数学人教版七年级下册消元——二元一次方程组的解法 （2）.doc

长沙市中（小）学教师统一备课用纸课题8.2. 消元二元一次方程组的解法 （2）教学目标知识目标1使学生掌握用加减法解二元一次方程组的步骤；2能运用加减法解二元一次方程组能力目标1根据方程的不同特点，进一步体会解二元一次方程组的基本思想消元；2训练学生的运算技巧情感目标1进一步理解解二元一次方程组的消元思想，在化“未知为已知”的过程中，体验化归的数学美；2根据方程组的特点，引导学生多角度思考问题，培养开拓、创新意识教材分析教学重点：1进一步渗透“消元”的数学思想； 2掌握用加减法解二元一次方程组的原理及一般步骤； 3能熟练运用加减法解二元一次方程组 教学难点：灵活运用加减消元法的技巧实施教学过程设计一、创设问题情境，导入新课用代入法解下列方程组，并检验所得结果是否正确 解法1：把变形，得x= 把代入，得3-2y=5 解得y=2 把y=2代入，得x=3 方程组的解为 解法2：由，得3x=13-2y 把3x当作整体代入，得13-2y-2y=5解得y=2 把y=2代入，得3x=13-22 x=3 方程组的解为二、探索新知，进入新课 三、例题讲解 分组讨论、总结，解决下列两个问题 1加减消元法解二元一次方程组的基本思想是什么？2用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤是什么？（1）将方程组中的两个方程分别化成有一个未知数的系数的绝对值相等的形式 （2）如果某未知数的系数互为相反数，则将这两个方程相加，消去该未知数；如果该未知数的系数相同，则将这两个方程相减，消去该未知数，从而得出一个一元一次方程，求出一个未知数的值 （3）把求得的未知数的值代入原方程组中比较简单的一个方程，求出另一个未知数 P101例4 解：设1台大型收割机和1台小型收割机1小时各收割小麦x公顷和y公顷则由题意可列出方程组： 四、课时小结 1学会整体代入的思想方法； 2掌握加减消元法的作题步骤；3会用二元一次方程组解简单应用题五、布置作业：教学反思 长沙市中（小）学教师统一备课用纸课题8.2. 消元二元一次方程组的解法 （3）教学目标知识目标1二元一次方程组及其解的概念；2二元一次方程组的解法能力目标1使学生能正确地选择解题方法，熟练地解二元一次方程组；2通过逆向思维训练，培养学生分析问题和解决问题的能力情感目标体会数学的转化思想的奇妙作用，培养学生学习数学的兴趣教材分析教学重点：二元一次方程组的解法 教学难点：如何选择适当的方法求解二元一次方程组实施教学过程设计一、创设问题情境，导入新课 提问：解二元一次方程组有哪几种方法？它们各适用于什么情况下？ 在学生充分讨论、回答的基础上教师提出：当方程组中某一未知数的系数绝对值是1或-1个方程的常数项为零时，用代入法较方便；当两个方程中同一未知数的系数绝对值相等或成整数倍时，用加减法较简便二、课堂练习（一） 已知四个方程组：分别指出每一方程组比较简捷的解法 （1） A由得用含x的代数式表示y，再代入 B由得用含y的代数式表示x，再代入 C用加减法先消去x D用加减法先消去y （1）A （2）比较起来选C合适，但这四种方法都不理想通过充分交流，互相取长补短，能否将代入法与加减法结合应用将+可得23x-y=6 由，可求出y=23x-6 将代入即可解决问题 （3）D（4）C或+，得8x+y=11，利用用含x的代数式表示y，再代入3、 课堂练习1课本P97思考：课堂练习2：P98:5四、课时小结 我们通过本节复习，大家可以合理选择解题方法，熟练解二元一次方程组，这关键在于理解解二元一次方程组的过程是“消元”，即化“二元”为“一元”同学们再次体会解方程组的过程 解二元一次方程组的关键是要化“二元”为“一元”，求解关键在于消元当方程组中某个未知数的系数为1或-1，或常数项为零时，用代入、消元法解方程组比较简单，加减消元法的基本思路是根据等式的性质，化两个方程中的某个未知数系数的绝对值相等，通过两个方程组加减，从而达到消去一个未知数的目的 解方程组时要具体问题具体分析，合理选择解法是关键五、布置作业活动与探究 消失的未知数 小明在解方程组时，遇到了“做不下去”的题目，你能根据他的解题过程，帮他找出原因吗？ 下面是小明的解题过程： 解方程组 解：由，得y=4-6x 将代入，得 6x+（4-6x）=4，即4=4 未知数怎么不见了？！