数学人教版八年级下册勾股定理的运用.doc

18.1勾股定理（3）一、教材依据本节内容是人教版数学八年级下册第十八章勾股定理第一节第三课，主要是利用勾股定理进行简单的计算或者证明。二、设计思路指导思想：“以学生发展为本”，着眼于学生的进步，促进学生主动的自觉发展。让学生带着自己已有的知识、经验、思考、灵感、兴致、情趣参与课堂学习，从而使课堂呈现丰富性、多边形和复杂性，使课堂充满生机和活力。本节课设计除了教科书提供的例子外，还补充了九章算术中的有趣的中国古代问题，使学生进一步认识勾股定理的悠久历史和广泛应用，了解我国古代人民的聪明才智。设计理念：新课程倡导和突出“自主、合作、探究”的学习方式，使学生在玩中学、做中学、思考中学、合作中学，感受数学知识既来源于生活又用于指导生活，从而使“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”的课程目标得以全面实现。本节课主要学习勾股定理在现实生活中的广泛应用，经历将实际问题转化为直角三角形的数学模型过程，并能利用勾股定理来解决此类问题。教材分析：直角三角形是一种特殊的三角形，它有许多重要的性质，如两个锐角互余，30度的角所对的直角边等于斜边的一半。本章所研究的勾股定理，也是直角三角形的性质，而且是非常重要的性质。在数学中占有极其重要的地位，中国古人对勾股定理的研究很值得后人骄傲。在课堂教学中便于对民族精神的渗透。勾股定理揭示了一个直角三角形三条边之间的数量关系，将形与数密切联系起来，理论上占有重要的地位，有着悠久的历史，在数学发展中起着重要的作用。在现实生活中有着广泛的应用。本节内容既是对以前知识的延伸，又是对新知识的展开，为以后学习奠定坚实的基础，符合学生的认知规律。它可以解决许多直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要依据之一，在生产实践中用途很大。它不仅在数学中，而且在其它自然科学中也被广泛的运用。学情分析：八年级学生经过一年半的数学学习，已经初步具备一定的数学素养，掌握一定的数学方法与技巧，在自主、探究、合作的学习模式下，已经养成观察，猜想，归纳、总结的习惯。已经学习了勾股定理的内容，了解了中国古人对勾股定理的研究。三、教学目标（一）知识与技能能将实际问题转化为直角三角形的数学模型，并能用勾股定理解决简单的实际问题（二）过程与方法1、经历将实际问题转化为直角三角形的数学模型过程，并能用勾股定理来解决此问题，反战学生的应用意识。2、在解决实际问题的过程中，进一步培养从“形”到“数”和从“数”到“形”的转化，发展转化、推理能力。3、在解决实际问题的过程中，体验解决问题的策略，发展学生的实践能力。（三）情感与评价1、在用勾股定理探索实际问题的过程中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心了解中华民族文化的发展对数学发展的贡献，激发爱国热情和学习数学的兴趣。2、在解决实际问题的过程中形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯（四）现代教学手段的运用利用多媒体辅助教学手段，激发学生的学习兴趣，扩大课堂的容量。四、教学重点将实际问题转化为直角三角形模型。五、教学难点如何用解直角三角形的知识和勾股定理解决实际问题。教学过程一、创设情境，激趣导入欲登12米高的建筑物，为完全需要，需使梯子底端离建筑物5米，至少需多长的梯子？ 设计意图： 勾股定理是几何中几个最重要的定理之一，它揭示了一个直角三角形三条边之间的数量关系，它可以解决许多直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要依据之一，在生产生活实际中用途很大它不仅在数学中，而且在其他自然科学中也被广泛的应用 此活动让学生体验勾股定理在生活中的一个简单应用 师生行为：世纪教育网 学生分小组讨论，建立直角三角形的数学模型 教师深入小组活动中，倾听学生的想法 此活动，教师应重点关注： 学生能否将简单的实际问题转化为数学模型； 学生能否利用勾股定理解决实际问题并给予解释； 学生参加数学活动是否积极主动根据题意，（如图）AC是建筑物，则AC=12m，BC=5m，AB是梯子的长度所以在RtABC中，AB2=AC2+BC2=122+52=132；AB=13m所以至少需13m长的梯子 由勾股定理可知，已知两直角边的长a，b，就可以求出斜边c的长由勾股定理可得a2=c2-b2或b2=c2-a2，由此可知已知斜边与一条直角边的长，就可以求出另一条直角边，也就是说，在直角三角形中，已知两边就可求出第三边的长二、解读教材，学生自学问题：一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过？