理由；CDBAECABDE第2题图2第2题图3如图3，若点在的反向延长线上运动，是否存在点，使是等腰三角形？若存在，写出所有点的位置；若不存在，请简要说明理由3、一般来说，数学研究对象本质属性的共同点和差异点。将数学对象分为不同种类的数学思想叫“分类”的思想。将事物分类，然后对划分的每一类进行研究和求解的