2015创新设计(高中理科数学)题组训练3-6.doc

第6讲正弦定理和余弦定理基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1(2013绍兴模拟)在ABC中，若a2c2b2ab，则C()A30 B45 C60 D120解析由a2c2b2ab，得cos C，所以C30.答案A2(2014合肥模拟)在ABC中，A60，AB2，且ABC的面积为，则BC的长为()A. B. C2 D2解析SABACsin 602AC，所以AC1，所以BC2AB2AC22ABACcos 603，所以BC.答案B3ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b2，B，C，则ABC的面积为()A22 B.1C22 D.1解析由正弦定理及已知条件得c2，又sin Asin(BC).从而SABCbcsin A221.答案B4ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若B2A，a1，b，则c()A2 B2 C. D1解析由，得，所以，故cos A，又A(0，)，所以A，B，C，c2.答案B5(2013陕西卷)设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcos Cccos Basin A，则ABC的形状为()A直角三角形 B锐角三角形C钝角三角形 D不确定解析由正弦定理及已知条件可知sin Bcos Ccos Bsin Csin2 A，即sin(BC)sin2 A，而BCA，所以sin(BC)sin A，所以sin2 Asin A，又0A，sin A0，sin A1，即A.答案A二、填空题6在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a，b2，sin Bcos B，则角A的大小为_解析由题意知，sin Bcos B，所以sin，所以B，根据正弦定理可知，可得，所以sin A，又ab，故A.答案7(2014惠州模拟)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若(a2c2b2)tan Bac，则角B的值为_解析由余弦定理，得cos B，结合已知等式得cos Btan B，sin B，B或.答案或8(2013烟台一模)设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a1，b2，cos C，则sin B等于_解析由余弦定理，得c2a2b22abcos C4，即c2.由cos C得sin C.由正弦定理，得sin B(或者因为c2，所以bc2，即三角形为等腰三角形，所以sin Bsin C)答案三、解答题9(2014宜山质检)在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且acbcos C.(1)求角B的大小；(2)若SABC，b，求ac的值解(1)由正弦定理，得sin Asin Csin Bcos C，又因为A(BC)，所以sin Asin(BC)，可得sin Bcos Ccos Bsin Csin Csin Bcos C，即cos B，又B(0，)，所以B.(2)因为SABC，所以acsin，所以ac4，由余弦定理可知b2a2c2ac，所以(ac)2b23ac131225，即ac5.10(2013北京卷)在ABC中，a3，b2，B2A.(1)求cos A的值；(2)求c的值解(1)因为a3，b2，B2A，所以在ABC中，由正弦定理，得，所以，故cos A.(2)由(1)知cos A，所以sin A.又因为B2A，所以cos B2cos2A1，所以sin B.在ABC中，sin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B.所以c5.能力提升题组(建议用时：25分钟)一、选择题1(2014温岭中学模拟)在锐角ABC中，若BC2，sin A，则的最大值为()A. B. C1 D3解析由余弦定理，得a2b2c22bc4，由基本不等式可得4bc，即bc3，所以bccos Abc1.答案C2(2013青岛一中调研)在ABC中，三边长a，b，c满足a3b3c3，那么ABC的形状为()A锐角三角形 B钝角三角形C直角三角形 D以上均有可能解析由题意可知ca，cb，即角C最大，所以a3b3aa2bb2ca2cb2，即c3ca2cb2，所以c2a2b2.根据余弦定理，得cos C0，所以0C，即三角形为锐角三角形答案A二、填空题3(2013浙江卷)在ABC中，C90，M是BC的中点若sinBAM，则sinBAC_.解析如图，令BAM，BAC，故|CM|AM|sin()，M为BC的中点，|BM|AM|sin()在AMB中，由正弦定理知，即，sin ，cos ，cos sin cos cos2，整理得12sin cos cos2，所以1，解得tan ，故sin .答案三、解答题4(2013长沙模拟)在ABC中，边a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足bcos C(3ac)cos B.(1)求cos B；(2)若4，b4，求边a，c的值解(1)由正弦定理和bcos C(3ac)cos B，得sin Bcos C(3sin Asin C)cos B，化简，得sin Bcos Csin Ccos B3sin