高中数学第二章2.4.2抛物线的几何性质自我小测新人教选修.docx

2.4.2 抛物线的简单几何性质自我小测1设抛物线y22x与过焦点F的直线交于A，B两点，则的值是()A. B C3 D32抛物线yax2(a0)的焦点坐标和准线方程分别为()A.，x B.，xC.，y D.，y3抛物线y24x的焦点为F，点P在抛物线上，若|PF|4，则P点坐标为()A(3,2) B(3，2)C(3,2)或(3，2) D(3，2)4已知抛物线y22px(p0)的准线与圆(x3)2y216相切，则p的值为()A. B1 C2 D45抛物线y22px与直线axy40的一个交点坐标为(1,2)，则抛物线的焦点到该直线的距离是()A. B. C. D.6抛物线y22x上点P(1，)到其焦点的距离为_7抛物线y28x上到其准线和顶点距离相等的点的坐标为_8已知抛物线yax2的焦点为F，准线l与对称轴交于点R，过抛物线上一点P(1,2)，作PQl，垂足为Q，则梯形PQRF的面积为_9如图，已知抛物线的焦点为F(5,1)，准线方程为x1.(1)求抛物线方程；(2)求焦点到顶点的距离；(3)求顶点坐标；(4)已知A(6,2)，在抛物线上求一点Q，使得|QA|QF|最小10求顶点在原点、焦点在x轴上且截直线2xy10所得弦长为的抛物线方程参考答案1解析：抛物线y22x的焦点坐标为.设过焦点F的直线AB为xay，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得y22ay10，所以y1y21，x1x2，所以x1x2y1y2.答案：B2解析：方程为x2yy，则2p(p0)，则焦点F，准线方程为y.答案：C3解析：抛物线y24x的准线为x1.由|PF|xP14，得xP3.代入抛物线方程得y212，所以y2.答案：C4解析：抛物线y22px的准线方程为x，圆(x3)2y216的圆心为(3,0)，半径为4.故有34，所以p2.答案：C5解析：点(1,2)在抛物线y22px和直线axy40上，所以p2，a2，抛物线的焦点为(1,0)焦点到直线2xy40的距离为.答案：B6解析：抛物线y22x的准线为x，根据抛物线的定义P点到焦点的距离等于它到准线的距离，所以d1.答案：7解析：设所求点为(x0，y0)因为抛物线y28x的准线为x2，根据条件可知x02，又因为y208x0，所以x02，解得x01，所以y02.所以所求点的坐标为(1，2)和(1,2)答案：(1，2)和(1,2)8解析：将P(1,2)代入yax2得a2.所以y2x2，即x2y.所以|FR|，|PQ|2，所以S1.答案：9解：(1)该抛物线方程不是标准形式，应根据抛物线定义求它的方程设抛物线上任意一点M(x，y)，据定义，可得|x1|，整理得(y1)28(x3)这就是所求的抛物线方程(2)根据抛物线的几何特征，抛物线焦点到顶点的距离应是焦点到准线距离的一半，而焦点到准线的距离为514，故焦点到顶点的距离为2.(3)根据抛物线顶点性质及中点坐标公式，顶点坐标为(3,1)(4)过点A作准线的垂线，垂足为R，交抛物线于点Q，则点Q即为所求设抛物线上另有一点Q(异于点Q)，点Q到准线的距离为|QR|，则|QA|QF|QA|QR|QA|QR|AR|.由解得故取最小值时点Q坐标为.10解：设所求抛物线的方程为y2ax(a0)直线方程变形为y2x