数学人教版七年级下册8.2.1消元-----用代入法解二元一次方程组.doc

一、内容及其分析代入法解二元一次方程组是选自人教版义务教育课程标准实验教科书数学七年级下册第八章二元一次方程组中的第2节内容，这节课的主要内容是用代入法解二元一次方程组，是在学生学习了一元一次方程后，又一次数学建模思想的教学，培养学生分析问题和解决问题能力的重要内容，也是为今后学生学习三元一次方程组，二元二次方程组、函数奠定基础。通过实际问题中二元一次方程组的应用，进一步增强学生学习数学、应用数学的意识，体会学数学的价值和意义。 二、 设计理念 新课程标准所主张的教育理念是：人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。“动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式”。在教学过程中，以自主学习合作探究为主线，通过设置带有启发性和思考性的问题，创设问题情景，引导学生思考、讨论，让学生亲身体验知识的产生过程，激发学生探求知识的欲望，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，使获取新知识水到渠成。我也将采用多种形式诱导学生及时作出反馈，并利用学生的反馈信息，因势利导，及时调控教学进程，把教与学有机地统一在一个最佳的程序之中，使课堂教学收到满意的效果。考虑到如何更直观、形象地突破教学重、难点，提高课堂效率，我采用了多媒体辅助教学。 苏霍姆林斯基说过：“每个人都希望自己是一个发现者和探究者”。为了适应素质教育，培养学生的能力，本节课主要采用自主探究、合作交流的探究式学习方法，依照“学生会的我不讲，书上有的我也不讲”的原则，从学生熟悉的已有知识中导入，在活动中尽力激发学生求知的欲望，引导他们解决问题，并掌握解决问题的规律和方法。在教学过程中，我关注学生的个体差异，有效的实施有差异的教学，如：多层次对待学生的回答，分层次布置作业，在学生练习时进行个别辅导，重点关注学困生。 本节课将引导学生亲身经历知识的发生、发展、形成的认知过程。通过观察、比较、思考、探索、交流、应用等活动，灵活地运用旧知识去研究新问题，在潜移默化中领会学习方法。使学生从“学会”到“会学”，最后到“乐学”。 三、 教学目标 知识与能力：体会消元的思想，会用代入法解二元一次方程组。 过程与方法：引导学生通过观察、类比、对比、探索等活动，感受从已知知识中探求解决问题的过程，初步体验化“未知”为“已知”，化复杂问题为简单问题的化归思想，从“二元”到“一元”的消元思想，提高学生观察、归纳、猜想、验证的能力，不断增强解决问题的能力。 情感态度价值观：通过学生的自主探索活动，培养学生从已有知识出发探究新知的能力，激发他们自主创新、合作交流的热情，同时渗透化归，消元思想的数学美。 四、 教学重点、难点教学重点：会用代入法解简单的二元一次方程组，二元一次方程组的解的意义。教学难点：消元法的导入、“化归”思想的渗透。5、 教学方法：先学后教和自主探究、合作交流的探究式学习方法。 六、 课前自主预习要求： 根据导学方案P97的教材导读预习课本P91-P93内容并思考: 1.学会了什么？ 2.还有什么疑惑？ 设计意图：课前自主学习，培养学生自主探索，发现问题，解决问题的能力。 七、 教学过程设计：（一）、 学习目标:学会用消元思想,代入消元法解二元一次方程组并能解决简单的实际问题. 学习重点:用代入法解二元一次方程组的一般步骤. 学习难点:重视方程和实际问题的关系，体会其中蕴含的建模思想.（2） 、课堂合作交流： 学会了什么？设计意图：继续探究，抓住这节课的主要内容，培养学生的概括、归纳能力，语言表达能力。在探究消元思想的形成过程中，学生体验了数学知识的形成过程。 （三）、自主学习检测一如何理解：“含一个未知数x的式子表示另一个未知数y的形式”？设计意图：从学生简单的模仿开始探究，从而激发学生对知识的思考，使之形成知识链，为它的进一步升级铺好路，知识得到升华。 把下列方程写成用含x的式子表示y的形式:用含有X的代数式表示Y，再用含Y 的代数式表示 X并比较哪一种形式比较简单。 设计理念：通过对相关知识的复习，使学生更好的在已有的知识基础上构建新知，使知识的产生变得自然。同时也有利于教学难点的突破。 （四）、 自主学习检测二 消元思想是怎样产生的（探索知识的形成过程）？ 问题重现，探究消元思想。设计理念：通过研究消元思想的形成过程，让学生体验了数学知识的形成过程。 1.观察、对比:方程2X+（10-X）=16中哪个部分相当于方程组中的y? 能否将方程组(2)中的y用(20-x)去代换,从而达到消去一个未知数,化“二元”为“一元”的目的?2.引导：请从设元上对两种方法进行对比（以实际球赛图片为背景投影）篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？（师）你能解决这个问题吗？你使用什么方法解决该问题？设计理念：现实而直观的情景是使学生主动参与的最佳途径，同时让学生体验数学与生活的紧密联系。问题提出，全班同学立即兴奋起来，个个都在开动脑筋思考。 （五）、问题探究自主发现问题方案学生纷纷发表自己的观点：思路一：解：设这个队胜了X场，负了（10-X）场，由题意2X+（10-X）=16思路二:解：设这个队胜了X场，负了Y场，由题意 X+Y=10 2X+Y=16思路三：个别学生还采用了试解的方法。