【强烈推荐】高一数学必修四(公式总结).doc

高一数学公式总结复习指南1 注重基础和通性通法在平时的学习中，应立足教材，学好用好教材，深入地钻研教材，挖掘教材的潜力，注意避免眼高手低，偏重难题，搞题海战术，轻视基础知识和基本方法的不良倾向，当然注重基础和通性通法的同时，应注重一题多解的探索，经常利用变式训练和变式引申来提高自己的分析问题、解决问题的能力。2.注重思维的严谨性 平时学习过程中应避免只停留在“懂”上，因为听懂了不一定会，会了不一定对，对了不一定美。即数学学习的五种境界：听懂会对美。我们今后要在第五种境界上下功夫，每年的高考结束，结果下来都可以发现我们宿迁市的考生与南方的差距较大，这就是其中的一个原因。 另外我们的学生的解题的素养不够，比如仅仅一点“规范答题”问题，我们老师也强调很多遍，但作为学生的你们又有几人能够听进去！希望大家还是能够做到我经常所讲的做题的“三观” ：1. 审题观 2. 思想方法观 3. 步骤清晰、层次分明观3. 注重应用意识的培养 注重培养用数学的眼光观察和分析实际问题，提高数学的兴趣，增强学好数学的信心，达到培养创新精神和实践能力的目的。 4.培养学习与反思的整合建构主义学习观认为知识并不是简单的由教师或者其他人传授给学生的，而只能由学生依据自身已有的知识、经验，主动地加以建构。学习是一个创造的过程，一个批判、选择、和存疑的过程，一个充满想象、探索和体验的过程。你不想学，老师强行的逼迫是不容易的或者说是作用不大，俗话说“强扭的瓜不甜”嘛！数学学习不但要对概念、结论和技能进行记忆，积累和模仿，而且还要动手实践，自主探索，并且在获得知识的基础上进行反思和修正。（这也就是我们经常将让大家一定要好好预习，养成自学的好习惯。）记得有一位中科院的教授曾经给“科学”下了一个定义：科学就是以怀疑和接纳新知识作为进步的标准的一门学问，仔细想来确实很有道理！所以我们在平时学习中要注意反思，只有这样才能使内容得到巩固，知识的得到拓展，能力得到提高，思维得到优化，创新能力得到真正的发展，希望大能够让数学反思成为我们的自然的习惯！5.注重平时的听课效率听课效率高不仅可以让自己深刻的理解知识，而且事半功倍，可以省好多的时间。而有些同学则认为上课时听不到什么，索性就不听，抓紧课堂上的每一点时间做题，多做几道题心里就踏实。这种认识是不科学的，想象如果上课没有用的话，国家还开办学校干嘛？只要印刷课本就足够了，学生买了书就可以自己学习到时候参加考试就行了。想想好多东西还是在课堂上聆听的，听听老师对问题的分析和解题技巧，老师是如何想到的，与自己预习时的想法比较。课堂上记下比较重要的东西，更重要的是跟着老师的思路，注重老师对题目的分析过程。课后宁愿花时间去整理笔记，因为整理笔记实际上是一种知识的整合和再创造！回忆课堂上老师是怎样讲的，自己在整理时有比较好的想法，就记下来，抓住自己思维的火花，因为较为深刻的思维火花往往是稍纵即逝的。在这里我再一次强调听课要做到“五得”u 听得懂 v 想得通 w 记得住 x 说得出 y 用得上6. 注重思想方法的学习 学习数学重再学习数学思想方法，它是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴含于数学知识发生、发展和应用的过程中，也是历年来高考数学命题的特点之一。不少学者认为：“传授知识”是数学的一种境界，加上“能力培养”是稍高的境界，再加上“方法渗透”是较高的境界，而再加上“提高修养（指数学文化和非智力引力的介入）”则是最高境界。作为学生一定要深刻理解数学的思想方法，它是数学的精髓，只有运用数学思想方法，才能把数学的知识和技能转化为分析问题和解决问题的能力，才能体现数学的学科特点，才能形成数学素养。即使在以后我们走上社会，在工作岗位上我们的这种数学素养就会内化为自身的较深的修养，从而使得自己的气质得以升华，它对于我们今后的做人和处事有很大的指导意义，再加上我们的人文素养就可以造就自己哲学修养。真心希望我的这些忠告能够对你今后的学习有所帮助，果真如此，也就聊以欣慰了！高中数学必修二复习基本概念 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内。 公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。 公理3： 过不在同一条直线上的三个点，有且只有一个平面。 推论1: 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面。 推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。 推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。 公理4 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。 空间两直线的位置关系：空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面 1、按是否共面可分为两类： （1）共面： 平行、 相交 （2）异面： 异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。 