高一数学必修22 三次函数 ppt.ppt

三次函数 导数应用中一颗璀璨的明珠 龙港高级中学李求邦 表示04年高考解答题出现导数的省 市 表示04年高考解答题出现三次函数的省 市 三次函数重要 地球人都知道 引例 已知函数 1 求函数的单调区间 2 求的最值 三次函数 导数应用中一颗璀璨的明珠 分析 1 f x 3x2 3 令f x 0 得x 1 f x 随x变化如下表 2 f 0 0 f 3 18 则f x min 2 f x max 18 引例 已知函数 1 求函数的单调区间 2 求的最值 三次函数 导数应用中一颗璀璨的明珠 变题一 若关于x的不等式 0 x 3 恒成立 求实数k的取值范围 变题二 若 求证 变题三 过点a 2 2 作曲线y f x 的切线 求切线方程 若a的坐标为 0 16 呢 一 透过 三次 折射 导数 1 可导函数在某个区间内的单调性 2 可导函数在某个区间内的极值 3 可导函数在某个闭区间内的最值 4 利用导数的几何意义 求解曲线在某一点处的切线问题 三次函数 导数应用中一颗璀璨的明珠 例1 已知函数 1 若在上单调递增 求的取值范围 2 若 关于的方程恒有3个不等实根 求实数的取值范围 一 透过 三次 折射 导数 三次函数 导数应用中一颗璀璨的明珠 再现引例 已知函数 1 求函数的单调区间 2 求的最值 三次函数 导数应用中一颗璀璨的明珠 分析 f x 3x2 3 令f x 0 得x 1 f x 随x变化如下表 例1 已知函数 1 若在上单调递增 求的取值范围 2 若 关于的方程恒有3个不等实根 求实数的取值范围 一 透过 三次 折射 导数 若恒有2个根 1个根 三次函数 导数应用中一颗璀璨的明珠 三次函数f x ax3 bx2 cx d a 0 二 利用 导数 探究 三次 当a 0时 当a 0时 当 0时 f x 0有二根x1 x2 f x 有二个极值点 当 0时 f x 0 或f x 0 f x 在r上是增 或减 函数 f x 3ax2 2bx c 相应的判别式为 4 b2 3ac 三次函数 导数应用中一颗璀璨的明珠 二 利用 导数 探究 三次 三次函数f x ax3 bx2 cx d a 0 的图象 三次函数 导数应用中一颗璀璨的明珠 三次方程 ax3 bx2 cx d 例2 如图 f x ax3 bx2 cx d 问 a b c d中有 0 吗 对于非零的数 它的符号是什么 x2 o 二 利用 导数 探究 三次 f x 3ax2 2bx c 由图象知f x 0的两根为x1 x2 x1x2 0 x1 x2 0 解 d f 0 0 所以c0 则a b c d均不为0 三次函数 导数应用中一颗璀璨的明珠 三 巧用 导数 还原 三次 例3 已知函数f x x a x b x c 1 求证 f x x a x b x b x c x c x a 2 若a b c 且f x 有两个极值点x1 x2 x1 x2 求证 c x1 b x2 a 3 若f x 在r上单调递增 求证 f x 关于某点成中心对称图形 三次函数 导数应用中一颗璀璨的明珠 四 走出 三次 再现 导数 课外练习 湖南理20 已知函数其中a 0 e为自然对数的底数 讨论函数f x 的单调性 求函数f x 在区间 0 1 上的最大值 略解 三次函数 导数应用中一颗璀璨的明珠 课堂小结 导数及其应用 函数的单调性 极值与最值 切线问题 三次函数 三次函数的图象 三次函数的性质 与三次方程的关系 导数 感悟数学 发现数学 应用数学 三次函数 导数应用中一颗璀璨的明珠 思考题 三次函数 导数应用中一颗璀璨的明珠 已知数列 an 满足2an 1 an3 3an n n 且a1 1 2 1 证明 0