无法继续下去 提示：由于是变形而来的，如果将再代入中，会得到一个恒等式，致使无法继续下去，应将代入中消元，使“二元”变为“一元”教学反思 长沙市中（小）学教师统一备课用纸课题8.3 实际问题与二元一次方程组 （1）教学目标知识目标1会用二元一次方程组解决实际问题；2用方程组的数学模型刻画现实生活中的实际问题能力目标1培养学生应用方程解决实际问题的意识和应用数学的能力；2将解方程组的技能训练与解决实际问题融为一体，进一步提高解方程组的技能情感目标1体会方程组是刻画现实世界的有效模型，培养应用数学的意识；2在用方程组解决实际问题的过程中，体验数学的实用性，提高学习数学的兴趣教材分析教学重点：1探索用方程组解决实际问题的过程； 2进一步体会数学的方程建模方法，培养学生的数学应用能力 教学难点：用方程组建立数学模型的过程实施教学过程设计一、创设问题情境，激发兴趣 从古老的鸡兔同笼问题，到大家喜欢的篮球、足球联赛问题，我们都可以通过方程组来刻画，这一点在本章开头我们已有所了解，今天，我们将进一步来探索用方程组解决现实生活中的问题二、新课讲授 探究1养牛场原有30只母牛和15只小牛，1天约需用饲料675kg；一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时1天约需用饲料940kg饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需饲料1820kg，每只小牛1天约需饲料78kg，你能否通过计算检验他的估计？ 1你如何设未知数？ 2根据题中条件你能找到等量关系吗？ 3根据等量关系你能列出方程组吗？ 4根据你的运算判断李大叔估计的准确性如何 同学们分组讨论 师生共析： 1可以设平均每只母牛和每只小牛1天各约需饲料xkg和ykg 2母牛总头数每头母牛一天的食量小牛总头数每头小牛一天的食量1天的饲料所需量 3根据2可以得到下列方程组： 4对于上述方程组可用学过的两种方法来解解法一：由，得y=45-2x 将代入，得42x+20（45-2x）=940 解得x=20 把x=20代入，得y=45-220=5 所以原方程组的解为 解法二：可化为2x+y=45 可化为42x+20y=940 20-，得-2x=-45x=20 将x=22.5代入，得220+y=45，y=5 原方程组的解为 这就是说平均每只母牛1天约需饲料20kg，而小牛1天约需饲料5kg，李大叔对母牛的食量估计偏低，对小牛的食量估计过高 活动用同样的方法你能解决下列问题吗？ 有2元、5元、10元的人民币共50张，合计305元，其中2元张数与5元张数相同，三种人民币各有多少张？ 问题1：你准备设几个未知数？ 问题2：你能根据题意列出方程组吗？ 问题3：会解你列的方程组吗？ （给学生留有足够的思考时间，让他们体会实际问题与多元方程的联系） 分析结果： 1三种币种，所以要设三个未知数设2元的有x张，5元的有y张，10元的有z张 2“共有50张”可列方程x+y+z=50 “合计305元”可列方程2x+5y+10z=305“2元张数与5元张数相等”可列方程x=y，所以可以得方程组 可我们没学过三元一次方程组的解法能否借鉴二元一次方程组的解法思路来解决它呢？“二元”能消为“一元”，那么“三元”能消成“二元”吗？用代入法和加减法都可以做到，变成“二元”就好办了解：将分别代入、得 由，得z=50-2y 将代入，得7y+10（50-2y）=305y=15 将y=15代入，得z=50-215=20 原方程组的解为 议一议：设三个未知数，思考量是小了，但列出的方程组又多了我们能不能设两个元解决问题，从题中的哪一句话可以考虑减元？ 讨论结果：“2元与5元的张数相同”，所以我们可以设2元、5元分别有x张，10元有y张，则有 我们用代入法或加减法都不难解出这个方程组的解为 答：2元和5元人民币各有15张，10元人民币有20张 总结：对于解方程组关键在于理解其实质是消元这样即使出现三元，甚至多元都不怕了我们只要一一消元，最终化归为熟悉的一元一次方程即可 再看一例，进一步体会解方程组中的消元思想 例：一些客人来到王某的店中住店，若每间房里安排7人，则剩下7人没地方住，若每间房里安排9人，则空了一间房（其余房间住满）问有多少房间、多少客人？ 