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七年级下册第6章实数 6 1 1平方根 1 平罗回民中学田冬琴 要做一张边长是3分米的方桌面 它的面积是多少 这个问题实际上就是求 答 9平方分米 这是已知底数和指数 求幂的运算 乘方运算 反过来 要做一张面积是9平方分米的方桌面 它的边长是多少分米 实际上就是要求出一个数 使它的平方等于9 即 显然 括号里应是 3 但 3不符题意 方桌面的边长应是3分米 9平方分米 你还能举出类似的等式吗 探究 1 2 4 2 2 0 36 3 2 4 2 81 平方根的定义 如果x2 a 那么x就叫做a的平方根 二次方根 归纳 开平方的定义 求一个数a的平方根的运算 叫做开平方 如 3和 3都是9的平方根 9的平方根是 3 平方 开平方 平方运算与开平方运算的关系 平方与开平方互为逆运算 平方 开平方 1 正数有两个平方根 它们互为相反数 2 0的平方根是0 3 负数没有平方根 读作 正负根号a 表示a的正的平方根表示a的负的平方根 其中a叫做被开方数 平方根的表示方法 如果x2 a a 0 那么x 规定 正数a的正的平方根叫做a的算术平方根 0的算术平方根是0 例1 求下列各数的平方根及算术平方根 1 2 3 4 方法 逆用平方运算即求两个互为相反数 使它的平方等于这个数 例2 求下列方程 方法 1 把x2当作一个整体 求出x2 a 2 再根据平方根的定义求x 1 填空 1 81的平方根是 2 的平方根是 思考 两题的结果是不是一样吗 为什么 易错问题 2 填空 1 196的平方根是 2 196的平方根是 思考 两题的结果是不是一样 为什么 易错问题 负数没有平方根 3 填空 1 196的平方根是 2 196的算术平方根是 思考 两题的结果是不是互为相反数 为什么 易错问题 平方根与算术平方根的区别 作业 1 求下列各数的平方根
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