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数 学 广 角 大约一千五百年前 我国古代数学名著 孙子算经 中记载了一道数学趣题 这就是著名的 鸡兔同笼 问题 笼子里有若干只鸡和兔 从上面数 有35个头从下面数 有94只脚 鸡和兔各有几只 意思是 笼子里有若干只鸡和兔 从上面数 有8个头 从下面数 有26只脚 鸡和兔各几只 今有鸡兔同笼 上有8头 下有22足 问鸡有几只 兔有几只 1 8 0 16 7 1 18 6 2 20 5 3 22 4 4 24 3 5 26 2 6 28 1 7 30 0 8 32 从有1只鸡开始一个一个地试 把试的结果列成表格 8 8 0 16 8 7 1 18 8 2 6 20 8 5 3 22 84424 8 3 5 26 先画8个圆圈表示8个头 再为每条动物画两只只脚 8只动物只用完16只脚 还多出10只脚 把剩下的10只脚用完 要给其中的5只动物各添2只脚 这5只就是兔子 另外的3只就是鸡 鸡兔同笼 有8个头 26只脚 鸡兔各多少只 1 如果笼子里都是鸡 那么就有8 2 16只脚 这样就多出26 16 10只脚 2 一只兔比一只鸡多2只脚 也就是有10 2 5只兔 3 所以笼子里有3只鸡 5只兔 今有鸡兔同笼 上有8头 下有22足 问鸡有几只 兔有几只 1 1 假设笼子里都是鸡 那么就有16只脚 比实际少了6只脚 8 2 16 只 22 16 6 只 2 少了6只脚 就说明不可能都是鸡 有些兔也当成鸡 一只鸡比一只兔少2只脚 也就是有3只兔算成了鸡 6 4 2 3 只 8 3 5 只 3 所以 鸡有5只 兔有3只 今有鸡兔同笼 上有8头 下有22足 问鸡有几只 兔有几只 1 答 兔有3只 鸡有5只 解 设有x只兔 那么就有
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