异面直线判定定理：用平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线。 两异面直线所成的角：范围为 ( 0，90 ) esp.空间向量法 两异面直线间距离: 公垂线段(有且只有一条) esp.空间向量法 2、若从有无公共点的角度看可分为两类： （1）有且仅有一个公共点相交直线；（2）没有公共点 平行或异面 直线和平面的位置关系： 直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面平行 直线在平面内有无数个公共点 直线和平面相交有且只有一个公共点 直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。 esp.空间向量法(找平面的法向量) 规定：a、直线与平面垂直时，所成的角为直角，b、直线与平面平行或在平面内，所成的角为0角 由此得直线和平面所成角的取值范围为 0，90 最小角定理: 斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线所成角中的最小角 三垂线定理及逆定理: 如果平面内的一条直线,与这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也与这条斜线垂直 esp.直线和平面垂直 直线和平面垂直的定义：如果一条直线a和一个平面 内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a和平面 互相垂直.直线a叫做平面 的垂线，平面 叫做直线a的垂面。 直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。 直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。 直线和平面平行没有公共点 直线和平面平行的定义：如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我们就说这条直线和这个平面平行。 直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。 直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。 两个平面的位置关系： （1）两个平面互相平行的定义：空间两平面没有公共点 （2）两个平面的位置关系： 两个平面平行-没有公共点； 两个平面相交-有一条公共直线。 a、平行 两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。 两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么交线平行。 b、相交 二面角 （1） 半平面：平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中每一个部分叫做半平面。 （2） 二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。二面角的取值范围为 0，180 （3） 二面角的棱：这一条直线叫做二面角的棱。 （4） 二面角的面：这两个半平面叫做二面角的面。 （5） 二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。 （6） 直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。 esp. 两平面垂直 两平面垂直的定义：两平面相交，如果所成的角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。记为 两平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直 两个平面垂直的性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。 Attention： 二面角求法：直接法（作出平面角）、三垂线定理及逆定理、面积射影定理、空间向量之法向量法（注意求出的角与所需要求的角之间的等补关系） 多面体 棱柱 棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫做棱柱。 棱柱的性质 （1）侧棱都相等，侧面是平行四边形 （2）两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形 （3）过不相邻的两条侧棱的截面（对角面）是平行四边形 棱锥 棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥 棱锥的性质： （1） 侧棱交于一点。侧面都是三角形 （2） 平行于底面的截面与底面是相似的多边形。