【数学】1.1.1分类计数原理与分步计数原理.ppt

分类计数原理与分步计数原理 实例引入 1 从甲地到乙地 可以乘火车 也可以乘汽车 一天里火车有3班 汽车有2班 那么一天中 乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法 乙地 实例引入 1 从甲地到乙地 可以乘火车 也可以乘汽车 一天里火车有3班 汽车有2班 那么一天中 乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法 共有3 2 5种不同的走法 讲授新课 分类计数原理 完成一件事 有n类办法 在第1类办法中有m1种不同的方法 在第2类办法中有m2种不同的方法 在第n类办法中有mn种不同的方法 那么完成这件事共有种不同的方法 讲授新课 分类计数原理 完成一件事 有n类办法 在第1类办法中有m1种不同的方法 在第2类办法中有m2种不同的方法 在第n类办法中有mn种不同的方法 那么完成这件事共有N m1 m2 mn种不同的方法 对于分类计数原理 注意以下几点 讲授新课 从分类计数原理中可以看出 各类之间相互独立 都能完成这件事 且各类方法数相加 所以分类计数原理又称加法原理 对于分类计数原理 注意以下几点 讲授新课 分类时 首先要根据问题的特点确定一个分类的标准 然后在确定的分类标准下进行分类 从分类计数原理中可以看出 各类之间相互独立 都能完成这件事 且各类方法数相加 所以分类计数原理又称加法原理 对于分类计数原理 注意以下几点 讲授新课 分类时 首先要根据问题的特点确定一个分类的标准 然后在确定的分类标准下进行分类 完成这件事的任何一种方法必属于某一类 并且分别属于不同两类的两种方法都是不同的方法 从分类计数原理中可以看出 各类之间相互独立 都能完成这件事 且各类方法数相加 所以分类计数原理又称加法原理 对于分类计数原理 注意以下几点 讲授新课 2 从甲地到乙地 先乘火车到丙地 再乘汽车到乙地 一天中从甲地到丙地火车有3班 从丙地到乙地汽车有2班 那么一天中 乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法 实例引入 甲地 乙地 2 从甲地到乙地 先乘火车到丙地 再乘汽车到乙地 一天中从甲地到丙地火车有3班 从丙地到乙地汽车有2班 那么一天中 乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法 实例引入 甲地 火车1 火车2 火车3 汽车1 汽车2 丙地 乙地 2 从甲地到乙地 先乘火车到丙地 再乘汽车到乙地 一天中从甲地到丙地火车有3班 从丙地到乙地汽车有2班 那么一天中 乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法 共有3 2 6种不同的走法 实例引入 甲地 火车1 火车2 火车3 汽车1 汽车2 丙地 乙地 分步计数原理 完成一件事 需要分成n个步骤 做第1步有m1种不同的方法 做第2步有m2种不同的方法 做第n步有mn种不同的方法 那么完成这件事共有种不同的方法 讲授新课 分步计数原理 完成一件事 需要分成n个步骤 做第1步有m1种不同的方法 做第2步有m2种不同的方法 做第n步有mn种不同的方法 那么完成这件事共有N m1 m2 mn种不同的方法 讲授新课 对于分步计数原理 注意以下几点 讲授新课 对于分步计数原理 注意以下几点 讲授新课 对于分步计数原理 注意以下几点 分步时首先要根据问题的特点确定一个分步的标准 讲授新课 对于分步计数原理 注意以下几点 分步时还要注意满足完成一件事必须并且只需连续完成n个步骤后这件事才算完成 分步时首先要根据问题的特点确定一个分步的标准 讲授新课 两个原理的相同之处 讲授新课 两个原理的相同之处 目的相同 都要 做一件事并完成它 讲授新课 两个原理的相同之处 目的相同 都要 做一件事并完成它 所问相同 即问 共有几种不同方法 讲授新课 两个原理的相同之处 目的相同 都要 