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文档简介

复习课 导数的概念与计算 知识要点 1 导数的概念 2 导数的几何意义 3 常见函数的导数 知识提要 1 导数的概念 1 已知函数y f x 如果自变量x在x0处有增量 x 那么函数y相应地有增量 y f x0 x f x0 比值 就叫做函数y f x 在x0到x0 x之间的平均变化率 2 当 x 0时 有极限 就说函数y f x 在x0处可导 并把这个极限叫做f x 在x0处的导数 或变化率 记作 3 如果函数y f x 在开区间 a b 内每一点都可导 就说y f x 在开区间 a b 内可导 由这些导数值构成的函数叫做y f x 在区间 a b 内的导函数 记作 2 求导数的方法 1 求函数的增量 y 2 求平均变化率 3 求极限 3 导数的几何意义 函数y f x 在x0处的导数的几何意义 就是曲线y f x 在点 x0 y0 处的切线的斜率 即斜率为 过点p的切线方程为 y y0 x x0 导数的物理意义 如果物体的运动规律是s s t 那么物体在时刻t0的瞬时速度v就是位移s的导数在t0的值 v 4 几种常见函数的导数 c为常数 5 导数的四则运算法则 6 复合函数的导数 实践1 函数y x2的导数是y 2 函数f x x2 则f 4 3 函数f x 则f 3 练习 例1 已知p 1 1 q 2 4 是曲线y x2上的两点 求与直线pq平行的曲线y x2的切线方程 变式1 抛物线y x2上的点p到直线x y 2 0的距离最短 则点p的坐标为 最短距离为 变式2 过点m 3 5 且与抛物线y x2相切的直线的方程为 7例题分析 例2 例3 过点 1
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