且其面积比等于截得的棱锥的高与远棱锥高的比的平方 正棱锥 正棱锥的定义：如果一个棱锥底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。 正棱锥的性质： （1）各侧棱交于一点且相等，各侧面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高。 （3） 多个特殊的直角三角形 esp： a、相邻两侧棱互相垂直的正三棱锥，由三垂线定理可得顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。 b、四面体中有三对异面直线，若有两对互相垂直，则可得第三对也互相垂直。且顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。 直线与方程（1）直线的倾斜角定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0180（2）直线的斜率定义：倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当时，； 当时，； 当时，不存在。过两点的直线的斜率公式： 注意下面四点：(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90；(2)k与P1、P2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。（3）直线方程点斜式：直线斜率k，且过点注意：当直线的斜率为0时，k=0，直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。斜截式：，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b两点式：（）直线两点，截矩式：其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为。一般式：（A，B不全为0）注意：各式的适用范围 特殊的方程如：平行于x轴的直线：（b为常数）； 平行于y轴的直线：（a为常数）； （4）直线系方程：即具有某一共同性质的直线（一）平行直线系平行于已知直线（是不全为0的常数）的直线系：（C为常数）（二）垂直直线系垂直于已知直线（是不全为0的常数）的直线系：（C为常数）（三）过定点的直线系 斜率为k的直线系：，直线过定点； 过两条直线，的交点的直线系方程为（为参数），其中直线不在直线系中。（5）两直线平行与垂直当，时，；注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。（6）两条直线的交点 相交交点坐标即方程组的一组解。方程组无解 ； 方程组有无数解与重合（7）两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点，则 （8）点到直线距离公式：一点到直线的距离（9）两平行直线距离公式在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。圆的方程（1）标准方程，圆心，半径为r；（2）一般方程当时，方程表示圆，此时圆心为，半径为当时，表示一个点； 当时，方程不表示任何图形。（3）求圆方程的方法：一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况：（1）设直线，圆，圆心到l的距离为，则有；（2）过圆外一点的切线：k不存在，验证是否成立k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解k，得到方程【一定两解】(3)过圆上一点的切线方程：圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2 圆与圆的位置关系通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。设圆，两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。当时两圆外离，此时有公切线四条；当时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；当时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；当时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；当时，两圆内含； 当时，为同心圆。