高三物理第一轮复习集体备课机械振动机械波 附习题！（精品打包8套）全国通用19.机械振动.ppt

机械振动机械波 简谐振动 振动图像 一 机械振动 1 机械振动 物体 或物体的一部分 在某一中心位置两侧做的往复运动 振动的特点 存在某一中心位置 往复运动 产生振动的条件 振动物体受到回复力作用 阻尼足够小 2 回复力 振动物体所受到的总是指向平衡位置的合外力 回复力时刻指向平衡位置 回复力是按效果命名的 可由任意性质的力提供 可以是几个力的合力也可以是一个力的分力 合外力 指振动方向上的合外力 而不一定是物体受到的合外力 在平衡位置处 回复力为零 而物体所受合外力不一定为零 如单摆运动 当小球在最低点处 回复力为零 而物体所受的合外力不为零 3 平衡位置 是振动物体受回复力等于零的位置 也是振动停止后 振动物体所在位置 平衡位置通常在振动轨迹的中点 平衡位置 不等于 平衡状态 平衡位置是指回复力为零的位置 物体在该位置所受的合外力不一定为零 如单摆摆到最低点时 沿振动方向的合力为零 但在指向悬点方向上的合力却不等于零 所以并不处于平衡状态 二 简谐振动及其描述物理量 1 振动描述的物理量 1 位移 由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段 是矢量 其最大值等于振幅 始点是平衡位置 所以跟回复力方向永远相反 位移随时间的变化图线就是振动图象 2 振幅 离开平衡位置的最大距离 是标量 表示振动的强弱 3 周期和频率 完成一次全振动所用的时间为周期t 每秒钟完成全振动的次数为频率f 二者都表示振动的快慢 二者互为倒数 t 1 f 当t和f由振动系统本身的性质决定时 非受迫振动 则叫固有频率与固有周期是定值 固有周期和固有频率与物体所处的状态无关 2 简谐振动 物体所受的回复力跟位移大小成正比时 物体的振动是简谐振动 受力特征 回复力f kx 运动特征 加速度a kx m 方向与位移方向相反 总指向平衡位置 简谐运动是变加速运动 在平衡位置时 速度最大 加速度为零 在最大位移处 速度为零 加速度最大 例1 如图所示 轻质弹簧上端固定 下端连结一小球 平衡时小球处于o位置 现将小球由o位置再下拉一小段距离后释放 在弹性限度内 试证明释放后小球的上下振动是简谐振动 证明 设小球的质量为m 弹簧的劲度系数为k 小球处在o位置有 mg k x 0 式中 x为小球处在o位置时弹簧的伸长量 再设小球离开o点的位移x 比如在o点的下方 并取x为矢量正方向 此时小球受到的合外力 fx为 fx mg k x x 由 两式可得 fx kx 所以小球的振动是简谐振动 o点即其振动的平衡位置 弹簧振子 1 一个可作为质点的小球与一根弹性很好且不计质量的弹簧相连组成一个弹簧振子 一般来讲 弹簧振子的回复力是弹力 水平的弹簧振子 或弹力和重力的合力 竖直的弹簧振子 提供的 弹簧振子与质点一样 是一个理想模型 2 弹簧振子振动周期 只由振子质量和弹簧的劲度决定 与振幅无关 也与弹簧振动情况 如水平方向振动或竖直方向振动或在光滑的斜面上振动或在地球上或在月球上或在绕地球运转的人造卫星上 无关 3 可以证明 竖直放置的弹簧振子的振动也是简谐运动 周期公式也是 这个结论可以直接使用 4 在水平方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧的弹力 在竖直方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧弹力和重力的合力 例2 如图所示 在质量为m的无下底的木箱顶部用一轻弹簧悬挂质量均为m m m 的d b两物体 箱子放在水平地面上 平衡后剪断d b间的连线 此后d将做简谐运动 当d运动到最高点时 木箱对地压力为 a mg b m m g c m m g d m 2m g 解析 