做一件事并完成它 所问相同 即问 共有几种不同方法 两个原理的不同之处 讲授新课 完成一件事 共有n类办法 关键词 分类 区别1 完成一件事 共分n个步骤 关键词 分步 区别2 区别3 每类办法都能独立地完成这件事情 它是独立的 一次的 且每次得到的是最后结果 只须一种方法就可完成这件事 每一步得到的只是中间结果 任何一步都不能独立完成这件事 缺少任何一步也不能完成这件事 只有各个步骤都完成了 才能完成这件事 各类办法是互相独立的 各步之间是互相关联的 即 类类独立 步步关联 例1书架的第1层放有4本不同的计算机书 第2层放有3本不同的文艺书 第三层放有2本不同的体育书 从书架上任取1本书 有多少种不同的取法 从书架的第1 2 3层各取1本书 有多少种不同的取法 讲授新课 例1书架的第1层放有4本不同的计算机书 第2层放有3本不同的文艺书 第三层放有2本不同的体育书 从书架上任取1本书 有多少种不同的取法 从书架的第1 2 3层各取1本书 有多少种不同的取法 分类计数原理 讲授新课 例1书架的第1层放有4本不同的计算机书 第2层放有3本不同的文艺书 第三层放有2本不同的体育书 从书架上任取1本书 有多少种不同的取法 从书架的第1 2 3层各取1本书 有多少种不同的取法 分类计数原理 分步计数原理 讲授新课 例1书架的第1层放有4本不同的计算机书 第2层放有3本不同的文艺书 第三层放有2本不同的体育书 从书架上任取1本书 有多少种不同的取法 从书架的第1 2 3层各取1本书 有多少种不同的取法 解 N m1 m2 m3 4 3 2 9 分类计数原理 分步计数原理 讲授新课 例1书架的第1层放有4本不同的计算机书 第2层放有3本不同的文艺书 第三层放有2本不同的体育书 从书架上任取1本书 有多少种不同的取法 从书架的第1 2 3层各取1本书 有多少种不同的取法 解 N m1 m2 m3 4 3 2 9 N m1 m2 m3 4 3 2 24 分类计数原理 分步计数原理 讲授新课 一件工作可以用2种方法完成 有5人会用第1种方法完成 另有4人会用第2种方法完成 从中选出1人来完成这件工作 不同选法的种数是有 课堂练习 1 填空 从A村去B村的道路有3条 从B村去C村的道路有2条 从A村经B村去C村 不同走法的种数是 讲授新课 一件工作可以用2种方法完成 有5人会用第1种方法完成 另有4人会用第2种方法完成 从中选出1人来完成这件工作 不同选法的种数是有 1 填空 9种 从A村去B村的道路有3条 从B村去C村的道路有2条 从A村经B村去C村 不同走法的种数是 讲授新课 课堂练习 一件工作可以用2种方法完成 有5人会用第1种方法完成 另有4人会用第2种方法完成 从中选出1人来完成这件工作 不同选法的种数是有 1 填空 9种 分类计数原理 5 4 9 从A村去B村的道路有3条 从B村去C村的道路有2条 从A村经B村去C村 不同走法的种数是 讲授新课 课堂练习 一件工作可以用2种方法完成 有5人会用第1种方法完成 另有4人会用第2种方法完成 从中选出1人来完成这件工作 不同选法的种数是有 1 填空 9种 分类计数原理 5 4 9 从A村去B村的道路有3条 从B村去C村的道路有2条 从A村经B村去C村 不同走法的种数是 6种 讲授新课 课堂练习 一件工作可以用2种方法完成 有5人会用第1种方法完成 另有4人会用第2种方法完成 从中选出1人来完成这件工作 不同选法的种数是有 1 填空 9种 分类计数原理 5 4 9 从A村去B村的道路有3条 从B村去C村的道路有2条 从A村经B村去C村 不同走法的种数是 6种 分步计数原理 3 2 6 讲授新课 课堂练习 2 现有高中一年级的学生3名 高中二年级的学生5名 高中三年级的学生4名 从中任选1人参加接待外宾的活动 有多少种不同的选法 从三个年级的学生中各选1人参加外宾的活动 有多少种不同的选法 讲授新课 课堂练习 练习 某班共有男生28名 女生20名 从该班选出学生代表参加校学代会 若学校分配给该班1名代表 有多少种不同的选法 若学校分配给该班2名代表 且男女生代表各1名 