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对数的运算 一般地 如果 的b次幂等于n 就是 那么数b叫做 以a为底n的对数 记作 a叫做对数的底数 n叫做真数 定义 一 复习 有关性质 负数与零没有对数 在指数式中n 0 对数恒等式 复习上节内容 二 新课 积 商 幂的对数运算法则 如果a 0 a 1 m 0 n 0有 为了证明以上公式 请同学们回顾一下指数运算法则 证明 设 由对数的定义可以得 mn 即证得 证明 设 由对数的定义可以得 即证得 证明 设 由对数的定义可以得 即证得 上述证明是运用转化的思想 先通过假设 将对数式化成指数式 并利用幂的运算性质进行恒等变形 然后再根据对数定义将指数式化成对数式 简易语言表达 积的对数 对数的和 有时逆向运用公式 真数的取值范围必须是 对公式容易错误记忆 要特别注意 其他重要公式1 证明 设 由对数的定义可以得 即证得 其他重要公式2 证明 设 由对数的定义可以得 即证得 这个公式叫做换底公式 其他重要公式3 证明 由换底公式 取以b为底的对数得 还可以变形 得 例1计算 1 2 讲解范例 解 5 14 19 解 讲解范例 3 解 3 例2 讲解范例 解 1 解 2 用 表示下列各式 1 例3计算 讲解范例 解法一 解法二 2 例3计算 讲解范例 解 练习 1 4 3 2 1 求下列各式的值 2 用lg lg lg 表示下列各式 练习 1 4 3 2 lg lg lg lg lg lg lg lg lg 解 3a 2 a log32 log34 log36 2 已知log32 a 3b 5用a b表示 解 3b 5 b log35 又 log32 a 3 计算 log155log1545 log153 2 解 原式 log155 log153 1 log153 2 log155 log153 log155 log153 log155 log153 log1515 log155 log153 1 例6已知log189 a 18b 5 求log3645 用a b表示 解 18b 5 log185 b log3645
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