注意：已知圆上两点，圆心必在中垂线上；已知两圆相切，两圆心与切点共线 圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点数学必修4公式总结基本三角函数、 u 终边落在x轴上的角的集合： v 终边落在y轴上的角的集合：w 终边落在坐标轴上的角的集合：z 基本三角函数符号记忆：“一全，二正弦，三切，四余弦” 或者“一全正，二正弦，三两切，四余弦”x 倒数关系： 正六边形对角线上对应的三角函数之积为1三个倒立三角形上底边对应三角函数的平方何等与对边对应的三角函数的平方平方关系： 乘积关系： ， 顶点的三角函数等于相邻的点对应的函数乘积u 诱导公式u 终边相同的角的三角函数值相等 v w x y z 上述的诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限” 周期问题u v 三角函数的性质性 质定义域RR值 域周期性奇偶性奇函数偶函数单调性对称中心对称轴图像性 质定义域值 域RR周期性奇偶性奇函数奇函数单调性对称中心对称轴无无图像xy0w ？ 振幅变化： 左右伸缩变化： 左右平移变化 上下平移变化 平面向量共线定理：一般地，对于两个向量 线段的定比分点 点分有向线段 线段定比分点坐标公式线段定比分点向量公式. 当时 当时线段中点坐标公式线段中点向量公式. 向量的一个定理的类似推广向量共线定理： 推广 平面向量基本定理： 推广 空间向量基本定理： 一般地，设向量反过来，如果. 一般地，对于两个非零向量 有 ，其中为两向量的夹角。 特别的， 三角形中的三角问题 u v 正弦定理：余弦定理： 变形：w 三角公式以及恒等变换u 两角的和与差公式： 变形： v 二倍角公式： w 半角公式： x 降幂扩角公式：y 积化和差公式：z 和差化积公式：（ ） 万能公式: ( ) | 三倍角公式： “三四立，四立三，中间横个小扁担” 补充： 1. 由公式 可以推导 ： 在有些题目中应用广泛。2. 3. 柯西不等式补充1常见三角不等式：（1）若，则.(2) 若，则. (3) .2. (平方正弦公式);.=(辅助角所在象限由点的象限决定, ).3. 三倍角公式 ：.4.三角形面积定理：（1）（分别表示a、b、c边上的高）.（2）. (3).5.三角形内角和定理 在ABC中，有.6. 正弦型函数的对称轴为；对称中心为；类似可得余弦函数型的对称轴和对称中心；三易错点提示：1.在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？2.在三角中，你知道1等于什么吗？（ 这些统称为1的代换) 常数 “1”的种种代换有着广泛的应用3.你还记得三角化简的通性通法吗？（切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角. 异角化同角，异名化同名，高次化低次）4.你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？()高一数学必修3公式总结以及例题1 算法初步u 秦九韶算法：通过一次式的反复计算逐步得出高次多项式的值，对于一个n次多项式，只要作n次乘法和n次加法即可。表达式如下：例题：秦九韶算法计算多项式 答案： 6 ， 6 v 理解算法的含义：一般而言，对于一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法，其意义具有广泛的含义，如：广播操图解是广播操的算法，歌谱是一首歌的算法，空调说明书是空调使用的算法 (algorithm) 1. 描述算法有三种方式：自然语言，流程图，程序设计语言（本书指伪代码）. 2. 算法的特征：有限性：算法执行的步骤总是有限的，不能无休止的进行下去确定性：算法的每一步操作内容和顺序必须含义确切，而且必须有输出，输出可以是一个或多个。没有输出的算法是无意义的。可行性：算法的每一步都必须是可执行的，即每一步都可以通过手工或者机器在一定时间内可以完成，在时间上有一个合理的限度3. 算法含有两大要素：操作：算术运算，逻辑运算，函数运算，关系运算等控制结构:顺序结构，选择结构，循环结构w 流程图：（flow chart）: 是用一些规定的图形、连线及简单的文字说明表示算法及程序结构的一种图形程序，它直观、清晰、易懂，便于检查及修改。 注意：1. 画流程图的时候一定要清晰，用铅笔和直尺画，要养成有开始和结束的好习惯2. 拿不准的时候可以先根据结构特点画出大致的流程，反过来再检查，比如：遇到判断框时，往往临界的范围或者条件不好确定，就先给出一个临界条件，画好大致流程，然后检查这个条件是否正确，再考虑是否取等号的问题，这时候也就可以有几种书写方法了。 N YAp Y N NpA3. 在输出结果时，如果有多个输出，一定要用流程线把所有的输出总结到一起，一起终结到结束框。 Y N ABpABx 算法结构： 顺序结构，选择结构，循环结构 直到型循环 当型循环.顺序结构（sequence structure ）：是一种最简单最基本的结构它不存在条件判断、控制转移和重复执行的操作，一个顺序结构的各部分是按照语句出现的先后顺序执行的。.选择结构（selection structure ）：或者称为分支结构。其中的判断框，书写时主要是注意临界条件的确定。它有一个入口，两个出口，执行时只能执行一个语句，不能同时执行，其中的A,B两语句可以有一个为空，既不执行任何操作，只是表明在某条件成立时，执行某语句，至于不成立时，不执行该语句，也不执行其它语句。.