高一数学 抛物线 ppt.ppt

抛物线及其标准方程 问题 在二次函数中研究的抛物线有什么特征 在二次函数中研究的抛物线 它的对称轴平行于y轴 开口向下或向上两中情形 平面内与一个定点f的距离和一条定直线l的距离的比是常数e的点轨迹 当0 e 1时 点的轨迹是 当e 1时 点的轨迹是 当e 1时 椭圆 双曲线 点的轨迹又是什么曲线 平面内与一定点f和一条定直线l的距离相等的点m的轨迹 定点f不在定直线l上 叫抛物线 抛物线的定义 定点f叫做抛物线的焦点 定直线l叫做抛物线的准线 l f 思考 若点f在直线l上 点的轨迹是什么呢 点的轨迹是过f与直线l垂直的直线 焦点 准线 m 思考 若点f在直线l上 点的轨迹是什么呢 点的轨迹是过f与直线l垂直的直线 求抛物线的方程 设定点f到定直线l的距离为p p为已知数且大于0 思考 怎样建立适当的平面直角坐标系 过作f直线fk l于k 以直线kf为x轴 线段kf的垂直平分线为y轴 建立平面直角坐标系 如图 则 kf p 设m x y 是抛物线上任意一点 点m到直线l的距离为d 由抛物线的定义 抛物线就是集合 p m mf d 化简得 y2 2px p 0 这个方程叫做抛物线的标准方程 o 思考 图形的位置与方程的形式之间关系的规律是什么 1 焦点在x轴上时 方程右端为 2px 左端为y2 2 焦点在y轴上时 方程右端为 2py 左端为x2 当焦点在正半轴上时 取正号 当焦点在负半轴上时 取负号 例题 1 已知抛物线的标准方程是y2 8x 求它的焦点坐标和准线方程 2 已知抛物线的焦点坐标是f 0 3 求它的标准方程 3 求抛物线y x2的焦点坐标和准线方程 解 1 因为p 4 所以焦点坐标为 2 0 准线方程为x 2 例题 1 已知抛物线的标准方程是y2 8x 求它的焦点坐标和准线方程 2 已知抛物线的焦点坐标是f 0 3 求它的标准方程 3 求抛物线y x2的焦点坐标和准线方程 解 2 因为焦点在y轴的负半轴上 且p 2 3 所以p 6 所以它的标准方程为x2 12y 例题 1 已知抛物线的标准方程是y2 8x 求它的焦点坐标和准线方程 2 已知抛物线的焦点坐标是f 0 3 求它的标准方程 3 求抛物线y x2的焦点坐标和准线方程 解 3 此抛物线的标准方程形式为x2 y 焦点在y轴正半轴上 且2p 1 练习 1根据下列所给条件 写出抛物线的标准方程 1 焦点是f 3 0 2 准线方程是x 3 焦点到准线的距离是3 2抛物线y 4x2的焦点坐标是 准线方程是 y2 12x y2 x y2 6xy2 6xx2 6yx2 6y 例2 点m到点f 2 0 的距离比它到直线l x 5 0的距离小3 求点m的轨迹方程 解 如图 设点m x y 由已知条件可知 点m到点f的距离等于它到直线x 2的距离 根据抛物线的定义 点m的轨迹是以点f 2 0 为焦点 x 2为准线的抛物线 准线在x轴正半轴上 所以点m的轨迹方程为 y2 8x l f x y o m 练习 1 若点p到点 0 4 的距离比它y 5 0的距离小1 则点p的轨迹方程是 x2 16y 练习 2 求焦点在直线3x 4y 12 0上的抛物线的标准方程 y2 16xx2 12y 课堂小结 1 抛物线的定义 2 抛物线的四种标准方程形式 3 应用 x2 2py y2 2px p 0 1 解题的应用 2 生活中例子 五 布置作业 第119页第2题