讨论：设房间有x间，客人有y人，每间7人余7人可列等式：7x+7=y；每间9人空一间可列等式：9（x-1）=y这是以人数为标准列方程，也可以以房间为标准列方程，每间7人余7人：=x；每间9人空一间：=x-1这样做有分数，不如第一种方法好 解：设房间有x间，客人有y人 则 -：解得x=8 将x=8代入，得y=78+7=63 答：有8个房间，63个客人三、课堂练习 解方程组 解：由，得（3x-y）-3y=8 把代入，得2-3y=8y=-2 把y=-2代入，得3x+2=-2x=0 四、课时小结 本节课我们经历和体验了列方程解决实际问题的过程，体会到方程组是刻画现实世界的有效模型，亲身感受到应用数学的快乐，同时也提高了解方程组的技能；列方程组解应用题的关键是寻找等量关系 五、布置作业教学反思天心区一中教师备课本课题8.3 实际问题与二元一次方程组 （2）教学目标知识目标1用二元一次方程组解决“探究2”提出的问题；2寻求“探究2”的多种解决方案能力目标1让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生应用数学的意识；2加强列方程组的技能训练，形成解决问题的一般性策略情感目标1通过对实际问题的解决，培养学生应用方程的意识，从而提高学生对数学趣味性、现实性、科学性的认识；2培养学生的创新、开拓和克服困难的科学精神教材分析教学重点：阅读理解，寻求题中等量关系列方程 教学难点：寻找“关键词”，列出等量关系实施教学过程设计一、创设问题情景，导入新课 探究2据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：1.5，现要在一块长200m，宽100m的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地一分为二，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4（结果取整数）？ 问题1你能设计出几种种植方案？ 问题2说说你的设计思路 教师引导：让学生仔细阅读材料内容，土地是长方形的，要一分为二，最简单的方法是分成什么形状？（分成两个长方形）怎么分？（将长边AB分成两段AE和EB，过E作EFCD交CD于F，EF就可以将这块长方形地分为两块长方形土地）（也可以将短边AD分成两段AE和ED，过E作EFBC于F，EF就可以将这块长方形地分为两块长方形土地了） 这是粗略的分割方案，E、F具体在什么位置才可以满足问题要求呢？恐怕得通过计算才能确定请同学们分成两组，分别讨论完成上述两种方案 学生讨论时，教师可提出下列问题供学生在解决问题时思考 1如何设未知数？ 2总产量与单位产量关系如何？ 3设出未知数后，从哪句话中能找到等量关系？ 总结学生的讨论结果：种植方案1：如图甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和EBCF，设AE=xm，EB=ym，长方形土地的长为200m，所以x+y=200 总产量=面积单位面积产量 设甲的单位面积产量为a，因为甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：1.5，所以乙的单位面积产量就是1.5a，即a甲种作物的总产量为x100a，乙种作物的总产量为y100a，根据总产量比值是3：4，可以列出第二个方程（x100a）：（y100a）=3：4 将两个方程联立就可以得到方程组 将方程化简，得2x：3y=3：4 8x=9y 由，得y=200-x 将代入，得8x=9（200-x） x=106 把x=106代入，得y=200-106=94 所以这种种植方案为：过长方形土地长边上离一端约106m处，把这块地分为两个长方形，较大一块地种甲种作物，较小一块地种乙种作物种植方案2：如图甲、乙两作物种植区域分别为长方形AEFB和EFCD，设AE=xm，ED=ym 像方案1同样的思考方法可得方程组： 所以这种种植方案为：过长方形土地短边上离一端约53m处，把这块地分为两个长方形，较大一块地种甲种作物，较小一块地种乙种作物活动下面请同学们做一个数学游戏：甲乙两人做加法，甲在其中一个加数后面多写了一个0，得和为2 