有多少种不同的选法 例2 1 在图 1 的电路中要接通电路 有多少种不同的方法 2 在图 2 的电路中要接通电路 有多少种不同的方法 1 在图 1 的电路中要接通电路 有多少种不同的方法 在图 1 中按要求接通电路 只要在A中的两个开关或B中的三个开关中合上一只即可 故有2 3 5种不同的方法 2 在图 2 的电路中要接通电路 有多少种不同的方法 在图 2 中 按要求接通电路必须分两步进行 第一步 合上A中的一只开关 第二步 合上B中的一只开关 故有2 3 6种不同方法 答 在图 1 的电路中 只合上一只开关以接通电路 有5种不同的方法 图 2 的电路中 合上两只开关以接通电路 有6种不同的方法 A B A B m1 m1 m2 m2 mn mn 点评 我们可以把分类记数原理看成 并联电路 分步记数原理看成 串联电路 如图 3 如图 该电路 从A到B共有多少条不同的线路可通电 A B 课堂练习 所以 根据分类原理 从A到B共有N 3 1 4 8条不同的线路可通电 在解题有时既要分类又要分步 解 从总体上看由A到B的通电线路可分三类 第一类 m1 3条 第二类 m2 1条 第三类 m3 2 2 4 条 小结 1 分类记数原理中的 分类 要全面 不能遗漏 但也不能重复 交叉 类 与 类之间是并列的 互斥的 独立的 也就是说 完成一件事情 每次只能选择其中的一类办法中的某一种方法 若完成某件事情有n类办法 即它们两两的交为空集 n类的并为全集 2 分步记数原理中的 分步 程序要正确 步 与 步 之间是连续的 不间断的 缺一不可 但也不能重复 交叉 若完成某件事情需n步 则必须且只需依次完成这n个步骤后 这件事情才算完成 3 在运用 分类记数原理 分步记数原理 处理具体应用题时 除要弄清是 分类 还是 分步 外 还要搞清楚 分类 或 分步 的具体标准 在 分类 或 分步 过程中 标准必须一致 才能保证不重复 不遗漏 例2一种号码锁有4个拨号盘 每个拨号盘上有从0到9这10个数字 这4个拨号盘可以组成多少个四位数字号码 讲授新课 例2 给程序模块命名 需要用3个字符 其中首个字符要求用字母A G或U Z 后两个要求用数字1 9 问最多可以给多少个程序命名 分析 要给一个程序模块命名 可以分三个步骤 第一步 选首字符 第二步 先中间字符 第三步 选末位字符 解 首字符共有7 6 13种不同的选法 答 最多可以给1053个程序命名 中间字符和末位字符各有9种不同的选法 根据分步计数原理 最多可以有13 9 9 1053种不同的选法 例3 在所有的两位数中 个位数字大于十位数字的两位数共有多少个 分析1 按个位数字是2 3 4 5 6 7 8 9分成8类 在每一类中满足条件的两位数分别是1个 2个 3个 4个 5个 6个 7个 8个 则根据分类记数原理共有1 2 3 4 5 6 7 8 36 个 分析2 按十位数字是1 2 3 4 5 6 7 8分成8类 在每一类中满足条件的两位数分别是8个 7个 6个 5个 4个 3个 2个 1个 则根据分类记数原理共有8 7 6 5 4 3 2 1 36 个 例4 一个三位密码锁 各位上数字由0 1 2 3 4 5 6 7 8 9十个数字组成 可以设置多少种三位数的密码 各位上的数字允许重复 首位数字不为0的密码数是多少 首位数字是0的密码数又是多少 分析 1 按密码位数 从左到右依次设置第一位 第二位 第三位 需分为三步完成 第一步 m1 10 第二步 m2 10 第三步 m2 10 根据分步记数原理 共可以设置N 10 10 10 103种三位数的密码 2 首位数字不为0的密码数是N 9 10 10 9 102种 首位数字是0的密码数是N 1 10 10 102种 由此可以看出 首位数字不为0的密码数与首位数字是0的密码数之和等于密码总数 1 本节课学习了哪些主要内容 分类记数原理和分步记数原理 2 分类记数原理和分步记数原理的共同点是什么 不同点什么 答 共同点是 它们都是研究完成一件事情 共有多少种不同的方法 不同点是 它们研究完成一件事情的方式不同