循环结构（cycle structure）：它用来解决现实生活中的重复操作问题，分直到型（until）和当型(while)两种结构(见上图)。当事先不知道是否至少执行一次循环体时（即不知道循环次数时）用当型循环。y 基本算法语句：本书中指的是伪代码（pseudo code），且是使用 BASIC语言编写的,是介于自然语言和机器语言之间的文字和符号，是表达算法的简单而实用的好方法。伪代码没有统一的格式，只要书写清楚，易于理解即可，但也要注意符号要相对统一，避免引起混淆。如：赋值语句中可以用 ，也可以用 ; 表示两变量相乘时可以用“*”，也可以用“”. 赋值语句（assignment statement）：用 表示， 如： ，表示将y的值赋给x，其中x是一个变量，y是一个与x同类型的变量或者表达式.一般格式：“” ，有时在伪代码的书写时也可以用 “”，但此时的 “ = ”不是数学运算中的等号，而应理解为一个赋值号。注： 1. 赋值号左边只能是变量，不能是常数或者表达式，右边可以是常数或者表达式。“ = ”具有计算功能。如： 3 = a ,b + 6 = a ,都是错误的，而a = 3*5 1 , a = 2a + 3 都是正确的。2.一个赋值语句一次只能给一个变量赋值。 如：a = b = c = 2 , a , b ,c =2 都是错误的，而 a = 3 是正确的.例题：将x和y的值交换 , 同样的如果交换三个变量x,y,z的值 : . 输入语句（input statement）: Read a ,b 表示输入的数一次送给 a ,b输出语句（out statement） ：Print x ,y 表示一次输出 运算结果x ,y注：1.支持多个输入和输出，但是中间要用逗号隔开！2. Read 语句输入的只能是变量而不是表达式 3. Print 语句不能起赋值语句，意旨不能在Print 语句中用 “ = ”4. Print语句可以输出常量和表达式的值.5.有多个语句在一行书写时用 “ ； ”隔开.例题：当x等于5时，Print “x = ”; x 在屏幕上输出的结果是 x = 5.条件语句（conditional statement）：1. 行If语句: If A Then B 注：没有 End If 2. 块If语句： 注：不要忘记结束语句End If ，当有If语句嵌套使用时，有几个If ，就必须要有几个End If . Else If 是对上一个条件的否定，即已经不属于上面的条件，另外Else If 后面也要有End If 注意每个条件的临界性，即某个值是属于上一个条件里，还是属于下一个条件。 为了使得书写清晰易懂，应缩进书写。格式如下：If A ThenBElseCEnd IfIf A ThenBElse If C Then DEnd If例题: 用条件语句写出求三个数种最大数的一个算法.Read a , b , cIf ab Then If ac Then Print a Else Print c End If Else If bc ThenPrint bElse Print cEnd If End If Read a , b , cIf ab and ac ThenPrint aElse If bc ThenPrint bElsePrint cEnd If 或者 注：1. 同样的你可以写出求三个数中最小的数。 2. 也可以类似的求出四个数中最小、大的数 .循环语句（ cycle statement）： u 当事先知道循环次数时用 For 循环 ，即使是 N次也是已知次数的循环 v 当循环次数不确定时用While循环 w Do 循环有两种表达形式，与循环结构的两种循环相对应.While A End While While循环For I From 初值 to 终值 Step 步长 End For For 循环Do Loop Until p 直到型Do循环Do While p Loop 当型Do循环说明：1. While循环是前测试型的，即满足什么条件才进入循环，其实质是当型循环，一般在解决有关问题时，可以写成While循环，较为简单，因为它的条件相对好判断. 2. 凡是能用While循环书写的循环都能用For 循环书写 3. While循环和Do循环可以相互转化 4. Do循环的两种形式也可以相互转化，转化时条件要相应变化 5. 注意临界条件的判定.例题： （见课本） u v w x y z 颜老师友情提醒：1. 一定要看清题意，看题目让你干什么，有的只要写出算法，有的只要求写出伪代码，而有的题目则是既写出算法画出流程还要写出伪代码。2. 在具体做题时，可能好多的同学感觉先画流程图较为简单，但也有的算法伪代码比较好写，你也可以在草稿纸上按照你自己的思路先做出来，然后根据题目要求作答。一般是先写算法，后画流程图，最后写伪代码。3. 书写程序时一定要规范化，使用统一的符号，最好与教材一致，由于是新教材的原因，再加上各种版本，可能同学会看到各种参考书上的书写格式不一样，而且有时还会碰到我们没有见过的语言，希望大家能以课本为依据，不要被铺天盖地的资料所淹没！Ex: 1. 2. 3. 答案：1 2. 3.开始输出SNY流程图： 伪代码： 或者 3. 