为什么？ 设计意图： 进一步体会勾股定理在现实生活中的广泛应用，提高解决实际问题的能力 师生行为： 学生分组讨论、交流，教师深入学生的数学活动中，引导他们发现问题，寻找解决问题的途径 教师在此活动中应重点关注： 学生能否独立思考，发现解决问题的途径比较AC与宽2.2m的大小即可； 学生遇到困难，能否有克服的勇气和坚强的毅力师生共析： 解：在RtABC中，根据勾股定理AC2=AB2+BC2=12+22=52 因此AC2.236因为AC木板的宽，所以木板可以从门框内通过三、迁移运用、反馈提高问题：如图，一个3m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5m，如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m吗？ 设计意图： 进一步熟悉如何将实际问题转化为数学模型，并能用勾股定理解决简单的实际问题，发展学生的应用意识和应用能力 师生行为： 学生独立思考后，在小组内交流合作 教师深入到学生的数学活动中，倾听他们是如何将实际问题转化为数学问题的 教师在此活动中应重点关注： 学生克服困难的勇气和坚强的意志力； 学生用数学知识解决实际问题的意识 问题：“执竿进屋”：笨人持竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭有个邻居聪明者，教他斜竿对两角笨伯依言试一试，不多不少刚抵足借问竿长多少数，谁人算出我佩服 当代数学教育家清华大学教授 许莼舫著作古算题味 设计意图： 通过古代算题的研究，揭发学生学习数学的兴趣，进一步提高学习数学应用数学知识的能力 师生行为： 学生先独立思考，读懂题意，后小组交流、讨论、合作完成本活动 教师深入到学生的数学活动中去，倾听学生理解题意，寻找解题思路的过程 本活动教师应重点关注： 学生能否积极主动地参与； 学生能否运用勾股定理，借助方程（或方程组）解决问题 解：设竿长为x尺，门框的宽度为（x-4）尺，高度为（x-2）尺，根据题意和勾股定理，得 x2=（x-4）2+（x-2）2 化简，得x2-12x+20=0， （x-10）（x-2）=0， x1=10，x2=2（不合题意，舍去） 所以竿长为10尺练习：1有一个边长为50dm的正方形洞口，想用一个圆盖盖住这个洞口，圆的直径至少多长（结果保留整数）2如下图，池塘边有两点A，B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得CB=60m，AC=20m，你能求出A、B两点间的距离吗？ 设计意图： 进一步提高学生应用勾股定理解决问题的能力提高学生学习数学的兴趣 师生行为： 由学生在黑板上板演，其他同学在练习本上完成，教师可巡视学生完成的情况，对程度较差的学生给予及时的辅导21世纪教育网 在本活动中，教师应重点关注： 学生能否独立完成任务；1解：设圆的直径为xdm，根据勾股定理，得502+502=x2， 解得x71所以圆的直径改为71dm 2解：如右图，在RtABC中，AC=20m，BC=60m，根据勾股定理，得 AB2=BC2-AC2=602-202=3 200，AB=40 所以A，B两点间的距离为40m课时小结 问题：谈谈你这节课的收获有哪些？会用勾股定理解决简单应用题；学会构造直角三角形 设计意图： 通过本节，让学生利用勾股定理，完成了将实际问题转化为直角三角形的数学模型的全过程来源:21世纪教育网 师生行为： 学生思考总结 教师完善，得出结论： 本节是从实际问题出发，转化为直角三角形问题，并用勾股定理完成解决 教师应重点关注： （1）学生能否从实际问题出发，将实际问题转化成直角三角形的问题