数学人教版七年级下册平面直角坐标系中的面积问题.docx

平面直角坐标系中的面积问题教学设计 教学目标：1. 知识与技能：能在平面直角坐标系中求出三角形或四边形的面积。2. 过程与方法：培养学生独立思考的能力、合作交流的能力和学生数形结合的解题思想。3. 情感态度与价值观：让学生在学习中感受知识的重要性，体验成功的快乐，增强学习的兴趣。教学重点、难点：重点：求平面直角坐标系中图形的面积；难点：求不规则图形的面积。教学过程：1、 复习引入：（一）一些规则图形的面积公式。（设计意图：这些是小学就学过的内容，大部分同学都能掌握这些公式，但是班里的学生基础差距比较大，可以帮助同学巩固基础知识。）（2） 在同一坐标轴上的两点或平行于坐标轴的直线上两点的距离的求法。（设计意图：这部分的知识点同学们在学习坐标的应用的时候就已经接触了，但是这些知识点容易混淆，温故而知新，更好地提高课堂效率。）（3） 点的坐标的几何意义。 点的横坐标的绝对值表示点到y轴的距离，纵坐标的绝对值表示点到x轴的距离。（设计意图：这个知识点是考试的重点，熟练掌握这些知识可以更好地求出平面直角坐标系中线段的长度。）2、 讲授新课：探究一 如图所示，ABC的三个顶点的坐标分别是A（2,3），B（4,0），C（-2,0）. 求ABC的面积。思考：（1） 求三角形的面积需要知道哪些量？（2） 如何求所需的量？根据的是什么知识点？（3） 三角形的哪条边与坐标轴有特殊的关系？有什么特殊关系？ 教师通过投影出示探究一的内容，给学生2分钟的时间独立思考问题，用1分钟的时间与小组内的同学交流自己的想法。然后师生一起解决这3个问题，最后教师进行总结。总结：如果三角形有一边在坐标轴上时，可以直接利用三角形的面积公式进行求解。（设计意图：这是一道比较简单的题目，可以让全体学生都主动参与到课堂中来，通过做题自己寻找到学习数学的信心，同时培养学生独立思考问题的能力，并学会把自己的想法与同学们分享。）探究二 如图所示，ABC的三个顶点的坐标分别是A（1，2），B（2，-1），C（-2,-1）。求ABC的面积。思考：（1）这个图形与探究一的图形有何异同？（2）这个三角形的哪条边与坐标轴有特殊的关系？有什么特殊关系？（3）是否能根据三角形的面积公式直接求三角形的面积？ 教师通过投影出示题目，引导学生分析问题。教师应关注学生是否能正确地求出所需线段的长度，以及弄清楚根据的是什么知识点。让学生上来回答问题，通过回答问题学会表达自己的想法，以及用正确的语言描述问题、解决问题。同时可以培养学生的胆量，更好地展示自己，发挥学生在课堂上的主体性。总结：如果三角形有一边与坐标轴平行时，可以直接利用三角形的面积公式进行求解。（设计意图：通过引导、交流、归纳，运用已有的知识解决问题，让学生体会到其实数学也没有想象中那么难，激发学生的学习动力。培养学生的语言组织概括能力。）探究三 如图所示，四边形ABCD四个顶点的坐标分别是A（-2,3），B（-3,-1），C（3，-1），D（3,2）.求四边形ABCD的面积。思考：（1） 观察这个图形与探究二的图形有什么相同点？（2） 能否直接利用公式求图形的面积？（3） 可以用什么方法求这个图形的面积？方法是否唯一？有没有最佳的方法？ 教师用投影展示题目，先让学生自己动脑思考问题，提醒学生可以作辅助线。教师深入到学生中去，对毫无思路的同学进行适当的引导，对有思路的同学提醒他再研究有没有其他方法，并思考自己的解题方法在本题中是否适用。然后请同学们自愿分享自己的想法，想法对的同学给予鼓励，想法存在差错的进行引导纠正，肯定学生主动回答问题的热情。总结：求不规则图形的面积时，可以将其进行转化为几个规则图形的面积的和或差.（设计意图：探究三是在探究二的基础上进一步深入研究，虽然都有一边与坐标轴平行，但是四边形的面积不能直接用面积公式求出，通过本题归纳总结出割补法在求图形的面积上的应用。同时培养学生一题多解的能力，体会数学几何题解题方法的多样性，让学生感受到数学原来也是这么有趣，充分锻炼学生的思维能力，提高学生思考问题的能力，从而更好地解决问题。）三、课堂训练：1、如图，ABC的三个顶点的坐标分别是A（0,3），B（2,-1），C（0,1）。ABC的面积是 。（设计意图：本练习题跟探究一的题型类似，让学生巩固所学的知识并学会应用。）2.如图所示，四边形OABC四个顶点的坐标分别是A（0,2），B（3,4），C（0，5）.求四边形OABC的面积。3.如图所示，ABC三个顶点的坐标分别是A（2,4），B（4,3），C（0，-1）.求ABC的面积。（设计意图：及时巩固所学的知识，检测学生的掌握情况，及时反馈，让学生独立完成，培养学生自主学习的能力。安排板演，一是便于老师了解学生的掌握情况，二是有利于培养学生的自我展示意识，培养他们的竞争意识。解练习2时引导学生归纳总结：在对不规则图形进行切割或填补的时候，要注意交点（垂足）的坐标题目中是否有暗示，如果没有在运用的时候必须先进行证明，否则不能直接运用。解练习3时引导学生归纳总结：求三角形的面积的时候，运用填补的方法更合适，运用切割的方法，交点的坐标题目中没有明示，要进行求证。）四、课堂小结：1. 谈谈你本节课的收获。 请同学个别发言，互相补充，对知识进行归纳总结。（设计意图：培养学生归纳、概括的能力，有助于学生清理知识的脉络，使新旧知识形成体系，教师作为组织者和引导者。）2.本节课学习的内容有以下几点：如果三角形有一边在坐标轴上时或有一边与坐标轴平行时，可以直接利用三角形的面积公式进行求解。求不规则图形的面积时，可以将其转化为几个规则图形的面积的和或差。（设计意图：多媒体展示，同学们齐读，对本节课学习的内容做进一步的巩固。）五、布置作业：1. 如图所示，四边形ABCD四个顶点的坐标分别是A（1，3），B（-2，-1），C（2，-2），D（3，0