高中数学第二章函数2.2一次函数和二次函数2.2.3待定系数法自我小测.docx

2.2.3 待定系数法自我小测1已知正比例函数f(x)、反比例函数g(x)均过点(1,5)，则h(x)f(x)g(x)等于()A.h(x) Bh(x) Ch(x)5 Dh(x)2函数ykxb在区间1,2上的最大值比最小值大2，则k的值为()A.2 B. C2或2 D23已知二次函数f(x)ax2bxc(a0)的图象的顶点坐标为(2，1)，与y轴的交点为(0,11)，则()A.a1，b4，c11Ba3，b12，c11Ca3，b6，c11Da3，b12，c114设函数f(x)若f(1)f(0)，f(2)2，则关于x的方程f(x)x的解的个数为()A.1 B2 C3 D45已知二次函数yax2bxc(a0)的最大值为2，函数图象的顶点在直线yx1上，并且图象经过点(3，6)，则a，b，c的值为()A.2,4,0 B4，2,0 C4，2,0 D2，4,06已知二次函数f(x)x2xa(a0)，若f(m)0，则f(m1)的值为()A.负数 B正数C0 D符号与a有关7已知二次函数yx22xm的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程x22xm0的根为_8若f(x)x2axb，f(b)a，f(1)1，则f(5)的值是_9已知二次函数当x4时有最小值3，且它的图象与x轴两交点间的距离为6，则这个二次函数的解析式为_10已知f(x)是一次函数，且满足f(x1)2f(x1)6x7，求f(x)的解析式11求满足下列条件的二次函数解析式：(1)已知二次函数的图象经过A(3,0)，B(0，3)，C(2,5)三点；(2)已知顶点坐标为(4,2)，点(2,0)在函数图象上；(3)已知yx24xh的顶点A在直线y4x1上12有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次是P(万元)和Q(万元)，它们与投入的资金x(万元)的关系有公式：Px，Q.今有3万元资金投入经营甲、乙两种商品，设投入乙的资金为x(万元)，获得的总利润为y(万元)(1)用x表示y，并指出函数的定义域；(2)x为何值时，y有最大值，并求出这个最大值参考答案1. 解析：设f(x)k1x(k10)，g(x) (k20)，把(1,5)代入易求k15，k25，故选C.答案：C2. 解析：由题意，得|(2kb)(kb)|2，得k2.答案：C3. 解析：由已知可设二次函数f(x)a(x2)21(a0)，又点(0,11)在二次函数f(x)a(x2)21的图象上，故114a1，解得a3，所以f(x)3(x2)213x212x11.答案：D4. 解析：由f(1)f(0)，f(2)2，可得解得所以f(x)令f(x)x，得x2或x2.答案：B5. 解析：由已知可设此二次函数的解析式为ya(xh)22(a0)图象的顶点在直线yx1上，2h1，得h1.又图象经过点(3，6)，6a(31)22.a2.y2(x1)222x24x.a2，b4，c0.答案：A6. 解析：f(x)x2xa2a，且f(0)a0，f(x)图象的对称轴为x.m(1,0)，m10.又f(x)在为增函数，f(m1)f(0)0.答案：B7. 解析：由图象知抛物线的对称轴为直线x1，与x轴的一个交点坐标是(3,0)，所以抛物线与x轴的另一个交点坐标是(1,0)所以关于x的一元二次方程x22xm0的根为x11，x23.答案：x11，x238. 解析：由f(b)a，f(1)1，得即解得所以f(x)x2x1.所以f(5)29.答案：299. 解析：由题意，知抛物线的对称轴为x4，抛物线与x轴的两交点的坐标是(1,0)与(7,0)，如图所示由条件可得抛物线的顶点坐标为(4，3)，所以设二次函数的解析式为ya(x4)23(a0)，因为函数图象过点(1,0)，所以9a30，解得a.所以y (x4)23x2x.所以所求二次函数的解析式为yx2x.答案：yx2x10. 解：设f(x)kxb(k0)，则f(x1)2f(x1)k(x1)b2k(x1)bkxkb2kx2k2b3kx3bk6x7，解得f(x)2x3.11. 解：(1)设所求函数解析式为yax2bxc(a0)，其中a，b，c待定，根据已知条件得解得因此所求函数解析式为yx22x3.(2)设所求函数解析式为ya(x4)22(a0)，其中a待定，根据已知条件得a(24)220，解得a.因此所求函数解析式为y (x4)22x24x6.(3)yx24xh(x2)2h4，因为顶点为A(2，h4)，由已知得421h4，h5，因此所求函数解