一元一次方程应用题.ppt

一元一次方程应用题归类汇集 一 行程问题 例1 甲 乙两站相距480公里 一列慢车从甲站开出 每小时行90公里 一列快车从乙站开出 每小时行140公里 1 慢车先开出1小时 快车再开 两车相向而行 问快车开出多少小时后两车相遇 2 两车同时开出 相背而行多少小时后两车相距600公里 3 两车同时开出 慢车在快车后面同向而行 多少小时后快车与慢车相距600公里 4 两车同时开出同向而行 快车在慢车的后面 多少小时后快车追上慢车 5 慢车开出1小时后两车同向而行 快车在慢车后面 快车开出后多少小时追上慢车 一 相遇 1 A B两地相距15千米 甲每小时走5千米 乙每小时走4千米 甲 乙两人分别从A B两地同时出发 相向而行 几小时后两人相遇 2 A B两地相距15千米 甲每小时走5千米 乙每小时走4千米 甲 乙两人分别从A B两地相向而行 甲先出发1小时后乙再出发 几小时后两人相遇 3 A B两地相距15千米 甲每小时走5千米 乙每小时走4千米 甲 乙两人分别从A B两地同时出发 背向而行 几小时后两人相距60千米 4 甲 乙两人在相距18千米的两地同时出发 相向而行 1小时48分相遇 如果甲比乙早出发40分钟 那么在乙出发1小时30分时两人相遇 求甲 乙两人的速度 5 甲乙两人从相距32千米的两地相向而行 甲步行每小时走4千米 先行1小时后 乙骑自行车出发2小时后与甲相遇 问乙骑自行车每小时走多少千米 6 一个通讯员骑自行车需要在规定时间内把信件送到某地 每小时走15公里 早到24分钟 如果每小时走12公里 就要迟到15分钟 原定时间是多少 他去某地的路程是多远 二 追击 1 某中学学生步行去某地参加社会公益活动 每小时行走4千米 出发30分钟后 学校派一名通信员骑自行车以12千米 时的速度追赶队伍 问通信员用多少时间可以追上学生队伍 2 休息日我和妈妈从家里出发一同去外婆家 我们走了1小时后 爸爸发现带给外婆的礼品忘在家里 便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追 如果我和妈妈每小时行2千米 从家里到外婆家需要1小时45分钟 问爸爸能在我和妈妈到外婆家之前追上我们吗 3 一次远足活动中 一部分人步行 另一部分乘一辆汽车 两部分人同地出发 汽车速度60公里 小时 我们的速度是5公里 小时 步行者比汽车提前1小时出发 这辆汽车到达目的地后 再回头接步行这部分人 出发地到目的地的距离是60公里 问 步行者在出发后经多少时间与回头接他们的汽车相遇 汽车掉头的时间忽略不计 4 某校学生列队以8千米 时的速度前进 在队尾 校长让一名学生跑步到队伍的最前面找带队老师传达一个指示 然后立即返回队尾 这位学生的速度是12千米 时 从队尾出发赶到排头又回队尾共用了3 6分钟 求学生队伍的长 6 甲 乙两人由A村去B城办事 乙临时因事耽误了30分钟 若乙的速度比甲的速度每小时快5千米 那么乙用了2小时追上甲 求甲 乙两人的速度及追上时离A村的距离 7 甲 乙两人从同一地点出发 同向而行 甲骑自行车 乙步行 如果乙先走12千米 那么甲用1小时就能追上乙 如果乙先走1小时 那么甲只用小时就能追上乙 求两人的速度 8 甲从A地出发以6千米 时的速度向B地行驶 40分钟后 乙从A地以8千米 时的速度按甲所走的路径追甲 结果在甲行至离B地还差5千米处追上了甲 求A B两地间的距离 三 行船问题 1 一轮船航行于两个码头之间 逆水需10小时 顺水需6小时 已知该船在静水中每小时航行12千米 求水流速度和两码头间的距离 2 一架飞机飞行在两个城市之间 风速为每小时24千米 顺风飞行需要2小时50分钟 逆风飞行需要3小时 求两城市间距离 3 一架飞机在两城之间飞行 风速为24千米 小时 顺风飞行需要2小时50分 逆风飞行需要3小时 求无风时飞机的航速和两城之间的航程 4 某人乘船由A地顺流而下到B地 然后又逆流而上到C地 共乘船3小时 已知船在静水中的速度是每小时8千米 水流速度是每小时2千米 若A C两地距离为2千米 求A B两地之间的距离 二 配套问题 例2 某车间有28名工人生产螺栓和螺母 每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个 