342；乙在同一个加数后面少写了一个0，得和为65，求原来的两个加数分析结果：设其中一个加数为x，另一个加数为y，若x被改动了，则甲做和时该数变为10x，乙做和时，该数变为x，于是得方程组： 用代入法或加减法解此方程组都不难 解法一：由，得y=2 342-10x 把代入，得x+2 342-10x=65解得x=230， 把x=230代入，得y=2 342-10230=42 答：原来的两个加数分别为230和42 解法二：，得10x-x=2 277解得x=230 把x=230代入，得10230+y=2 342，y=42 答：原来的两个加数分别为230和42二、随堂练习 课本P1085 解：设大车一次可运x吨，小车一次可运y吨，则 2，得x=4 把x=4代入，得24+3y=15.5 解得y=2.5 所以说3辆大车与5辆小车一次可以运货34+2.55=24.5（吨）三、课时小结 通过进一步学习用二元一次方程组解决实际问题，同学们要学会分析阅读材料，学会从给定问题中寻找等量关系，从而建立数学模型而且我们还了解到了同一数学问题，并非只有一种方案，往往是多元化，要从不同角度来观察问题、解决问题四、布置作业 1某人以两种形式储蓄了800元，一种储蓄的年利率为10%，另一种储蓄的年利率为11%，一年到期时去提取，他共得到利息85元5角，问两种储蓄他共存了多少钱？ 2小明去某批零兼营的文具商店，为学校美术小组的30名同学购买铅笔和橡皮，按商店规定，若给全组每人各买2枝铅笔和1块橡皮，则必须按零售价计算，需支付39元；若给全组每人各买3支铅笔和2块橡皮，则可以按批发价计算，需支付42元已知每枝铅笔的批发价比零售价低0.1元，每块橡皮的批发价比零售价低0.25元，求这家商店每枝铅笔和每块橡皮的批发价各为多少元？ 教学反思天心区一中教师备课本课题8.3 实际问题与二元一次方程组 （3）教学目标知识目标1会用列表方式分析题中已知量与未知量的关系，列出相应的二元一次方程组；2熟练二元一次方程组的解法和基本思路能力目标1让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题；体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生应用数学的能力；2加强列方程组的训练，初步体会列方程组解决实际问题的一般步骤情感目标让学生体验把复杂问题转化为简单问题的同时，增强克服困难的意志和勇气，鼓励学生合作交流，培养团队精神教材分析教学重点：用列表法分析题目中的各个量的关系，加强对学生列方程组的技能训练 教学难点：弄清“同类事物”之间的数量关系实施教学过程设计一、创设问题情境，导入新课 今天我们继续探索实际问题与二元一次方程组，请同学们研究下列问题： 一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：第一次第二次甲种货车辆数（单位：辆） 2 5乙种货车辆数（单位：辆） 3 6累计运货吨数（单位：吨） 15.5 35 现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，你能算出货主应付运费多少元吗？ 师生共析： 1运货费用=运货总吨数每吨运费 2从表中若能求出甲、乙货车每辆每次的运货量，即可求出运货总吨数 解：设甲、乙货车每辆每次的运货量分别为x吨，y吨 则 -2，得x=4 把x=4代入，得24+3y=15.5y=2.5 货主应付运费为（43+2.55）30=735（元） 这就是习题83第5题的翻版只是把问题表格化了这节课我们就借助表格或图形来研究用二元一次方程解决实际问题的方法二、讲授新课 探究3如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地公路运价为1.5元/（吨千米），铁路运价为1.2元/（吨千米），这两次运费共支出公路运费15 000元，铁路运费97 200元这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？ 1仔细阅读问题填写下表：产品x吨原料y吨合计公路运费（元）铁路运费（元）价 值（元） 2根据上述表格，你能列出方程组吗？分析下列问题： 公路运费公路长货物重量公路运价； 铁路运费铁路长货物重量铁路运价； 产品价值产品重量产品单价； 原料价值原料重量原料单价； A地到长春化工厂有多长一段是铁路？