当剪断d b连线后 物体d与弹簧一起将作简谐运动 其平衡位置是当弹力与d的重力相平衡的位置 初始运动时d的速度为零 故剪断d b连线瞬间d相对以后的平衡位置的距离就是其振幅 弹簧在没有剪断d b连线时的伸长量为x1 2mg k 在振动过程中的平衡位置时的伸长量为x2 mg k 故振子振幅为a x2 x1 mg k d物能上升到的最大高度是离其平衡位置为a的高度 由于d振动中的平衡位置在弹簧自由长度以下mg k处 即弹簧的自由长度处就是物d运动的最高点 说明当d运动到最高点时 d对弹簧无作用力 故木箱对地的压力为木箱的重力mg 2006年江苏卷9 9 如图所示 物体a置于物体b上 一轻质弹簧一端固定 另一端与b相连 在弹性限度范围内 a和b一起在光滑水平面上作往复运动 不计空气阻力 并保持相对静止 则下列说法正确的是 a a和b均作简谐运动b 作用在a上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比c b对a的静摩擦力对a做功 而a对b的静摩擦力对b不做功d b对a的静摩擦力始终对a做正功 而a对b的静摩擦力始终对b做负功 ab 振动过程中各物理量的变化情况 说明 简谐运动的位移 回复力 加速度 速度都随时间做周期性变化 正弦或余弦函数 变化周期为t 振子的动能 势能也做周期性变化 周期为t 2 凡离开平衡位置的过程 v ek均减小 x f a ep均增大 凡向平衡位置移动时 v ek均增大 x f a ep均减小 振子运动至平衡位置时 x f a为零 ep最小 v ek最大 当在最大位移时 x f a ep最大 v ek为零 在平衡位置两侧的对称点上 x f a v ek ep的大小均相同 例3 如图所示 一弹簧振子在振动过程中 经a b两点的速度相同 若它从a到b历时0 2s 从b再回到a的最短时间为0 4s 则该振子的振动频率为 a 1hz b 1 25hz c 2hz d 2 5hz 振子经a b两点速度相同 根据弹簧振子的运动特点 不难判断a b两点对平衡位置 o点 一定是对称的 振子由b经o到a所用的时间也是0 2s 由于 从b再回到a的最短时间是0 4s 说明振子运动到b后是第一次回到a点 且ob不是振子的最大位移 设图中的c d为最大位移处 则振子从b c b历时0 2s 同理 振子从a d a 也历时0 2s 故该振子的周期t 0 8s 根据周期和频率互为倒数的关系 不难确定该振子的振动频率为1 25hz 综上所述 应选择 b 解析 五 简谐运动图象 1 物理意义 表示振动物体 或质点 的位移随时间变化的规律 2 坐标系 以横轴表示时间 纵轴表示位移 用平滑曲线连接各时刻对应的位移末端即得 3 特点 简谐运动的图象是正弦 或余弦 曲线 4 应用 可直观地读取振幅a 周期t及各时刻的位移x 判定各时刻的回复力 速度 加速度方向 判定某段时间内位移 回复力 加速度 速度 动能 势能 等物理量的变化情况 注意 振动图象不是质点的运动轨迹 计时点一旦确定 形状不变 仅随时间向后延伸 简谐运动图像的具体形状跟计时起点及正方向的规定有关 1 简谐运动的特点 例4 95全国一弹簧振子作简谐振动 周期为t a 若t时刻和 t t 时刻振子运动位移的大小相等 方向相同 则 t一定等于t的整数倍b 若t时刻和 t t 时刻振子运动速度的大小相等 方向相反 则上t一定等于t 2的整数倍c 若 t t 则在t时刻和 t t 时刻振子运动的加速度一定相等d 若 t t 2 则在t时刻和 t十 t 时刻弹簧的长度一定相等 c 例5 如图所示 一弹簧振子在光滑水平面内做简谐振动 o为平衡位置 a b为最大位移处 当振子由a点从静止开始振动 测得第二次经过平衡位置所用时间为t秒 在o点上方c处有一个小球 现使振子由a点 小球由c点同时从静止释放 它们恰好到o点处相碰 试求小球所在c点的高度h是多少 