与下列为代码对应的数学表达式是 Read n e!0S!1For I from 1To n S= S*I e!e+1/S End for Print e z 典型例题：2. 下面的伪代码的目的是 10 Read m , n 20 If m/n = Int(m/n) Then Go to 7030 c ! m -Int(m/n)*n40 m ! n 50 n ! c 60 Go to 20 70 Print n 1. 下面的伪代码输出的结果是： I ! 2 For n from 2 To 10 Step 2 I ! 2 I + 1 If I 20 Then I ! I - 20 End If End for Print I 4. 下面的程序输出的是Read nI ! 1While I nIf n / I = Int( n / I ) Then S ! I I=I+1 End if Print S End while 5. I !0For n From 1 to 100If Int ( n / 7 ) = n / 7 thenI !I+1End If End For Print I 上面一段为代码的目的是： 6 a!1 b!2c!3a!bb !cc! aPrint a ,b ,ca= b= c= 7. 市话话费计算方式为：自接通起。3分钟内（含3分钟）0.2元，超过3分钟的部分每分钟0.1元（不足1分钟按1分钟计），输入一个证书作为通话时长，用条件语句描述通话话费。8. 某电视机厂2002年全年生产电视机60万台，计划从2003年开始每年的产量比上一年增长15%，设计一个算法，计算从哪一年开始，该厂的电视机产量超过300万台，只写出伪代码. 9. （斐波那契数列） 假定一对大兔子没一个月可以生一对小兔子，而小兔子出生后两个月就有生育能力，问从一对小兔子开始，一年后能繁殖多少兔子？这就是著名的斐波那契数列问题，其规律是从第三个月开始，每个月的兔子数量都是前两个月的兔子数量的和。用循环语句描述这一算法。 10. 一个三位数的十位和个位上的数字交换，得到一个新的三位数，新旧两个三位时都能被4整除，设计一个算法求满足条件的三位数的个数，并写出伪代码.11.若是两个互质的数，则一定存在整数，使得答案：1. 15 2. 求m , n 的最大公约数 3. 4. n的所有约数5 . 计算1100能被7整除的数的个数 6. a= 2 b= 3 c= 2 7. 解： 8. 解： 9.解： 或者 10.解：11.解： 算法案例这一节要求较低，但要掌握几个重要的算法，对于今后的进一步学习和提高数学的素养都有着重要的意义。（要求掌握的用矩形框框起来）1求最大公约数(greatest common factor) 辗转相除法-Euclid algorithm Read a , bWhile Mod (a , b ) 0 r = a Mod b a = b b = r End While Print bExcel宏程序Sub 求最大公约() a = InputBox(输入第一个自然数) b = InputBox(输入第二个自然数) While a Mod b 0 r = a Mod b a = b b = r Wend MsgBox (最大公约数为： & b)End Sub 辗转相除法-VB程序Private Sub Command1_Click() Dim M As Long, N As Long, r As Long M = Val(Text1.Text) 取数据 M N = Val(Text2.Text) 取数据 N If M Int(M) Or M 1 Or N Int(N) Or N 1 Then 检验数据合法性！ Text3.Text = 数据错误！ Else Do r = M Mod N M = N 求出最大公约数 N = r Loop Until r = 0 Text3.Text = CStr(M) End IfEnd SubPrivate Sub Command2_Click() If Text1.Text Then Text1.Text = 清除文本框1 If Text2.Text Then Text2.Text = 清除文本框2 If Text3.Text Then Text3.Text = 清除文本框3End SubPrivate Sub Command3_Click() EndEnd SubPrivate Sub Command1_Click() a = InputBox(输入第一个自然数) b = InputBox(输入第二个自然数) While a Mod b 0 r = a Mod b a = b b = r Wend MsgBox (最大公约数为： & b)End SubPrivate Sub Command2_Click() EndEnd Sub2孙子定理-VB程序Private Sub Command1_Click() m = 2 While m Mod 3 2 Or m Mod 5 3 Or m Mod 7 2 m = m + 1 Wend MsgBox 不定方程的一个解为 & m End SubPrivate Sub