多长一段是公路？ 长青化工厂到B地有多长一段是铁路？多长一段是公路？师生共同填表：产品x吨原料y吨合计公路运费（元）20x1.510y1.515 000铁路运费（元）110x1.2120y1.297 200价 值（元）8 000x1 000y根据上表我们很容易列出方程组 下面我们就来解上面这个方程组，分组来完成，看哪个组做得又快又好 解法一：化简方程组得 由，得y=1 000-2x 将代入，得11x+12（1 000-2x）=8 100x=300 把x=300代入，得y=1 000-2300=400 所以方程组的解为 解法二：化简方程组，得 12-，得13x=3 900x=300 把x=300代入，得2300+y=1 000y=400 所以方程组的解为 （解方程组时教师要指导学生将系数化为最简形式，以简便运算） 用代入法和加减法解二元一次方程组，大家必须熟练掌握它是我们解决问题的工具，所以大家要常用才行 综合上述分析我们可以得：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多：8000300-（1 000400+15 000+97 200）=1 887 800（元） 下面我们再来看一个例子： 从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时行3km，平路每小时行4km，下坡每小时行5km，那么从甲地到乙地需行33分，从乙地到甲地需行234分，从甲地到乙地全程是多少？ 1你能不能用图来表示这个问题？ 2仿照探究3，自己设计一个表格，显示题中各个量 3根据表格，你能列出方程组吗？ （给学生充分的思考和讨论时间，然后师生共同分析结果） 师生共析：1这个问题是行程问题，我们在研究一元一次方程时也遇到过，用线段表示行程问题，可以直观反映特征所以这个问题可用下面图形表示（如图83-5） 2设从甲地到乙地上坡路长xkm，平路长ykm，那么从乙地到甲地平路长仍然是ykm，下坡路长是xkm因此可以列出下列表格：上坡平路下坡合计甲到乙时间 乙到甲时间 3根据题意可以列方程组 ：得 x=1.2 把x=1.2代入，得 y=0.6 所以说从甲地到乙地全程是1.2+0.6=1.8（km）三、随堂练习 课本P1088 解：设打折前A商品单价为x元，B商品单价为y元填写下表：A商品B商品合计第一次付款（元） 60x 30y1 080第二次付款（元） 50x 10y840 根据题意得 -：得3x=48 x=16 把x=16代入，得216+y=36y=4 那么打折前买500件A商品和500件B商品应付款50016+5004=10 000（元），而打折后用了9 600元，所以比不打折少花了10 000-9 600=400（元）四、课时小结 掌握二元一次方程组解决实际问题的主要步骤： 1审清题意和题目中的等量关系，用字母表示题目中的两个未知数（设元）； 2找出能够表示实际问题全部含义的两个相等关系（建模）； 3根据这两个相等关系，列出相应的方程组（列方程或方程组）； 4解这个方程组，并求出未知数的值（解方程或方程（组）； 5根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理（检验）； 6写出符合题义的解释（作答） 参考例题 【例1】某车间每天可以生产甲种零件600个或乙种零件300个或丙种零件500个，这三种零件各一个可以配成一套，现在要在63天的生产中，使所生产的三种零件全部配套，这个车间应该对这三种零件的生产各用几天才能使生产出来的零件配套？解：设三种零件分别用x天、y天、z天，根据题意，得 由得y=2x，z=x， 把y=2x，z=x代入，得 x+2x+x=63 x=15 把x=15代入y=2x=215=30， z=x=15=18 所以三种零件分别用了15天、30天、18天【例2】甲、乙两人从同一地点出发，同向而行，甲乘车，乙步行如果乙先走20千米，那么甲用1小时能追上乙；如果乙先走1小时，那么甲只用15分钟就能追上乙，求甲、乙二人的速度 五、参考练习 A、B两地相距36千米，甲从A地步行到B地，乙从B地步行到A地，两人同时相向出发，4小时后两个相遇，6小时后，甲剩余的路程是乙剩余路程的2倍，求二人的速度 