解析 由已知振子从a点开始运动 第一次经过o点的时间是1 4周期 第二次经过o点是3 4周期 设其周期t 所以有 t 3t 4 t 4t 3 振子第一次到o点的时间为 振子第二次到点的时间为 振子第三次到o点的时间为 第n次到o点 的时间为 故 2 弹簧振子模型 例6 如图所示 质量为m的物块a放在木板b上 而b固定在竖直的轻弹簧上 若使a随b一起沿竖直方向做简谐运动而始终不脱离 则充当a的回复力的是 当a的速度达到最大时 a对b的压力大小为 解析 根据题意 只要在最高点a b仍能相对静止 则它们就会始终不脱离 而在最高点 外界对a所提供的最大回复力为mg 即最大加速度amax g 故a b不脱离的条件是a g 可见 在振动过程中 是a的重力和b对a的支持力的合力充当回复力 因为a在系统的平衡位置时 速度最大 此时a所受重力与b对它的支持力的合力为零 由牛顿第三定律可知 a对b的压力大小等于其重力mg 拓展 要使不脱离b 其最大振幅为多少 可仍以最高点为例 设弹簧的劲度系数为k b的质量为mb 因为mg mamax 振幅最大时 a才有最大值 于是由kamax m mb g 得amax m mb g k 运动至最低点时a对b的最大压力是多少 若让a从离静止的b上方h处自由下落与b相碰一起运动 则在最低点的加速度一定满足a g 为什么 在最低点 对a分析 n mg mg n 2mg 由作用力和反作用力得f 2mg 3 利用振动图像分析简谐振动 2003年江苏卷7一弹簧振子沿x轴振动 振幅为4cm 振子的平衡位置位于x轴上的0点 图甲中的a b c d为四个不同的振动状态 黑点表示振子的位置 黑点上箭头表示运动的方向 图乙给出的 四条振动图线 可用于表示振子的振动图象是 a 若规定状态a时t 0 则图象为 b 若规定状态b时t 0 则图象为 c 若规定状态c时t 0 则图象为 d 若规定状态d时t 0 则图象为 解析 若t 0 质点处于a状态 则此时x 3cm运动方向为正方向 只有图 对 若t 0时质点处于b状态 此时x 2cm 运动方向为负方向 图不对 若取处于c状态时t 0 此时x 2cm 运动方向为负方向 故图 不正确 取状态d为t 0时 图 刚好符合 故a d正确 二 单摆 1 单摆 在细线的一端挂上一个小球 另一端固定在悬点上 如果线的伸缩和质量可以忽略 球的直径比线长短得多 这样的装置叫做单摆 这是一种理想化的模型 一般情况下细线 杆 下接一个小球的装置都可作为单摆 2 单摆振动可看做简谐运动的条件是 在同一竖直面内摆动 摆角 100 3 单摆振动的回复力是重力的切向分力 不能说成是重力和拉力的合力 在平衡位置振子所受回复力是零 但合力是向心力 指向悬点 不为零 要区分摆长和摆线长 5 小球在光滑圆弧上的往复滚动 和单摆完全等同 只要摆角足够小 这个振动就是简谐运动 这时周期公式中的l应该是圆弧半径r和小球半径r的差 6 秒摆 周期为2s的单摆 其摆长约为lm 例1 如图为一单摆及其振动图象 回答 1 单摆的振幅为 频率为 摆长为 一周期内位移x f回 a ep 最大的时刻为 3cm 0 5hz 1m 0 5s末 1 5s末 2 若摆球从e指向g为正方向 为最大摆角 则图象中o a b c点分别对应单摆中的点 一周期内加速度为正且减小 并与速度同方向的时间范围是 势能增加且速度为正的时间范围是 1 5 2 0s 0 0 5s e g e f 3 单摆摆球多次通过同一位置时 下述物理量变化的是 a 位移 b 速度 c 加速度 d 动量 e 动能 f 摆线张力 b d 变型 当回复力由小变大时 上述哪些物理量的数值是变小的 解析 放钉后改变了摆长 因此单摆周期应分成钉左侧的半个周期 前已求出摆线长为lm 所以 钉右侧的半个周期 所以t t左 t右 1 5s 由受力分析 张力t mg mv2 l 因为钉挡绳前后瞬间摆球速度不变 