应如何分配生产螺栓和螺母的工人 才能使螺栓和螺母正好配套 一个螺栓配两个螺母 例3 机械厂加工车间有85名工人 平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个 已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套 问需分别安排多少名工人加工大 小齿轮 才能使每天加工的大小齿轮刚好配套 例1某车间有22名工人 每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母 1个螺钉需要配2个螺母 为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套 应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名 练习题 1 包装厂有工人42人 每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片 或长方形铁片80片 将两张圆形铁片与和一张可配套成一个密封圆桶 问如何安排工人生产圆形或长方形铁片能合理地将铁片配套 2 某部队派出一支有25人组织的小分队参加防汛抗洪斗争 若每人每小时可装泥土18袋或每2人每小时可抬泥土14袋 如何安排好人力 才能使装泥和抬泥密切配合 而正好清场干净 3 某车间加工机轴和轴承 一个工人每天平均可加工15个机轴或10个轴承 该车间共有80人 一根机轴和两个轴承配成一套 问应分配多少个工人加工机轴或轴承 才能使每天生产的机轴和轴承正好配套 4 用白铁皮做罐头盒 每张铁皮可制盒身15个 或制盒底42个 一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒 现有108张白铁皮 用多少张制盒身 多少张制盒底 可以正好制成整套罐头盒 三 工程问题 例1 一件工程 甲独做需15天完成 乙独做需12天完成 现先由甲 乙合作3天后 甲有其他任务 剩下工程由乙单独完成 问乙还要几天才能完成全部工程 例题2 一件工作 甲单独做20小时完成 乙单独做12小时完成 那么两人合作多少小时完成 变式训练变式1 一件工作 甲单独做20小时完成 乙单独做12小时完成 甲先单独做4小时 然后乙加入合作 那么两人合作还要多少小时完成 变式2 一件工作 甲单独做20小时完成 乙单独做12小时完成 甲先单独做4小时 然后乙加入合作 那么两人合作还要多少小时完成此工作的2 3 变式3 一件工作 甲单独做20小时完成 乙单独做12小时完成 甲先单独做4小时 然后乙加入合作 那么共要多少小时完成此工作的2 3 变式4 一件工作 甲单独做20小时完成 甲乙合做7 5小时完成 甲先单独做4小时 然后乙加入合作 那么两人合作还要多少小时完成 变式5 一件工作 甲单独做20小时完成 甲乙合做7 5小时完成 甲先单独做4小时 余下的乙单独做 那么乙还要多少小时完成 例2 整理一批图书 由一个人做要40小时完成 现计划由一部分人先做4小时 再增加2人和他们一起做8小时 完成这项工作 假设这些人的工作效率相同 具体先安排多少人工作 工作量 工作效率 人数 时间工作效率表示单位时间一个人完成的工作量 练习1整理一批数据 由一个人做需80小时完成任务 现在计划由一些人先做2小时 再增加5人做8小时 完成任务这项工作的3 4 怎样安排参与整理数据的具体人数 2 甲 乙两人想共同承包一项工程 甲单独做30天完成 乙单独做20天完成 合同规定15天完成 否则每超过1天罚款1000元 甲 乙两人商量签订了该合同 1 正常情况下 甲 乙两人能否完成该工程 为什么 2 现两人合作完成了该工程的75 因别处有急事 必须调走1人 请问调走谁更合适一些 为什么 四 利润问题 例1 一家商店将某种服装按进价提高40 后标价 又以8折优惠卖出 结果每件仍获利15元 这种服装每件的进价是多少 例2 一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服 其中一件盈利25 另一件亏损25 卖这两件衣服总的是盈利还是亏损 或是不盈不亏 例3 某同学在A B两家超市发现她看中的随身听的单价相同 书包的单价也相同 