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对数 对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔 napier 1550年 1617年 他发明了供天文计算作参考的对数 并于1614年在爱丁堡出版了 奇妙的对数定律说明书 公布了他的发明 恩格斯把对数的发明与解析几何的创始 微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就 一 引入 1 庄子 一尺之棰 日取其半 万世不竭 1 取4次 还有多长 2 取多少次 还有0 125尺 2 假设2002年我国国民生产总值为a亿元 如果每年平均增长8 那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍 抽象出 1 这是已知底数和幂的值 求指数 你能看得出来吗 怎样求呢 有三个数2 底 4 指数 和16 幂 1 由2 4得到数16的运算是 2 由16 4得到数2的运算是 3 由2 16得到数4的运算是 乘方运算 开方运算 对数运算 其中a叫做对数的底数 n叫做真数 1 对数的定义 一般地 如果a a 0 a 1 的b次幂等于n 二 新课 就是 那么数b叫做以a为底n的对数 记作 探究 负数与零没有对数 在指数式中n 0 对任意 且 都有 对数恒等式 如果把 中的b写成 则有 常用对数 我们通常将以10为底的对数叫做常用对数 为了简便 n的常用对数 简记作lgn 例如 简记作lg5 简记作lg3 5 自然对数 在科学技术中常常使用以无理数e 2 71828 为底的对数 以e为底的对数叫自然对数 为了简便 n的自然对数 简记作lnn 例如 简记作ln3 简记作ln10 6 底数a的取值范围 真数n的取值范围 底数 幂 真数 指数 对数 讲解范例 例1将下列指数式写成对数式 1 4 3 2 讲解范例 1 4 3 2 例2将下列对数式写成指数式 4 3 例3计算 解法一 解法二 解法二 解法一 设 则 设 则 练习 1 把下列指数式写成对数式 1 4 3 2 练习 1 4 3 2 2将下列对数式写成指数式 3 求下列各式的值 练习 1 4 3 2 5 6 4 求下列各式的值 练习 1 4 3 2 5 6 小结 定义 一般地 如果
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