球重力不变 挡后摆线长为挡前的1 4 所以挡后绳张力变大 1 5s 5 若单摆摆球在最大位移处摆线断了 此后球做什么运动 若在摆球过平衡位置时摆线断了 摆球又做什么运动 解析 在最大位移处线断 此时球速度为零 只受重力作用 所以球做自由落体运动 在平衡位置线断 此时球有最大水平速度 又只受重力 所以做平抛运动 例2 有一个单摆 其摆长l 1 02m 摆球的质量m 0 1kg 从和竖直方向成摆角 40的位置无初速度开始运动 如图所示 问 1 已知振动的次数n 30次 用了时间t 60 8s 重力加速度g多大 2 摆球的最大回复力多大 3 摆球经过最低点时速度多大 4 此时悬线拉力为多大 5 如果将这个摆改为秒摆 摆长应怎样改变 为什么 取sin40 0 0698 cos40 0 9976 3 14 解析 1 100 单摆做简谐运动 其周期t t n 60 8 30s 2 027s 根据 得 g 4 1 02 2 0272 9 791m s2 例2 有一个单摆 其摆长l 1 02m 摆球的质量m 0 1kg 从和竖直方向成摆角 40的位置无初速度开始运动 如图所示 问 2 摆球的最大回复力多大 3 摆球经过最低点时速度多大 4 此时悬线拉力为多大 5 如果将这个摆改为秒摆 摆长应怎样改变 为什么 取sin40 0 0698 cos40 0 9976 3 14 2 最大回复力为f1 mgsin40 0 1 9 791 0 0698n 0 068n 解析 3 单摆振动过程中 重力势能与动能互相转化 不考虑阻力 机械能守恒 其总机械能e等于摆球在最高处的重力势能e 或在最低处的速度 1 摆钟问题 单摆的一个重要应用就是利用单摆振动的等时性制成摆钟 在计算摆钟类的问题时 利用以下方法比较简单 在一定时间内 摆钟走过的格子数n与频率f成正比 n可以是分钟数 也可以是秒数 小时数 再由频率公式可以得到 例3 有一摆钟的摆长为ll时 在某一标准时间内快amin 若摆长为l2时 在同一标准时间内慢bmin 求为使其准确 摆长应为多长 可把钟摆视为摆角很小的单摆 解析 设该标准时间为ts 准确摆钟摆长为lm 走时快的钟周期为t1s 走慢时的周期为t2s 准确的钟周期为t3 不管走时准确与否 钟摆每完成一次全振动 钟面上显示时间都是ts 设该标准时间为ts 准确摆钟摆长为lm 走时快的钟周期为t1s 走慢时的周期为t2s 准确的钟周期为t3 不管走时准确与否 钟摆每完成一次全振动 钟面上显示时间都是ts 法一 由各摆钟在ts内钟面上显示的时间求解 对快钟 t 60a t 对慢钟 t 60a t 联立解得 法二 由各摆钟在ts内的振动次数关系求解 设快钟的ts内全振动次数为nl 慢钟为n2 准确的钟为n 显然 快钟比准确的钟多振动了60a t次 慢钟比准确的钟少振动60b t次 故 对快钟 nl t t1 n 60a t t t 60a t 对慢钟 n2 t t2 n 60b t t t 60b t 联解 式 由单摆周期公式 2 单摆的等效问题 等效摆长 如图所示 当小球垂直纸面方向运动时 摆长为co 等效重力加速度 当单摆在某装置内向上运动加速度为a时 当向上减速时 影响回复力的等效加速度可以这样求 摆球在平衡位置静止时 摆线的张力t与摆球质量的比值 例4 如图所示 三根细线oa ob oc结于o点 a b端固定在同一水平面上且相距为l 使aob成一直角三角形 bao 300 已知oc绳长也为l 下端c点系一个可视为质点的小球 下面说法中正确的是 a 当小球在纸面内做小角度振动时 周期为 b 当小球在垂直纸面方向做小角度振动时 周期为 c 当小球在纸面内做小角度振动时 周期为 d 当小球在垂直纸面内做小角度振动时 周期为 解析 当小球在纸面内做简谐振动时 是以0点为圆心 oc长l为半径做变速圆周运动 oa和ob绳没有松弛 其摆长为l 