随身听与书包的单价和是452元 且随身听的单价是书包的单价的4倍少8元 求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元 某一天该同学听说商家促销 超市A所有商品打八折 超市B全场购物满100元返购物劵30元 不足100元不返 购物劵可全场通用 但她只带了400元 如果他只在一家超市购买这两样物品 请问他在哪家买更省钱 练习 1 一家商店将某种服装按成本价提高20 后标价 又以9折销售 售价为270元 这种服装成本价是多少元 2 某件商品9折降价销售后每件商品售价为元 则该商品每件原价为 3 一种药物涨价25 的价格是50元 那么涨价前的价格x满足的方程是 4 某商场将进价为每件X元的上衣标价为m元 在此基础上再降价10 顾客需付款270元 已知进价x元是标价m元的60 则x的值是 1 50 x 600 x 400 400 1 20 480 1 100 x 1 50 x x 300 300 1 20 360 1 100 x 600 一 问题的引入 问题1 你能从表格中了解到哪些信息 某次篮球联赛积分榜如下 五 球赛积分表问题 二 问题的初步探究 某次篮球联赛积分榜如下 问题2 你能从表格中看出负一场积多少分吗 负一场积1分 三 问题的初步探究 某次篮球联赛积分榜如下 问题3 你能进一步算出胜一场积多少分吗 设 胜一场积x分 依题意 得10 x 1 4 24解得 x 2所以 胜一场积2分 问题5 某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗 四 问题的进一步探究 设一个队胜x场 则负 14 x 场 依题意得 2x 14 x 解得 x 想一想 x表示什么量 它可以是分数吗 由此你能得出什么结论 比赛积分问题练习题 1 某企业对应聘人员进行英语考试 试题由50道选择题组成 评分标准规定 每道题的答案选对得3分 不选得0分 选错倒扣1分 已知某人有5道题未作 得了103分 则这个人选错了多少道题 2 某学校七年级8个班进行足球友谊赛 采用胜一场得3分 平一场得1分 负一场得0分的记分制 某班与其他7个队各赛1场后 以不败的战绩积17分 那么该班共胜了几场比赛 3 爷爷与孙子下棋 爷爷赢一盘记1分 孙子赢一盘记3分 两人下了12盘 未出现和棋 后 得分相同 他们各赢了多少盘 4 2000赛季篮球甲A联赛部分球队积分榜 1 列式表示积分与胜 负场数之间的数量关系 2 某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗 六 方案设计与成本分析1 我省某地生产的一种绿色蔬菜 在市场上若直接销售 每吨利润为1000元 经粗加工后销售 每吨利润可达4500元 经精加工后销售每吨获利7500元 当地一家农工商企业收购这种蔬菜140吨 该企业加工厂的生产能力是 如果对蔬菜进行粗加工 每天可以加工16吨 如果进行细加工 每天可以加工6吨 但两种加工方式不能同时进行 受季节条件限制 企业必须在15天的时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕 企业研制了三种可行方案 方案一 将蔬菜全部进行粗加工销售 方案二 尽可能多的对蔬菜进行精加工 来不及进行加工的蔬菜 在市场上直接销售 方案三 将一部分蔬菜进行精加工 其余蔬菜进行粗加工 并恰好用15天 你认为哪种方案获利最多 为什么 2 牛奶加工厂现有鲜奶9吨 若在市场上直接销售鲜奶 每吨可获利润500元 若制成酸奶销售 每吨可获利润1200元 若制成奶片销售 每吨可获利润2000元 该厂的生产能力是 若制酸奶 每天可加工3吨 若制奶片 每天可加工1吨 受人员 气温条件和设备限制 两种加工方式不可同时进行 这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕 为此 该厂设计了两种可行方案 方案一 将鲜奶全部制成酸奶销售 方案二 尽可能多的制成奶片 其余直接销售鲜牛奶 方案三 将一部分鲜奶制成奶片 其余鲜奶制成酸奶销售并恰好4天完成 你认为哪种方案获利最多 为什么 3 根据下面的两种移动电话计费方式表 考虑下列问题 1 一个月内在本地通话200分钟 