教学反思天心区一中教师备课本课题第8章 二元一次方程组小结教学目标知识目标1理解二元一次方程（组）及其解的概念，能熟练利用代入消元法和加减消元法解决二元一次方程组的有关问题，梳理知识，建立框架结构图；2抓住列二元一次方程组解决实际问题的关键，找到等量关系，熟练建立数学模型能力目标1复习、巩固解二元一次方程组的基本思想消元； 2通过解决实际问题，提高建模意识和分析问题的能力； 3通过方程与坐标系的联系，初步体会数形结合的直观性情感目标1传授数学思想与数学方法； 2在解决学生感兴趣的实际问题的过程中，提高学习积极性培养合作与交流的意识；3在交流和反思的过程中建立知识体系，享受学习数学的乐趣教材分析教学重点：1二元一次方程组的两种解法代入消元法、加减消元法； 2列方程组解决实际问题 教学难点： 1解决实际问题时正确寻求等量关系； 2体会几种重要的数学思想化归思想、方程思想、数形结合的思想实施教学过程设计一、回顾与思考 请同学们思考并讨论下列问题 1举出生活中运用二元一次方程组解决问题的两个例子 2在列二元一次方程组解决实际问题的过程中，最关键的是什么？ 3解二元一次方程组的基本思路是什么？有哪些方法？举例说明在什么情况下采用哪一种方法更为简便，并简要阐述解二元一次方程组的过程 解决实际问题的例子某商店出售的某种茶壶每只定价20元，茶杯每只定价3元，该商店在营销淡季特规定一项优惠方法，即买一只茶壶赠送一只茶杯我爸爸的单位里花了170元，买回茶壶和茶杯一共38只，问我爸的单位里买回茶壶和茶杯各多少只？ 在买回的茶杯中，有一些是商场赠送的，不需要花钱，而这个数目恰好是买回茶壶的数量因此，可以设该单位买回茶壶x只，茶杯y只，根据题意，可找到两个相等关系： 茶壶只数茶杯只数38只 买茶壶的钱买茶杯的钱170元 列方程组，得 所以该单位买回茶壶4只，茶杯34只 还有一种想法，可以间接设未知数，可设该单位买回茶壶x只，茶杯y只（不包括赠送的），可得 x+y=34 所以该单位总共买回茶壶4只，茶杯34只 看来在我们的生活中有形形色色的用二元一次方程组解决的实际问题，在这里就不一一列举，同学们有兴趣的话可以到课下继续交流生活中运用二元一次方程组解决问题的例子 我们已经举了用二元一次方程组解决实际问题中的例子在此过程中，你认为最关键的是什么？ 应用方程组解决实际问题的关键在于正确找出问题中的两个等量关系，列出方程组成方程组，并注意检验解的合理性 解二元一次方程组的基本思路是消元，即化二元为一元常用的方法有代入消元法和加减消元法如果方程组中有未知元的系数是1或-1可考虑代入消元法；如果方程组中两个方程的同一未知元有相同或相反的系数可考虑加减消元法 有时这两种条件都不满足怎么办？那就创造条件，利用等式的性质使未知元的系数为1或-1；或者使两方程中同一未知元存在相同或相反系数二、建立本章的知识体系 通过回顾与思考的几个问题，对本章知识进行了梳理，现在我们共同来建立这一章的知识体系，希望同学们在认识上有一个质的飞跃（建立知识框架结构图）三、课堂练习 用适当方法解下列方程组13 答案：1四、课时小结 通过对本章知识的系统总结，加强了对概念的理解；掌握了二元一次方程组的三种解法，并体会到它渗透的数学思想和数学方法教学反思天心区一中教师备课本课题9.1.1 不等式及其解集教学目标知识目标了解不等式概念；理解不等式的解集；能正确表示不等式的解集能力目标经历把实际问题抽象为不等式的过程，能够列出不等关系式；不等式（组）是刻画现实世界中不等关系的一种有效的数学模型，培养学生的建模意识情感目标通过对不等式及其解集等有关概念的探索，培养学生的知识迁移能力和建模意识，加强同学之间的合作与交流教材分析教学重点：不等式的解集的表示教学难点：不等式解集的确定实施教学过程设计一、创设问题情境，导入新课 问题：一辆匀速行驶的汽车在11：20距A地50千米，要在12：00之前驶过A地，车速应满足什么条件？ 1、这属于行驶问题，速度和时间、路程有关系路程s=速度v时间t 这个等式有三种写法：s=vt； v=； t= 2、这个问题问的是车速v应满足什么条件？所以我们认为应从路程或时间两个角度考虑问题 3、就问题中给出的条件看，11：20到12：00经过40分钟即小时，还有一个距A地50千米，也就是说小时行驶的路程要大于50千米 4、这是从路程的角度想，我们要是从时间的角度想，就是说行驶50千米路程所用的时间小于小时 同学们能不能用一个数学关系式来表达它呢？ 