数学人教版九年级下册正弦定理.doc

课题正弦定理授课人南新中学涂文洛使用教材义务教育课程标准实验教科书教学重点正弦定理的探索和证明及其基本应用。教学难点正弦定理的猜想发现以及已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。教学方法 引导探究和讲练结合教具学具黑板教学目标1.知识与技能：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。2.过程与方法：让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。3.情感态度与价值观：培养学生合情推理探索数学规律的数学思思想能力，通过三角形函数、正弦定理等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。教学过程设计意图与时间分配一复习引入在初中，我们已学过如何解直角三角形，在直角三角形中，各角的正弦怎么表示？能找到等量关系吗？BaCbcA如图1：在RtABC中，设BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有，所以c= = ,又=c，则，从而在直角三角形ABC中，。思考：那么对于一般三角形，以上关系式是否仍然成立？设计意图：通过复习初中学习过的解直角三角形中求直角三角形的各角的正弦，来引入一般三角形是否满足相同的等量关系式.像这样采用的是由特殊到一般地思想方法来发现引入正弦定理。时间分配：2分钟二讲授新课可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：如图2：当ABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，根据任意角三角函数的定义，有CD=,则，同理可得，从而 如图3：当ABC是钝角三角形时，正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即正弦定理非常好地描述了一般三角形中边与角的一种数量关系理解定理（1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数k使，；（2）等价于，从而知正弦定理的基本作用为：（知三求一）已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如；已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如。 一般地，把三角形的三个角A、B、C和它们的对边a、b、c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求出其他元素的过程叫解三角形。设计意图：引导学生认清“一般三角形”的含义，包括直角三角形、锐角三角形和钝角三角形，直角三角形成立再分为锐角三角形和钝角三角形讨论，运用作高法来证明一般三角形也满足边与角的数量关系。时间分配：7分钟三巩固提高例1、在ABC中，已知下列条件，解三角形1）、A=45,C=120,c=10cm2）、a=,b=,B=45例2、如图，圆O为三角形ABC的外接圆设计意图：通过动手练习来巩固、加深学生正弦定理的理解和运用。时间分配： 4分钟四反思拓广正弦定理的表示形式：k或，正弦定理的应用范围：已知两角和任一边，求其它两边及一角；已知两边和其中一边对角，求另一边的对角。设计意图：再现本节课的主要内容和思想方法，再次加深学生对对正弦定理的认识时间分配：1分钟五布置作业习题1.1A组第1（1）、2（1）题。设计意图通过作