数学人教版七年级下册实数的概念.doc

实数教学目标：知识与技能：了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小；能力目标：了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算，会用计算器进行实数的运算情感价值与态度观：通过启发性、探索性的合作模式，激发学生的学习主动性，培养对知识的探索精神。学习重点：实数的意义和实数的分类；实数的运算法则及运算律学习难点：体会数轴上的点与实数是一一对应的；准确地进行实数范围内的运算创设情景，导入新课1、探究 使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？3479115 3 ， ? ， ， ， ， 581199我们发现，上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，即34791150，?0.6 ，?5.875 ，?0.81 ，?1.2 ，?0.5 3?3. 581199归纳 任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数观察 通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，无限不循环小数又叫无理数，?3.14159265也是无理数结论 有理数和无理数统称为实数合作交流，解读探究1、试一试 把实数按定义分类?整数?有理数?有限小数或无限循环小数? 实数? ?分数?无理数?无限不循环小数像有理数一样，无理数也有正负之分。?是正无理数，?是负无理数。由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以按正负分类：?正有理数正实数?正无理数? 实数?0?负有理数?负实数?负无理数?练习1 试一试把下列各数分别填入相应的集合内：2,1,47,?522,20,34,0,?9,?38有理数集合 无理数集合2.、我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？探究 如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O，点O的坐标是多少？3、 以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形对角线为半径画弧，与正半轴的交点表示什么？总结 1、事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数1、 与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大讨论 当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？总结 数a的相反数是?a，这里a表示任意一个实数。一个正实数的绝对值是本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0应用迁移，巩固提高例1把下列各数填入相应的集合内：3?9,5,64,?,0.6666?,?,0,9,3,0.134（1）有理数集合：（2）无理数集合：（3）整数集合：（4）负数集合：（5）分数集合：（6）实数集合：总结反思，拓展升华1、本节课你学了什么知识?无理数的概念，实数的定义，实数的分类实数与数轴上的点一一对应2、你有什么体会?课堂跟踪反馈1、下列各数中，是无理数的是（ ）A. ?1.732 B. 1.414C. D. 3.142、已知四个命题，正确的有（ ）有理数与无理数之和是无理数 有理数与无理数之积是无理数无理数与无理数之积是无理数 无理数与无理数之积是无理数A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个3、若实数a满足a?1，则（ ） aA. a?0 B. a?0 C. a?0 D. a?04、下列说法正确的有（ ）不存在绝对值最小的无理数不存在绝对值最小的实数不存在与本身的算术平方根相等的数比正实数小的数都是负实数非负实数中最小的数是0A. 2个 B. 3个 C. 4个 D.5个52的相反数是2 ，绝对值是2?3?若x?，则x?6x?7已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示：2?2化简 2c?a?c?b?a?b?a?c?b答案：5 2, 2 , 1 , 7. a?b?4c教学评价：波利亚认为，“头脑不活动起来，是很难学到什么东西的，也肯定学不到更多的东西”“学东西的最好途径是亲自去发现它”“学生在学习中寻求欢乐”在本节课的教学设计中注意从学生的认知水平和亲身感受出发，创设学习情境，提高学生学习数学的积极性和学习兴趣，设计系列活动让学生经历不同的学习过程在活动过程中让学生动手试一试，说说自己的发现并与同学交流结论，在交流中尝试得出结论：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式进一步地提出问题：任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数吗？引入了无理数和实数的概念后要求学生对所学过的数按照一定的标准进行分类分类思想是解决数学问题的常用的思想，在教学过程中，