所以周期是 当小球在垂直于纸面的方向上做简谐振动时 摆球是以oc的延长线与ab交点为圆心做振动 其等效的摆长为l lsin600 2 l l 4 其周期为 故选a 拓展 若将上题中的小球改为装满沙子的漏斗 在漏斗摆动的过程中 让沙子匀速的从漏斗底部漏出 则单摆的周期如何变化 因沙子遂渐漏出 其重心的位置先下移后上升 等效摆长先增加后减小 所以周期先变长后减小 例5 在图中的几个相同的单摆在不同的条件下 关于它们的周期关系 判断正确的是 a t1 t2 t3 t4 b t1 t2 t3 t4c t1 t2 t3 t4 d t1 t2 t3 t4 解析 单摆处于 1 图所示 当摆球偏离平衡位置后 重力平行斜面的分量 mgsin 沿切向分量提供回复力 其相对竖直放置的单摆是减小的 则运动中的加速度减小 周期变长 t1 t3 对于 2 图所示 带正电的摆球在振动过程中受到天花板上带正电小球的斥力 但两球间的斥力与运动的方向总是垂直 不影响回复力 故的周期不变 t2 t3 在 4 图所示 单摆与升降机一起作加速上升的运动 摆球在升降机中是超重的 沿摆动的切向分量也增大 回复力在增大 故周期变小 t4 t3 综上所述 只有c选项正确 3 单摆的综合应用 例6 图中两单摆摆长相同 平衡时两摆球刚好相触 现将摆球a在两摆线所在平面向左拉开一小角度后释放 碰撞后 两球分开各自做简谐运动 以ma mb分别表示摆球a b的质量 则 a 如果ma mb 下一次碰撞将发生在平衡位置右侧b 如果ma mb 下一次碰撞将发生在平衡位置左侧c 无论两摆球的质量之比是多少 下一次碰撞都不可能在平衡位置右侧d 无论两摆球的质量之比是多少 下一次碰撞都不可能在平衡位置左侧 cd 例7 如图所示 两个完全相同的弹性小球1 2 分别挂在长l和l 4的细线上 重心在同一水平面上且小球恰好互相接触 把第一个小球向右拉开一个不大的距离后由静止释放 经过多长时间两球发生第10次碰撞 解析 因将第1个小球拉开一个不大的距离 故摆动过程应符合单摆的周期公式有 系统振动周期为 在同一个t内共发生两次碰撞 球1从最大位移处由静止释放后 经 发生10次碰撞 且第10次碰后球1又摆到最大位移处 例8 如图所示 ab为半径r 7 50m的光滑的圆弧形导轨 bc为长s 0 90m的光滑水平导轨 在b点与圆弧导轨相切 bc离地高度h 1 80m 一质量m1 0 10kg的小球置于边缘c点 另一质量m2 0 20kg的小球置于b点 现给小球m1一个瞬时冲量使它获得大小为0 90m s的水平向右速度 当m1运动到b时与m2发生弹性正碰 g取10m s2 求 1 两球落地的时间差 t 2 两球落地点之间的距离 s 解析 1 m1与m2发生弹性正碰 则设碰后m1和m2速度分别为v1 和v2 有 得v1 0 3m s v 2 0 6m s 可见m1以0 3m s速度反弹 从b到c t s v1 3s m2以0 6m s速度冲上圆弧轨道 可证明m2运动可近似为简谐运动 在圆弧上运动时间为 2 72s 再从b到c t2 s v2 1 5s则 t t2 t 2 t1 1 22s 2 利用平抛运动知识不难求得 s 0 18m 2006年上海卷18 18 7分 有一测量微小时间差的装置 是由两个摆长略有微小差别的单摆同轴水平悬挂构成 两个单摆摆动平面前后相互平行 1 现测得两单摆完成50次全振动的时间分别为50 0s和49 0s 则两单摆的周期差 t s 2 某同学利用此装置测量小于单摆周期的时间差 具体操作如下 把两摆球向右拉至相同的摆角处 先释放长摆球 接着再释放短摆摆球 测得短摆经过若干次全振动后 两摆恰好第一次同时同方向通过某位置 由此可得出释放两摆的微小时间差 若测得释放两摆的时间差 t 0 165s 则在短摆释放s 填时间 后 两摆恰好第一次同时向 填方向 通过 填位置 3 为了能更准确地测量微小的时间差 