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文档简介
函数的奇偶性 一 问题情境 1 请观察以下两组函数的图象 从对称的角度 你发现了什么 1 2 再观察表 你看出了什么 当自变量x取一对相反数时 相应的两个函数值相等 二 学生活动 探究 图象关于轴对称的函数满足 对定义域内的任意一个 都有反之也成立吗 链接到几何画板 探究 gap 三 意义建构 从以上的讨论 你能够得到什么 一般地 如果对于函数的定义域内的任意一个 都有那么称函数是偶函数 evenfunction 请同学们考察 图象关于原点中心对称的函数与函数式有怎样的关系 四 数学理论 一般地 如果对于函数的定义域内的任意一个 都有那么称函数是奇函数 oddfunction 偶函数的图象关于y轴对称 奇函数的图象关于原点对称 想一想 具有奇偶性函数的图象的对称如何 强化 判断 1 若则是偶函数 2 若对于定义域内的一些 使则是偶函数 3 若对于定义域内的无数个 使则是偶函数 4 若对于定义域内的任意 使则是偶函数 5 若则是偶函数 对于定义在上的函数 探索 具有奇偶性的函数 满足意味着其定义域满足怎样的条件 定义域关于数 0 对称 例1 判断下列函数是否为奇函数或偶函数 因为对任意的都有 所以函数是偶函数 下结论 五 数学应用 解 1 的定义域是 练习 1 函数的大致图象可能是 2 判断函数的奇偶性 如图是函数图象的一部分 请根据函数奇偶性画出它在y轴左侧的部分 例2 若函数为奇函数 求的值 例3 已知是一个定义在上的函数 求证 数 坐标 相等 六 回顾反思 1 知识结论 2 学习过程 函数的奇偶性及其简单应用 观察 思考 探索 交流 建构 应用 引申 3 思想与方法 形 图象对称 点 点对称 式相等 作业
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