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文档简介

一门科学 只有当它成功地运用数学时 才能达到真正完善的地步 马克思 平面向量的实际背景及基本概念 老鼠由a向东逃窜 猫在b处向西北追去 猫能否追到老鼠 思考 猫的速度再快也没用 因为方向错了 东 北 家 学校 从家到学校 可能有长短不同的几条路 飞机向东北飞行了150km 飞行时间为半小时 飞行的速度为 大小是300km h 方向是东北 东 北 起重机吊装物体时 物体既受到竖直向下的重力作用 同时又受到竖直向上的起重机拉力的作用 你能说出以上这样量的共同特征吗 它们都是既有大小又有方向的量 既有大小又有方向的量叫向量 向量的定义 数量与向量的区别 数量只有大小 是一个代数量 可以比较大小 向量有方向 大小 双重属性 向量的表示 几何法 用有向线段表示 2 代数法 用字母表示 有向线段 规定了起点 方向 长度的线段 或 向量的有关概念 单位向量 长度为1个单位长度的向量 2 两个特殊向量 1 向量的长度 模 向量的大小 表示 零向量 长度为零的向量 方向任意 表示 向量与有向线段有何区别与联系 有向线段表示了向量的什么 向量是规定了大小和方向的量 有向线段是规定了起点和终点的线段 联系 向量可以用有向线段来表示 这条有向线段的长度就是向量的长度 有向线段的方向就是向量的方向 也就是说有向线段表示了向量的长度和方向 区别 有向线段强调了起点 而向量不要求起点 从上面我们可以看出 向量是不强调起点的 这说明了向量具有什么样的特点呢 向量是自由向量 相等向量 长度相等且方向相同的向量 表示 1 零向量与零向量相等2 任两相等的非零向量都可用同一有向线段表示 与起点无关 3 一切向量都可以在不改变它大小和方向的前提下 将它平移到任何位置 记作 平行向量 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量 如下图 平行 若向量与向量平行 则与方向相同或相反 对吗 规定 零向量与任一向量平行 共线向量 任一组平行向量都可移到同一条直线上 所以平行向量也叫共线向量 平行向量所在的直线一定平行吗 共线向量所在的直线一定共线吗 例题1 如图 设o是正六边形的中心 分别写出图中与向量 相等的向量 例题 解 小结 向量是如何定义的 向量与数量有何区别 向量有哪些表示方法 其模是如何定义的 课本中介绍了几个特殊的向量 如何定义的 课本中介绍了两向量间的几种关系 燕子去了 有再来的时候 杨柳枯了 有再青的时候 桃花谢了 有再开的时候 但是聪明的你 你告诉我 我们的日子为什么一去不复返呢 时光如流水 一去不复返 同学们务必要珍惜时间 努力学习 莫等到白了少年头时 空悲切 有了灯塔 迷路的船找到了希望 有了玫瑰 爱情之花将开得更加灿烂 撒下一颗种子
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