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体积的概念与公理 棱柱 圆柱的体积 几何体占有空间部分的大小叫做它的体积 单位体积 体积单位 棱长等于单位长度 例如cm m 的正方体的体积 几何体的体积是单位体积的多少倍 这个倍数就是这个几何体的体积的数值 体积的概念与公理 棱柱 圆柱的体积 公理5长方体的体积等于它的长 宽 高的积 v长方体 abc 推论1长方体的体积等于它的底面积s和高h的积 v长方体 sh 推论2正方体的体积等于它的棱长a的立方 v正方体 a3 公理6夹在两个平行平面间的两个几何体 被平行于这两个平面的任意平面所截 如果截得的两个截面的面积总相等 那么这两个几何体的体积相等 幂势既同 则积不容异 祖暅原理 练习 1 把夹在两条平行线间的两个平面图形的面积相等的条件 用祖暅原理的形式叙述出来 并根据矩形面积公式 求平行四边形的面积公式 夹在两条平行线间的两个平面图形 被与这两条平行直线平行的直线所截 如果截得的线段总是相等的 那么这两个平面图形的面积相等 s平行四边形 ah 定理柱体 棱柱 圆柱 的体积等于它的底面积s和高h的积 v柱体 sh 推论底面半径为r 高为h圆柱的体积是v圆柱 r2h 柱体的体积 例有一堆相同规格的六角螺帽毛坯共重5 8kg 已知底面六边形的边长是12mm 高是10mm 内孔直径是10mm 问约有毛坯多少个 铁的密度是7 8g cm3 解 六角螺帽的体积是一个正六棱柱的体积与一个圆柱的体积的差 一个毛坯的体积为 答 略 练习与作业 2 一个正方体和一个圆柱等高 并且侧面积相等 比较它们的体积哪个大 为什么 3 求证 经过长方体相对两个面的中心的任意平面 把长方体分成体积相等的两个柱体 1 用棱长为1的正方体的体积作为单位体积 下图长方体的体积的数值
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