（教师肯定其思路并引导如果每个问题都如此来找解会很麻烦，你能用其他的方法来解决吗？）设计理念：方法交流评价使学生在交流中感悟消元技巧，体会方法的多样性。同时用“只代不解”的方式以突出本节的重点消元。使针对性强，合理回避因头绪多而造成的认知难度，有利于学生分阶段达到知识目标。)（师）在上述问题中，除了用一元一次方程解答，我们还可以设出两个未知数，列出二元一次方程组。我们可以很快的解出一元一次方程， 那么怎样求解二元一次方程组呢？上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？ （六）问题探究对比发现交流方法方法一方法二设元这个队胜了x场，则负了(10-x)场，这个队胜了x场，则负了Y场，教师归纳：上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法。设计理念：新旧对比是学生发现和感知知识的有效而重要的途径，有利于学生经历知识的发生发展过程。发现交流使学生在合作中检阅纠正自己的思维。同时合作交流也是学生获取知识的途径。利用多媒体演示二元一次方程组转化为一元一次方程的过程，引导学生对比，你发现了什么？二元转化为一元的基本途径是什么？（七）、自主学习检测三 解方程组（A,B学生完成第1题; C,D学生完成第2题)。 x+y=5 x+3y=40 x-y=1 3x -2y=10 设计意图：为了更好地了解我的教与学生的学的情况，以便针对学生掌握地情况更好地进行查缺补漏，查缺补漏是问题的深入与延伸，会起到意想不到的效果。练习题分A,B学生完成第1题; C,D学生完成第2题，体现了面向全体学生，分层教学，体现了不同的人在数学上得到不同地发展的新理念，更好地体现了以人为本。（八）、小组讨论：用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤 和注意事项：(学生终结，我作补充和修改） x+y=5 x-y=1 x+3y=40 3x -2y=10 x+y=5 x-y=1 x+3y=40 3x -2y=10 设计理念：1.规范的表达是学生的基本数学素养，有利于知识在学生思维中的内化。 2.让归纳解方程的步骤以帮助学生进一步内化知识将一般性的问题程序化以构建解决问题模式以突出重点、提高效率。我作总结和并提出解方程组的要求： 会-对-灵活-既对又快。 （九）、巩固练习：抢答:(见ppt) 设计理念：通过针对性的课堂练习来巩固和强化问题解决，突破难点。 （十）、 小组讨论用代入法解这个二元一次方程组 x+y=10 2x+y=16 还有没有更简便的方法呢？设计理念：对知识进行拓 展 提 高。“一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解!” 法国数学家 笛卡儿D设计理念：通过名人名言体会方程（组）的应用价值，引出方程（组）的应用。 （十一）、简单实际应用(见ppt) 精彩回放：分析应用题五部曲1.读题：挖掘隐含的等量关系。2.三量关系：知一，设二，表示三。3.等量关系的作用。4.设元：直接设和间接设。5.高度统一：研究对象和单位。 课堂合作交流你还能用什么方法解决这个问题？设计理念：体现对知识进行实际意义的应用能力的提 高。通过实际问题中二元一次方程组的应用，进一步增强学生学习数学、用数学的意识，体会学数学的价值和意（十二）、 共谈收获：通过这节课的学习你有哪些收获？（知识、方法、数学思想）应该注意哪些问题？怎么样，这节课有什么收获，还有那些问题没有解决？设计意图：课堂小结，升华知识(见ppt)引导学生从知识内容、数学思想方法及数学的发展过程中的规律进行小结。从知识内容进行小结：有理数乘法法则，确定两个有理数乘积的符号与乘积的绝对值的方法。从数学思想方法：化归思想、分类讨论法、数形结合思想、归纳法。 （十三）、 还有什么疑惑？ 提出一个问题往往比解决一个问题更重要，因为解决问题也许仅仅是一个教学上或实验上的技能而已。而提出新的问题新的可能性，从新的角度去看旧的问题，都需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。 爱因斯坦 没有问题就是最大的问题没有问题就是最大的问题没有问题的安逸如同没有引爆的地雷一样危险。 如果你不知道怎样去发现那些潜在的问题，如果你发现了也不知道如何解决，那么阅读没有问题就是最大的问题，将会使你的观念得到更新，使你的思路得到拓展，你将会获得发现问题和解决问题的策略。设计理念： 通过和学生的互动交流，进一步了解学生的学习情况，及时的对学生做出评价和肯定，同时也便于课后对学生进行针对性的指导帮组。课后作业课本P93练习1题到4八、 教学反思：1、本课先从学生熟知和喜爱的篮球明星姚明的图片引出问题，激发了学生的学习兴趣，让学生经历从不同角度寻求不同的解决方法的过程，体现解决问题策略的多样性。以列一元一次方程解法衬托出列二元一次方程组的解法的的优越性，更使学生感到二元一次方程组引入的可能性和必要性，学生已有初步的方程知识，根据建构主义理念，他们完全有能力利用自己已有的知识去同化新知识，主动的将其纳入自己的知识体系中。2、课堂教学中每一个学生的学习速度与接受能力是不同的，尤其在问题探究教学中，学生必然有一个摸索的过程，在这个过程中有难免遇到许多困难，或多或少会走一些弯路，在这个时候，教师的态度非常重要，教师若以亲切和蔼的话语鼓励赞许的目光面对学生，就能创设一个平等和