数学人教版九年级上册圆周角教学设计.doc

圆周角教学设计大连三十五中 卢宏一、内容解析：内 容：圆周角是人教版24.1.4 。本节是在，圆这章的第一节的第四课时。垂径定理、圆心角之后学习的关于圆的部分。本节主要内容是圆周角定理和推论。内容解析：圆周角定理及其推论对于角的计算、证明角相等、弧、弦相等，等问题提供了十分简单的方法，所以圆周角定理及其推论是本小节的重点也是本章的重点内容。圆周角定理、推论在推理论证和计算中应用比较广泛。在研究圆与其它平面图形中起着桥梁和纽带作用。圆周角定理的证明过程，渗透了“分类”和“化归”数学思想方法。二、目标及目标解析：目 标：（1）了解圆外角、圆内角；理解圆周角的概念；（2）掌握圆周角的定理及其推论；并能灵活运用（3）经历“圆周角与圆心角”的变化，探究“圆周角与圆心角的关系”，体验“分类思想” 及“一般转特殊的化归思想”。目标解析：结合图形了解圆周角，圆外角，圆内角的区别；对比圆心角加深理解圆周角的概念；创设情景抽象成数学问题，教师以问题串的形式贯穿课堂，引导学生经历探究、猜想、验证、归纳等过程推出定理及推论。体验“分类”和“化归”的数学思想以及“完全归纳法”的证明方法。三、学情分析：学生在对比圆心角的基础上，结合图形了解圆外角和圆内角的概念，加深对圆周角的理解比较容易。由于学生现有知识的局限，以及思维不够严谨，所以从生活情景抽象数学问题后，依据圆周角和圆心的关系，把圆周角分成三类比较困难。圆周角相对圆心位置分成三类后，对于观察不仔细的学生，很难找到由特殊到一般的证明方法。在定理归纳的时候，把证明结论推广到“同圆或者等圆中”，“同弧或者等弧所对圆周角”的范围也是一个难点。四、教学支持条件分析：借助几何画板软件制作课件，让学生对圆心和圆周角的位置关系有更形象的认识；手工制作小三角旗，形象展示三类情况下，圆周角和圆心角的位置关系；利用多媒体和三角旗教学，有效的帮助学生理解数学知识，发展数学思维。五、教学过程设计：CABDO1、创设情景、引入新知。问题：足球训练场上教练球门前划了一个圆圈进行无人防守的射门训练如图，甲、乙两名运动员分别在C、D两地，他们争论不休，都说在自己的位置射门好。如果你是教练评一评他们的说法。设计意图：联系生活中喜闻乐见的话题，创设有一定挑战性的问题情景，目的在于激发学生的探索激情、求知欲望，把学生的注意力较快地集中到本课的学习中。2、抽象问题、回归数学。教师引导学生把实际问题抽象成数学问题：“对比上节课学习的圆心角，观察这两个角的特点”。引入圆周角概念：顶点在圆上，且两边都与圆相交的角。强调：定义中的两个条件缺一不可。结合圆外角和圆内角的图形加深圆周角的理解。利用几何画板演示，让学生辨析圆周角。总结情景抽象问题：“研究同弧所对的圆周角的大小关系问题”。设计意图：在已有知识的基础上进行对比学习，让学生容易理解和接受，生活情景抽象成数学问题后，及时导入新课。3、观察分类、化归验证。教师用几何画板演示课件。并以“问题串”的形式启发引导学生探究。问题（1）：在点C运动的过程中，你觉得圆周角ACB与圆心O的位置是怎么变化的呢？学生在充分的活动交流后,教师挑选有代表性的几个小组派代表在黑板上 作图。CABOCABOBCAO(a)ABCO(b)(c)(d)(e)CABO然后，教师引导学生对展示图形分类：图 (a)、(e) 同类， 图 (b)、(d) 同类， 图 (c) 一类。设计意图：先让学生自己观察，然后在C点运动的过程中，教师直接给出分类的标准：以圆心为参照。这样可以避免学生盲目没有方向的归类，提高效率。小组合作交流是有效的教学形式。在观察动画后，带着问题进行交流，效果明显。问题（2）：那么大家能总结一下圆心关于圆周角的位置吗？