你认为此装置还可做的改进是 0 02s 8 085 左 平衡位置 增大两摆摆长 同时使周期之差减小 例9 在长方形桌面上放有 秒表 细绳 铁架台 天平 弹簧秤 钩码 怎样从中选取器材可较为准确地测出桌面面积s 并写出面积表达式 解析 用细绳量桌面长 并用此绳 包括到钩码重心 钩码 铁架台做成单摆 由秒表测出其振动周期t1 同理量桌面宽 做单摆 测出周期t2 答案 例10 有几个登山运动员登上一无名高峰 但不知此峰的高度 他们想迅速估测出高峰的海拔高度 但是他们只带了一些轻质绳子 小刀 小钢卷尺 可当作秒表用的手表和一些食品 附近还有石子 树木等 其中一个人根据物理知识很快就测出了海拔高度 请写出测量方法 需记录的数据 推导出计算高峰的海拔高度的计算式 解析 用细线和小石块做一个单摆 量出摆线长l1 并测出单摆周期t1 设小石块重心到细线与小石块的连接处的距离为d 则 改变摆线长为l2 测出周期t2 则 可得当地重力加速度为 又由 三 振动的能量 1 对于给定的振动系统 振动的动能由振动的速度决定 振动的势能由振动的位移决定 振动的能量就是振动系统在某个状态下的动能和势能的总和 2 振动系统的机械能大小由振幅大小决定 同一系统振幅越大 机械能就越大 若无能量损失 简谐运动过程中机械能守恒 做等幅振动 3 阻尼振动与无阻尼振动 1 振幅逐渐减小的振动叫做阻尼振动 2 振幅不变的振动为等幅振动 也叫做无阻尼振动 4 受迫振动 1 振动系统在周期性驱动力作用下的振动叫做受迫振动 2 受迫振动稳定时 系统振动的频率等于驱动力的频率 跟系统的固有频率无关 5 共振 1 当驱动力的频率等于振动系统的固有频率时 物体的振幅最大的现象叫做共振 2 条件 驱动力的频率等于振动系统的固有频率 3 共振曲线 如图所示 例 行驶着的火车车轮 每接触到两根钢轨相接处的缝隙时 就受到一次撞击使车厢在支着它的弹簧上面振动起来 已知车厢的固有同期是0 58s 每根钢轨的长 是12 6m 当车厢上 下振动得最厉害时 火车的车速是多少m s 解析 火车行驶时 每当通过铁轨的接缝处就会受到一次冲击力 该力即为策动力 当策动周期t策和弹簧与车厢的固有周期相等时 即发生共振 即t策 t固 0 58s t策 t l v 将 代入 解得v l 0 58 21 7m s 2006年广东卷6 6 铺设铁轨时 每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙 匀速运行列车经过轨端接缝处时 车轮就会受到一次冲击 由于每一根钢轨长度相等 所以这个冲击力是周期性的 列车受到周期性的冲击做受迫振动 普通钢轨长为12 6m 列车固有振动周期为0 315s 下列说法正确的是 a 列车的危险速率为40m sb 列车过桥需要减速 是为了防止列车发生共振现象c 列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的d 增加钢轨的长度有利于列车高速运行 解 当v l t 12 6m 0 315s 40m s时 列车与钢轨接缝碰撞的频率与固有频率相等 发生共振现象最危险 由上式可以看出增加钢轨长度有利于列车高速运行 ad 2006年全国卷 19 19 一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子 图1所示的装置可用于研究该弹簧振子的受迫振动 匀速转动把手时 曲杆给弹簧振子以驱动力 使振子做受迫振动 把手匀速转动的周期就是驱动力的周期 改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期 若保持把手不动 给砝码一向下的初速度 砝码便做简谐运动 振动图线如图2所示 当把手以某一速度匀速转动 受迫振动达到稳定时 砝码的振动图线如图3所示 图1 若用t0表示弹簧振子的固有周