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三个公理及三个推论的应用 南洋中学马亚萍 练习 1 若a 平面 b 平面 c 直线ab 则 2 下列命题正确的是 a 两组对边分别相等的四边形是平行四边形b 四条线段顺次首尾连接所构成的图形一定是平面图形 c 三条互相平行的直线一定共面 d 梯形是平面图形 两个平面可能只有一个公共点 四条边都相等的四边形是菱形 若直线与平面有公共点 则称 若4点不共面 则它们任意三点都不共线 两两相交的三条直线必定共面 3 判断题 3或4 8 4 6或7 4 不在同一直线上的五个点 能确定平面的最多个数是 a 8个 b 9个 c 10个 d 12个 2个平面分空间有两种情况 两个平面把空间分成3或4个部分 1 两平面没有公共点时 2 两平面有公共点时 3个平面 2 3 4 5 3个平面把空间分成4 6 7或8个部分 1 共面问题 例1 已知直线l1 l2和l3两两相交 且三线不共点 求证 直线l1 l2和l3在同一平面上 练习 如果四条直线两两相交 且无三线共点呢 归一法 例2 已知a b c d与a b c分别交于a b c 求证 a b c d共面 2 三点共线 例3 在正方体abcd a1b1c1d1中 p q r分别在棱ab bb1 cc1上 且dp qr相交于o 求证 obc三点共线 提示 要证明各点共线 只要证明它们是两个平面的公共点 例4 已知 求证 p q r三点共线 a c b p q r 3 三线共点 结论 三个平面两两相交于三条直线 若三条直线不平 则它们相交于一点 例4 空间四边形abcd中 e f g h分别是ab bc cd da上的点 已知ef与hg相交于q点 求证 ef hg ac三线共点 提示 要证明各线共点 只要证明两线相交一点 而这个点在交线上 即第三条直线 2 公理2 共点 共线 共面 问题 3 公理3 推论1 2 3 理论依据 1 公理1 判定两平 证点 线共面的依据 确定平面 也是作
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