高一数学必修5 等差数列的前n项和 ppt.ppt

2 2 2等差数列的前n项和 中国人民大学附属中学 如图堆放一堆钢管 最上一层放了4根 下面每一层比上一层多放一根 共8层 这堆钢管共有多少根 这堆钢管从上到下的数量组成一个等差数列 其中a1 4 公差d 1 最下一层中a8 11 即求4 5 6 11 我们设想 在这堆钢管旁 如图所示堆放同样数量的钢管 这时每层都有钢管 4 11 根 因此钢管的总数是 4 11 8 2 60 根 这种算法对于等差数列前n项和的计算具有一般性 等差数列的前n项和公式推导 等差数列 an 中 a1 a2 a3 an 的公差为d sn a1 a2 a3 an a1 a1 d a1 2d a1 n 1 d sn an an 1 an 2 a1 an an d an 2d an n 1 d 两式相加得 即 这就是说 等差数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半 公式中代入等差数列的通项公式 得到 例1 等差数列 an 的公差为2 第20项a20 29 求前20项的和s20 解 因为29 a1 19 2 解得a1 9 所以 例2 已知数列 an 的前n项和公式为sn 2n2 30n 1 这个数列是等差数列吗 求出它的通项公式 2 求使得sn最小的序号n的值 解 1 将n 1代入到数列的前n项和公式 得sn 1 2 n 1 2 30 n 1 因此an sn sn 1 4n 32 n 2 当n 1时 a1 s1 2 30 28 也适合上式 所以这个数列的通项公式是an 4n 32 2 因为 又因为n是正整数 所以当n 7或 8时 sn最小 最小值是 112 对sn的深入认识 an 4n 14 已知一个等差数列 an 4n 14 它是一个关于n的一次函数 它的图象是在一条直线上的若干点 sn 2n2 12n 它的前n项和是 sn 2n2 12n 这是一个关于n的二次函数 且二次函数的常数项为0 反之若一个数列 an 它的前n项和的表达式是关于n的二次函数 且二次函数的常数项为0 则这个数列是等差数列 它的图象是抛物线上的若干点 例3 李先生为今年上高中的儿子办理了 教育储蓄 从8月1日开始 每个月的1号都存入100元 存期三年 1 已知当年 教育储蓄 存款的月利率为2 7 问到期时 李先生一次可支取本息共多少元 2 已知当年同档期的 零存整取 储蓄的月利率是1 725 问李先生办理 教育储蓄 比 零存整取 多收益多少元 解 1 100元 教育储蓄 存款的月利息是100 2 7 0 27 元 第1个100元存36个月 得利息0 27 36 元 第2个100元存35个月 得利息0 27 35 元 第36个100元存1个月 得利息0 27 1 元 此时李先生获得利息0 27 1 2 3 36 179 82 元 本息和为3600 179 82 3779 82元 2 100元 零存整取 的月利息为100 1 725 0 1725 元 存3年的利息是0 1725 1 2 3 36 114 885 元 因此李先生多收益179 82 114 885 1 20 87 912元 答 李先生办理 教育储蓄 比 零存整取 多收益87 912元 1 若数列的前n项和为 则数列 1 是公差为2的等差数列 2 是公差为5的等差数列 3 是公差为10的等差数列 4 是公差为 10的等差数列 c 练习 2 在等差数列 an 中 a2 a4 p a3 a5 q 则其前6项的和s6为 a 5 p q 4 b 3 p q 2 c p q d 2 p q b 3 已知等差数列 an 的前n项和为sn 若a4 18 a5 则s8等于 a 18b 36c 54d 72 d 解法三 设a1 a2 a10 a