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文档简介
球的概念和性质 教学目标 知识目标 1 理解球的概念 2 掌握球的截面的性质 3 理解两点间的球面距离的概念能力目标 1 培养学生空间想象能力 2 进一步发展学生的逻辑思维能力 3 进一步激发和培养学生发现 分析 解决实际问题能力德育目标 1 使学生认识数学来源于实践 2 培养严谨的科学态度 3 体会普遍联系的辩证唯物主义观点 教材的重点 难点和关键 重点 球的概念 球截面的性质难点 球面上两点间的距离关键 正确运用已有的知识发现并归纳出球的概念和性质 教学程序设计 一 实例引入 二 1 球的概念 纬度的定义 二 2 地球的经度与纬度 经度的定义 三 1 球的截面的性质 位置关系数量关系 a b r r d 2 两点间的球面距离 p q 练习 1 判断正误 对的打 错的打 1 半圆以其直径为轴旋转所成的曲面叫球 2 在空间 到定点的距离等于定长的所有点的集合叫球 3 球的小圆的圆心与球心的连线垂直于这个小圆所在平面 4 经过球面上不同的两点只能作一个大圆 5 球半径是5 截面圆半径为3 则球心到截面圆所在平面的距离为4 2 在球的性质中 若将 球 改为 圆 将 截面 改为 弦 你能将球的上述性质变为平面几何中圆的类似性质吗 南极 北极 经线 纬线 0 60 90 b a o1 o 例 我国首都北京靠近北纬40度 求北纬40度纬线的长度约为多少千米 地球半径约为6370千米 解 如图 a是北纬40 纬线圈上一点 ak是它的半径 所以ok ak 设c是北纬40 纬线长 因为 aob oak 40 所以 c 2 ak 答 北纬40 纬线的长度3 066 104km 3 066 104 km 2 3 142 6370 0 7660 2 oacosoak 练习 1 填空 1 设球的半径为r 则过球面上任意两点的截面圆中 最大面积是 2 球的半径为r 若过其半径的中点 作一个垂直于这条半径的截面 则这截面圆的半径是 2 在半径为r的球面上有a b两点 半径oa ob的夹角是n n 180 求a b两点的球面距离 o a b n 四 小结 1 半圆以它的直径为旋转轴 旋转所成的曲面叫做球面 球面所围成的几何体叫做球体 2 以过球心的平面截球面 截面圆叫大圆 以不经过球心的平面截球面 截面圆叫小圆 3 球心和截面圆心的连线垂直于截面 截面圆半径与球心到截面的距离的平方和等于球半径的平方 4 把地球看作一个球时 经线就是球面上从北极到南极的半个大圆 赤道是一个大圆 其余的纬线都是小圆 5 球面距离是球面上过两点的大圆在这两点之间的劣弧的长度 思考题 地球半径为r a
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