按方式一需交费多少元 按方式二呢 2 对于某个本地通话时间 会出现按两种计费方式收费一样多吗 4 某班将买一些乒乓球和乒乓球拍 现了解情况如下 甲 乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍 乒乓球拍每副定价30元 乒乓球每盒定价5元 经洽谈后 甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球 乙店全部按定价的9折优惠 该班需球拍5副 乒乓球若干盒 不小于5盒 问 1 当购买乒乓球多少盒时 两种优惠办法付款一样 2 当购买15盒 30盒乒乓球时 请你去办这件事 你打算去哪家商店购买 为什么 5 某同学去公园春游 公园门票每人每张5元 如果购买20人以上 包括20人 的团体票 就可以享受票价的8折优惠 1 若这位同学他们按20人买了团体票 比按实际人数买一张5元门票共少花25元钱 求他们共多少人 2 他们共有多少人时 按团体票 20人 购买较省钱 说明 不足20人 可以按20人的人数购买团体票 6 已知天一电脑公司有A型 B型 C型三种型号的电脑 其价格分别为A型每台6000元 B型每台4000元 C型每台2500元 常青一校计划将100500元钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共36台 请你设计出几种不同的购买方案供该校选择 并说明理由 7 小刚为书房买灯 现有两种灯可供选购 其中一种是9瓦 即0 009 千瓦 的节能灯 售价为49元 盏 另一种是40瓦 即0 04千瓦 的白炽灯 售价为18元 盏 假设两种灯的照明亮度一样 使用寿命都可以达到2800小时 已知小刚家所在地的电价是每千瓦时0 5元 1 设照明时间是x小时 请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯的费用和用一盏白炽灯的费用 注 费用 灯的售价 电费 2 小刚想在这两种灯中选购一盏 当照明时间是多少时 使用两种灯的费用一样多 试用特殊值判断 照明时间在什么范围内 选用白炽灯费用低 照明时间在什么范围内 选用节能灯费用低 3 小刚想在这两种灯中选购两盏 假定照明时间是3000 小时 使用寿命都是2800小时 请你帮他设计费用最低的选灯方案 并说明理由 8 某学校组织学生春游 如果租用若干辆45座的客车 则有15个人没有座位 如果租用同数量的60座的客车 则多出1辆 其余车恰好坐满 1 求参加春游的人数 2 已知租用45座的客车日租金为每辆车250元 60座的客车日租金为300元 问租用哪种客车更合算 租几辆车 七 日历问题1 在日历上任意圈出一竖列上的4个数 如果这4个数的和是54 那么这4个数是多少呢 如果这4数的和是70 那么这4个数是多少呢 你能否找到一种最快的方法 马上说出这4个数是多少 2 在一张日历表中 用正方形圈出4个数 这4个数的和可以是78吗 3 小名出去旅游四天 已知四天日期之和为65 求这四天分别是哪几日 4 小华在日历上任意找出一个数 发现它连同上 下 左 右的共5个数的和为85 请求出小华找的数 八 劳力调配问题 例1 某厂一车间有64人 二车间有56人 现因工作需要 要求第一车间人数是第二车间人数的一半 问需从第一车间调多少人到第二车间 2 甲 乙两车间各有工人若干 如果从乙车间调100人到甲车间 那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍 如果从甲车间调100人到乙车间 这时两车间的人数相等 求原来甲乙车间的人数 3 甲仓库储粮35吨 乙仓库储粮19吨 现调粮食15吨 应分配给两仓库各多少吨 才能使得甲仓库的粮食数量是乙仓库的两倍 4 某 希望学校 修建了一栋4层的教学大楼 每层楼有6间教室 进出这栋大楼共有3道门 两道大小相同的正门和一道侧门 安全检查中 对这3道门进行了测试 当同时开启一道正门和一道侧门时 2分钟内可以通过400名学生 若一道正门平均每分钟比一道侧门可多通过40名学生 1 求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生 2 检查中发现 紧急情况时因学生拥挤 出门的效