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6 4数学通报2 0 0 8 年第4 7 卷第7 期 数学问题解答 2 0 0 8 年6 月号问题解答 解答由问题提供人给出 1 7 3 6如图 在五边形A B D E 中 么A B C 一 么A E D 9 0 么B A C 么E A D M 是C D 的中点 求证 B M E j 坦 安徽省肥西中学刘运宜2 3 1 2 0 0 4 证明分别取A C B D 的中点F G 再连 B F M F M G E G 因为F 是A C 中点 么A B C 一9 0 所以B F 是R t A B C 斜边A C 上的中线 1 所以B F 一 A C 么B F C 2 么B A C 厶 1 同理 E G A D 厶 么E G D 一2 么E A D 又因为M F 分别是C D A C 的中点 所以M F 是 C A D 的中位线 4 所以M F A D 么C F M 么c A D 厶 1 同理M G 寺A c 厶 么D G M 么C A D 所以M F E G B F M G 而么B A C 么E A D 所以么B F C 么C F M 么五 G D 么D G M 即么B F M 么E G M 妖以 B F M 篁 E G M 甄以B M E M 1 7 3 7 设6 6 2 阮均大于j 且谴足者 丢 去一 一 证明各数的自幂开方 即瓴 的乘积 总 不大于各数的几何平均数 即 搐 橱 狂 蹶 当且仅当6 一6 巩 咒时取等号 陕西绥德师范赵生筱7 1 8 0 0 0 证明令口 则由题设知 A 咒 土 n 口 n 去 去 击 击 丢 G 一而万 拣磊 一 j 而 了瓦石瓦万 ll1 6 l 百6 2 i 玩 1 j 一 孤瓦巧瓦I 砺V 口l VD 2 V 口n 利用数学通报2 0 0 2 7P 2 1 的不等式 知了瓦石瓦 G n 刖时 丽亏蠢i 雨 焘 将上式两端 次方得 1 1 橱 橱 橱7 瓣而 7 o 7 一 一 所以橱 瓴 讯扔而了瓦 由 式取等的条件知当且仅当6 6 巩一 l 时上式取等号 一 1 7 3 8设 A B C 的三个内角A B C 的对边 万方数据 分别为n 6 c 试确定塑学 塑警 型专幽的符号 江苏省苏州市第十中学沈建平2 1 5 0 0 6 解令R 表示 A B C 外接圆半径 则 c o s A c o s Bc o s B c o s Cc o s C c o s A 万一1 万一十 石一 c c o s A c c o s B n c o s B n c o s C 6 c o s C 一6 c o s A 一 夏F 一 2 R s i n c c o 甜一s i n C c o s B s i n A c o 出一s i n A c o s C s i 衄c o s C s i n B c o 烈 一蓑 s i n c A s i n A B s i n B c 一兰阻掣啷唑掣慨半啷半 一忑P T 8 T 州5 1 n T 8 T J 4 R B C C B 一2 A B C 2 忑8 1 n T I 弋0 8 丁机0 8 TJ 2 忑8 1 n T 5 m 丁8 m T 于是 当A B C 或C A B 或B C A 时 上式 0 当A C B 或B A C 或C B A 时 上式 O 并且 当且仅当 A B C 是等 腰三角形时 O 中的 一0 成立 当 o 中的 一0 成立 1 7 3 9 设厂为 o 1 上的函数 满足条件 1 厂 O 一0 1 一1 2 对所有z y o 1 z y 都有厂 兰笋 一 1 一n 厂 z n 厂 y 其中口 R 且O 以 1 求 万知 山东省诸城市第一中学孙志春 2 6 2 2 0 0 解 由性质 2 知厂 丢 一 1 一日 厂 o 口厂 1 一口 厂 丢 一a 厂 甜 借 一 攀 1 刊厂c 扣州 2 口一口2 酣 扣f 拳 1 口 2 口一日2 所以n 一 1 一n n 2 口 2 以一n 2 因为 o n 1所以口 罢 所以厂 竺乒 一丢 z 厂 y 取z 3 0 则厂 y 一2 厂 号 于是厂 号 一2 厂 专 厂 等 一2 号 一4 厂 专 另一方面 孵 一1 挚卜 厂c 扣 所以4 厂 号 一丢 厂c 专 即 厂 专 一号 而厂 南 一丢 南万 一 丢厂 南 一刍 南 一 一刍 焉 刍厂 号 一南 1 7 4 0 z y z R 咒 N 求证 夏i 彘 赤 志 素 z 咒y zz y 挖z 咒 2 陕西省绥德中学刘永春7 1 8 0 0 0 证明当竹 1 时 不等式显然成立 当行 2 时 f 行z y 名一口 设 B C C A 么C 一么B 一9 0 0 0 是内切圆 切点E H G 各在B C C A A B 上 E F 是0 0 的直径 射线A F 交B C 于D 点 D E 等于 A B C 外接圆的半径 求 A B C 三 边的连比 安徽省安庆市华中西路彩印厂小区2 号楼 2 0 2 室 黄全福 2 4 6 0 0 3 上接第6 3 页 解答不是最佳 是正常现象 对一个数学问题的本 质的认识 是需要时间的 同一个问题 不同的人 在不同的情况下有不同的认识 认识得越深刻 解 法才能越简单 为了使数学问题解答栏办得更有特色 更具 影响 我建议 1 及时刊登优秀解答 不受问题发表的时间 限制 2 应当鼓励读者参与解答 为了不增加编辑 部的负担 可以在全国范围内征集志愿者参加审 稿活动 3 优秀问题和优秀解答及进一步的研究应 当结集出版 参考文献 1 剡智琪 对数学问题解答栏中若干数学问题的感悟 数学通 报 2 0 0 3 6 2 常瑞连 对几个数学问题的再感悟 数学通报 2 0 0 6 7 3 符必轲 王薇 读刊体会 数学通报 2 0 0 6 7 4 黄化宇 对数学通