教师用“几何画板”动画直观演示，引导学生归纳分类如下：CABOCABOCABO第一类：圆心在圆周角一边上第二类：圆心在圆周角内部第三类：圆心在圆周角外部设计意图：在教学中对学生渗透“分类”和“化归”的数学思想。问题（3）：请大家仔细观察，这三个图中，哪一个是最特殊的呢？你是根据什么判断的？三个图中，圆周角的顶点和圆的交点连线都是弦，但是第二个图形两条弦中有一条是直径，所以这个是最特殊。设计意图：在学生自主探究不能解决的情况下，给出提示。启发学生遇见问题“把一般问题转化成到特殊情况来证明”。CABO问题（4）：图上给出的2个角都是哪段弧所对的？这两个角又有什么关系？第一类：圆心在圆周角一边上（像一面三角旗）【C=AOBA=COA=OC】CABOABODCAODCBODC问题（5）：剩下的两个图形能否转化成这种情况呢？在图上试试看吧第二类：圆心在圆周角内部 （像两面三角旗合并）第三类：圆心在圆周角外部CABOCABODACODCBOD （像两面三角旗叠成）很快，学生都能得出：图中，同一条弧所对的圆周角等于圆心角的一半。设计意图：圆周角定理的证明是本节课的难点也是本节课的重点，本环节以学生活动为核心。首先让学生自主探究、合作交流,突出了重点, 教师以“问题串”贯穿始终，在适当的地方，给学生以启发，引导学生完成证明过程。学生自主探究训练可以提高逻辑思维能力和分析解决实际问题的能力。环环相扣把难点突破,其间有机渗透了“分类” 、“化归”等数学思想。4、归纳总结、加深理解 。教师继续演示几何画板，慢慢变化圆心角，在教师的演示中，结合学生的证明结论，进行推广，进而得到圆周角定理的内容。当圆心角是平角的时候，让学生观察圆周角多少？并得到圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90度圆周角所对的弦是直径。设计意图：几何画板很好的展示了同弧所对的圆周角和圆心角的关系，学生观察这两个交度数的变化既验证定理的内容，还可以推广到等圆中和等弧所对的圆周角。在特殊位置直接可以得到推论的内容。形象直观易于理解接受，加深印象。5、巩固新知、深化定理。（1）如图1：试找出图中所有相等的圆周角 。 （2）在圆中一条弧所对的圆心角和圆周角分别为(2x + 100)0和(5x 30)0则这条弧所对的圆心角的度数为 、圆周角的度数为 。（3）图2中互余的圆周角共有（ ）。A、4对 B、6对 C、8对 D、10对 （4） 如图3所示，AD平分BAC，那么图中相似的三角形有（ ）。3图11245678图2O12345678ABCDE图3A、2对 B、3对 C、4对 D、6对6、课堂小节、呼应开头。知识：证明了圆周角定理、推论。以及圆内接四边形特征。能力：在解有关圆的问题时，常常需要添加辅助线，构成直径所对的圆周角。ABCDEO思想方法。 在证明中，运用了数学中的分类方法和“化归”思想分类时应作到不重不漏；化归思想：是将复杂的问题转化成一系列的简单问题或已证问题结合结论，解决开课得情景很容易了，然后再以足球情景设置问题：如图：“世界杯”赛场上甲、乙、丙三名队员互相配合向对方球门进攻，当甲带 球冲到如图C点时，乙、丙也分别跟随冲到图中的D点、E点，从射门的角度大小考虑，甲应把球传给谁好？请你从数学角度帮忙合情说理、分析说明。设计意图：本题的设计既与课堂引入的情景问题相呼应又为后继学习“点与圆的位置关系“埋下伏笔。问题的延拓渗透了分类思想、化归思想有助于培养学生的数学思想、应用意识，提高分析问题、解决问题的能力，让学生对所学知识活学活用。7、作业分层。尊重学生的个体存在差异的客观事实，为了尽可能地让所有的学生都能主动的参与，都能在获得必要发展的前提下，不同的学生获得不同的发展。练习、作业的设计分层要求8、测试反馈：1、如图7所示，A、B、C三点在O上，BOC=100o，则BAC= 度，BDC= 度.2、如图9，已知AB=AC=2c