Command2_Click() EndEnd SubPrivate Sub Command3_Click()m = 2Do While m 10000Dom = m + 1 Loop Until m Mod 3 = 2 And m Mod 5 = 3 And m Mod 7 = 2 Print m Loop End Sub孙子问题-Excel宏程序Sub 孙子问题() m = 2 While m Mod 3 2 Or m Mod 5 3 Or m Mod 7 2 m = m + 1 Wend MsgBox 不定方程的一个解为 & m End Sub说明：孙子问题被称为“孙生剩余定理”，或“中国剩余定理”，出自孙子算经，后来我国南宋数学家秦九韶作出比较完整的阐述，并发明“大衍求一术”，是解决一次同余式的关键。1592年明朝程大位的算法统宗里有一首“数学诗”暗示了孙子问题的解法:三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七字团圆正半月，除百零五便得知。m!2While Mod( m , 3 ) 2 或Mod (m , 5 ) 3或 Mod （m ，7 ） 2 m = m + 1End WhilePrint m 它的运算涉及到数轮的知识，如数轮倒数，同余式等，这在以后的高校中会有更深入地介绍。其表述有如下几种方式m 2 （Mod 3 ）m 3 （Mod 5 ）m 2 （Mod 7 ）m Mod 3 = 2 m Mod 5 = 3 m Mod 7 = 2Mod( m , 3 ) =2 Mod (m , 5 ) = 3Mod （m ，7 ）= 2意义为： 3. 二分法问题不作要求，有兴趣的同学可以自行阅读，它是一种很重的数学思想，我们以后在高校里会再学习。（见课本） 说明：里面出现了跳转语句的表达方法：也就是在各语句的前面标上标号，在需要运行跳转时就可用 “ Go to X ” ,其中X表示某行语句的标号。这种表达方式比较自由，在不知用何种语句才能实现想到达的地方时，就可以以Go to直接跳转，方便易行，但在以后的编程终究要尽量少用这种跳转，因为特别是对于大型的程序设计，Go to语句用多了，就不易于检查，而且它破坏了语言结构的规范性，容易出错。由于我们高一阶段的要求比较低，所以也就不要有这种担心。，| 一些常用的函数1. Int(x) ：求小于等于x的最大整数2. Fix(x) ：返回x的整数部分3. Cint(x) ：将x的小数部分四舍五入取整4. Exp(x) ：求e的x次方5. Sqr(x) ：求x的平方根6. Sgn(x) ：符号函数，即当x0时，返回1；0；当x0时，返回-17. RND(x) ： 产生一个（0 ，1）之间的随机数，当x0时，返回随机系列的下一个随机数； 当x0时，返回上一次生成的随机数8. Int(Rand(上界-下界)+1)+1 产生上界下界之间的随机数颜老师说明：不要求大家都记忆，以后在计算机语言的学习中还会再学习2 统计u 基本定义：（1）总体：在统计中,所有考查对象的全体叫做全体.(2) 个体：在所有考查对象中的每一个考查对象都叫做个体.(3) 样本：从总体中抽取的一部分个体叫做总体的样本.(4) 样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量.v 抽样方法：（1）简单随机抽样（simple random sampling）：设一个总体的个数为N.如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本,且每次抽取时每个个体被抽到的概率相等,就称这样的抽样为简单的随机抽样,简单随机抽样常用的方法有抽签法和随机数表法. （关于制签和随机数表的制作，请参照课本第41页）(2)系统抽样(systematic sampling):将总体平均分成几个部分，然后按照一定的规则，从每一部分抽取一个个体作为样本。先用随机的方法将总体进行编号，如果就从中用随机数表法剔除几个个体，使得能整除，然后分组，一般是样本容量是多少，就分几组，间隔，然后从第一组中用简单实际抽样的方法抽取一个个体，假设编号为 ，然后就可以将编号为 的个体抽出作为样本，实际就是从每一组抽取与第一组相同编号的个体。(3)分层抽样（stratifed sampling）：当已知总体是由有差异明显的几部分组成时，常将总体分成几部分，然后按各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，其中所分成的各部分叫做层.样本容量越大，估计越精确！颜老师友情提醒：1. 把每一种抽样的具体步骤看清楚，要求会写过程2. 个体数N的总体中抽取一个样本容量为n的样本，那么在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率都相等，且等于.其实三种抽样的每一个个体都是等几率的被抽到的3. 三种抽样都是不放回的抽样4. 在具体问题中对于样本，总体，个体应该时代单位的,如考察一个班级的学生的视力状况，从中抽取20个同学，则个体应该是20名同学的视力，而不是20名同学，样本容量则为20，同样的