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四种命题 一 互逆命题 如果第一个命题的条件是第二个命题的结论 且第一个命题的结论是第二个命题的条件 那么这两个命题叫做互逆命题 若把其中一个命题叫做原命题 那么另一个叫做原命题的逆命题 互否命题 如果一个命题的条件和结论 分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定 这样两个命题叫做互否命题 若把其中一个命题叫做原命题 那么另一个叫做原命题的逆否命题 互为逆否命题 如果一个命题的条件和结论 分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定 这样两个命题叫做互为逆否命题 若把其中一个命题叫做原命题 那么另一个叫做原命题的否命题 原命题 若p则q 逆命题 若q则p 把下列命题改写成 若p则q 的形式 并写出它们的逆命题 否命题与逆否命题 1 由x 3 8 得x 5 2 正三角形的三个内角相等 3 正偶数不是质数 4 全等三角形相似 例1 解 1 原命题 若x 3 8 则x 5 2 原命题 逆命题 若x 5 则x 3 8 否命题 逆否命题 若x 5 则x 3 8 若x 3 8 则x 5 若一个三角形是正三角形 则它的三个内角相等 逆命题 若一个三角形的三个内角相等 则它是正三角形 否命题 若一个三角形不是正三角形 则它的三个内角不相等 逆否命题 若一个三角形的三个内角不相等 则它不是正三角形 3 原命题 若一个数是正偶数 则它不是质数 逆命题 若一个数不是质数 则它是正偶数 否命题 若一个数不是正偶数 则它是质数 逆否命题 若一个数是质数 则它不是正偶数 原命题 若两个三角形全等 则它们相似 逆命题 若两个三角形相似 则它们全等 否命题 若两个三角形不全等 则它们不相似 逆否命题 若两个三角形不相似 则它们不全等 4 全等三角形相似 例2 写出下列命题的否定与否命题 1 正n边形 n 3 的n个内角全相等 2 末位数字是0或5的整数 能被5整除 3 零的平方等于0 4 平行四边形的对角线相等且互相平分 解 1 命题的否定 正n边形 n 3 的n个内角不全相等 否命题 不是正n边形 n 3 的n个内角不全相等 2 命题的否定 末位数字是0或5的整数 不能被5整除 否命题 末位数字不是0也不是5的整数 不能被5整除 3 命题的否定 零的平方不等于0 否命题 不等于零的数的平方不等于0 4 命题的否定 平行四边形的对角线不相等或不互相平分 否命题 若四边形不是平行四边形 则它的对角线的对角线不相等或不互相平分 总结 1 写原命题的逆命题 否命题 逆否命题时关键是找出所给原命题的条件p和结论q 2 命题p的否定与否命题命题p的否定即非p只是否定命题p的结论否命题是对原命题 若p则q 既否其条件又否其结论 写出下列命题的否定及其否命题 1 菱形的四条边都相等 2 面积相等的三角形是全等三角形 3 所有的等边三角形各角都相等 4 所有的方程都不是不等式 5 若abc 0 则a b
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