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主讲 罗军 2 6 2指数函数的性质应用 2 学习目标 1 掌握指数形式的复合函数 2 掌握指数形式的复合函数的单调性的证明方法 主讲 罗军 2 6 2指数函数的性质应用 2 一 复习回顾 函数的单调性的证明的基本步骤 假设 作差 变形 判断在单调性的证明过程中 变形 是一关键步骤 变形的目的是为了易与判断 要注意 这里的判断包含了两层含义 一是对差式正负的判断 二是对增减函数定义的判断 例1 设是实数 试证明对于任意为增函数 证明 设且 则 主讲 罗军 2 6 2指数函数的性质应用 2 由于指数函数在r上是增函数 且 所以即 又由得 所以 即 因为此结论与a取值无关 所以对于a取任意实数 f x 为增函数 主讲 罗军 2 6 2指数函数的性质应用 2 例2 已知函数 求证 函数 在上是增函数 证明 设 则 主讲 罗军 2 6 2指数函数的性质应用 2 又 即 在上是增函数 注意 证明由指数函数复合而成的函数的单调性时 经常会用到指数函数的值域以及单调性 主讲 罗军 2 6 2指数函数的性质应用 2 练习 1 函数的图象是 解 当与的图象一致 故由此选b 主讲 罗军 2 6 2指数函数的性质应用 2 2 证明在上为增函数 证明 设 则 又 由得 即 在上为增函数 主讲 罗军 2 6 2指数函数的性质应用 2 3 已知函数是定义在区间上的增函数 试判断函数 的单调性 解 设 是定义在区间上的增函数 则 又是增函数 即在区间上 是减函数 主讲 罗军 2 6 2指数函数的性质应用 2 课堂小结 1 掌
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