如果设车速为v千米/小时，从路程的角度考试可以得出：v50；从时间的角度考虑可以得出： 以上两个关系式是用“”连接表示大小关系的式子，这就是我们今天要学习的内容不等式二、讲授新课 1不等式的定义 用“”或“50或3，00； a是非负数怎么表示呢？ （引导：非负数即正数或0，正数可以表示为a0，0可以表示为a=0，所以非负数就表示为a0“”读作大于或等于） 小结（一）： 用“”表示不等关系的式子也叫不等式 不等式中可以含有未知数，也可以不含有未知数 “”读作“不小于”或“大于或等于”； “”读作“不大于”或“小于或等于” 【例1】用不等式表示： （1）a与1的和是正数； （2）y的2倍与1的和大于3； （3）x的一半与x的2倍的和是非正数； （4）c与4的和的30%不大于-2； （5）x除以2的商加上2最多为5； （6）a与b两数的和的平方不可能大于3 （由学生列出不等式，出现错误的教师引导纠正） （1）a+10； （2）2y+13； （3）x+2x0； （4）（c+4）30%-2； （5）+25； （6）（a+b）23 注：对（3）（4）（5）（6）这四个小题要引导学生正确理解“”或“”的含义 2不等式的解 不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解 请同学们完成课本P127思考题 1、将x分别换成76，73，79，80，749，751，90，60通过运算可以发现：76，79，80，751，90是不等式x50的解，而73，749，60不是不等式x50的解 2、100，88，99，101等都是不等式x50的解，这个不等式的解有无穷多个 3、用x=50解得x=75，再结合上面的分析，可以得出x75时，不等式x50总成立；当x75时，x50不成立也就是说凡是大于75的数是不等式x50的解 请同学们再来完成课本P128练习！ 32，48，8，12是不等式的解，其余数不是 小结（二）：不等式的解可能不止一个 3不等式的解集 不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集 含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式 比如v50是一元一次不等式，而1的解 Bx=3是2x1的唯一解 Cx=3不是2x1的解 Dx=3是2x1的解集 分析：因为23=6，61，所以x=3是2x1的解但它不是2x1的唯一解，因为比3大的任何一个有理数都是2x1的解，所以x=3也不是2x1的解集，应选A 不等式的解集中往往含有无穷多个解，那么如何表示不等式的解集呢？ 4不等式解集的表示方法 不等式的解集的表示方法主要有两种：一是用式子（如x2），即用最简形式的不等式（如，xa或x6；（2）2x0；（4）x2 解：（1）x3；（2）x2；（4）x4 下面请看不等式解集的第二种表示方法数轴表示法 【例4】用数轴表示下列不等式的解集 （1）x-1；（2）x-1；（3）x，10的解; Bx0的解集 Cx5是-x-5的解集; Dx3是x-30的解集 2下列不等式的解集中，不包括-4的是（ ） Ax-4 Bx-4 Cx-5 Dx-5 3有下列四个结论：其中正确的是（ ）4是不等式x+36的解; x4是不等式x+36的解集; 3是不等式x+36的解; x3是不等式x+36的解集（ ） A1个 B2个 C3个 D4个 4图中表示的是不等式的解集，其中错误的是（ ） Ax2， Bx1， Cx0， Dx”或“3，5+2_3+2，5-2_3-2； （2）-12，65_25，6（-5）_2（-5）； （4）-23，（-2）6_36， （-2）（-6）_3（-6） 二、讲授新课 1提出问题，导入新课 学生通过运算不难验证 （1），； （2），； （4） 请同学们合作交流，探索发现其中规律，类比等式性质，通过充分讨论，引导学生作如下总结： （1）与（2）中可以发现：不等式两边都加上或减去同一个数（正数或负数），不等号的方向不改变 （3）与（4）中可以发现，不等式两边乘以同一个正数时，不等号的方向不改变，而乘以同一个负数时，不等号的方向改变 综合比较，不等式两边加或减同一个数，不等号方向不改变