数学人教版七年级下册新人教版七下5.1相交线.docx

第五章相交线与平行线5.1.1相交线教学设计宜昌市第十六中学 徐秀之 教学目标 知识与技能 理解并掌握对顶角、邻补角的概念，并能作简单的运用。 过程与方法1.通过动手操作、推断、交流等活动,进一步发展空间观念,培养识图能力、推理能力和表达能力.2.在具体情境中了解邻补角、对顶角,能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些简单问题. 情感态度与价值观 引导学生对图形进行观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲。学会用相关的知识解答问题，从而获得成功体验，促进学习的热情。 【教学重点】对顶角的定义及性质. 【教学难点】利用理解对顶角相等的性质的探索. 教学准备【教师准备】直尺、量角器、剪刀、硬纸板.【学生准备】直尺、三角板.教学过程新课导入导入1 如图所示,要想测量两堵围墙所形成的AOB的度数(人不能进入围墙内,又不能站在围墙上),甲、乙两人各有如下的测量方法:甲:延长AO至C,测得BOC的度数,可知AOB的度数.乙:延长AO至C,延长BO至D,测得COD的度数,可知AOB的度数. 师问：他们这样测量有什么依据？导入2: 教师出示一块硬纸板和一把剪刀,展示剪纸板的过程。 师问:剪刀两个把手之间的角发生了什么变化?剪刀的张口怎么变化? 教师展示剪纸板的过程,学生认真观察. 教师引导:如果将剪刀的构造看作两条相交的直线,这就关系到两条相交直线所成的角的问题. 构建新知一、邻补角与对顶角的概念通过导入2的观察,我们知道握紧剪刀把手时,随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀刃之间的角也相应变小,直到剪开纸板.下面我们就来研究这两条直线相交所形成的角. 知识点一邻补角 如教材图5.1-2,教师提出问题: 1.在位置关系上,1和2有什么特点?2.量一量,在数量关系上,1和2有什么特点? 总结:有一条公共边,它们的另一边互为反向延长线,具有这种关系的两个角,互为邻补角. 师问:(1)在教材图5.1-2中,有几组邻补角? (2)在教材图5.1-1中,剪刀把手之间角度变化的过程中,这种关系还存在吗? 知识拓展 (1)邻补角指的是角的特殊位置关系,即这两个角相邻(有一条公共的边),从数量关系上说这两个角互补. (2)邻补角指的是两个角之间的互补关系. (3)邻补角一定互补,但互补的角不一定是邻补角. 知识点二对顶角师问：在教材图5.1-2中,1和3之间有什么关系呢?(1)在位置上,1和3有什么特点? (2)量一量,在数量关系上,1和3有什么特点? 概念提出: 有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角.二、对顶角的性质通过测量和观察,我们发现了对顶角1和3是相等的.我们如何证明这个结论听正确性? 性质证明: 证明:因为1与2互补, 3与2互补(邻补角的定义), 所以1=3(同角的补角相等). 知识点拨 1、对顶角是指两个角的位置关系,一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线. 2、对顶角是成对的,在数量关系上有特殊的关系相等. 3、两条直线相交所形成的四个角中,任意两个角不是对顶角就是邻补角.思路二 对顶角的性质通过对顶角的定义的了解，对什么是对顶角有一个基本的判断，下面将对顶角的性性质作进一步的学习。 思考: (1)在教材图5.1-2中有哪些角是对顶角? (2)观察、测量每组对顶角,它们之间有什么数量关系? (3)根据观察和测量,你的结论是什么?怎样去证明你的结论? 证明: 因为AOC和AOD互补,AOC和BOC互补(邻补角的定义), 所以AOD=BOC(同角的补角相等).三、例题讲解例1 如图所示,直线a,b相交,1=40,求2,3,4的度数. 解:由邻补角的定义,得: 2=180-1=180-40=140. 由对顶角相等,得: 3=1=40, 4=2=140. 例2 如图所示,已知直线AB与CD相交于点O,OE是BOD的平分线,EOF=90,若BOD=58,求COF的度数. 解:因为OE是BOD的平分线,BOD=58, 所以DOE=12BOD=1258=29, 因为EOF=90, 所以DOF=EOF-DOE=90-29=61, 所以COF=180-DOF=180-61=119. 课堂归纳 1.邻补角、对顶角的概念: (1)有一条公共边,它们的另一边互为反向延长线,具有这种关系的两个角,互为邻补角. (2)有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角. (3)邻补角、对顶角是成对出现的,在相交直线中,一个角的邻补角有两个. 2.邻补角、对顶角的性质: (1)邻补角互补.但两个角的和等于180,这两个角不一定是邻补角.(2)对顶角相等.但反过来,相等的两个角不一定是对顶角.当堂检测1.如图所示,下列判断正确的是()A.图(1)中1和2是一组对顶角B.图(2)中1和2是一组对顶角C.图(3)中1和2是一组邻补角D.图(4)中1和2是一组邻补角2.如图所示,直线AB,CD相交于点O,AOC=70,2=40,则1的度