高一－高二数学区级公开课或者评高级职称所用课件3.2－1函数关系的建立1.ppt

3 2 1 函数关系的建立 1 formuiationoffunctionalrelationships 1 目标与要求 教学目标 学习要求 知识与技能1 初步掌握数学建模过程 2 会根据问题的实际背景 确定数学模型的定义域 过程与方法1 创设情景 找出量与量之间的关系 建立函数模型 并根据问题的实际背景 确定函数的定义域 2 自主探索 发现归纳 掌握数学建模过程与方法 情感态度与价值观通过探索 发现 解决问题的学习过程 提高阅读理解 整理数据的能力 使学生认识到知识应用的重要性 并提高解决实际问题的能力 教学目标 1 能对实际问题进行抽象概括 研究实际问题中量与量之间的关系 确定变量之间的主 被动关系 2 学会建立函数模型 将变量y表示为x的函数 并根据问题的实际背景确定函数的定义域 3 逐步提高阅读理解 整理数据的能力 学习要求 准备导入 导入一 导入二 准备与导入一 1 1 当我们要用数学的方法解决实际问题时 首先要把问题中的有关变量及其关系用数学的形式表示出来 通常 我们把这过程叫做建模 如果我们对现实世界的事与物多留意观察和思考 那么你会发现无数的量与量之间的函数关系 根据我们现有的知识 请大家在课后收集一些合适的实际问题 并将它们 建模 而实践中的大量问题都是变量之间的关系问题 因此建立变量之间的函数关系是很重要的 下面我们通过一些具体的例子 来学习数学建模的基本方法和过程 准备与导入二 1 1 例1 如图 一个边长为a b b a 的长方形被平行于边的直线所分割 其中长方形的左上角是一个边长为x的正方形 试用解析式将图中阴影部分的面积s表示成x的函数 解 因为阴影部分中左上角的面积s1 x2 阴影部分中右下角的面积s2 a x b x 所以阴影部分的面积s s1 s2 x2 a x b x 因此 所求函数为 s 2x2 a b x ab x 0 b 函数解析式建立以后 必须注明其定义域 那么定义域又是怎样确定的呢 探究与深化 探究一 探究二 探究三 探究四 1 1 解 设杯子的高为h cm 根据题意 得100 px2 2pxh 则h 于是 例2 如图 有一圆柱形的无盖杯子 它的内表面积是100cm2 试用解析式将杯子的容积v cm3 表示成底面内半径x cm 的函数 因此 所求函数是 请写出求定义域的过程 探究与深化一 探究与深化二 1 1 从以上两个例子可知 数学建模的一般过程是 首先找出实际问题中的两个相关变量 然后根据题意 建立函数关系解析式 最后根据问题的实际背景 确定函数的定义域 当然 要解决实际问题 最后还有解和答的过程 阶段小结 练习与评价 练习一 练习二 练习三 练习与评价一 1 1 p58练习3 2 1 1 已知2005年底上海市老年人口达609 35万 设老年人口的年平均增长率为x 2015年底上海市老年人口数为y万 试用解析式写出y关于x的函数 解 由题意 2006年底上海市老年人口数为 2007年底上海市老年人口数为 609 35 1 x 609 35 1 x 10 2015年底上海市老年人口数为 609 35 1 x 2 因此 所求函数是y 609 35 1 x 10 x 0 你认为这个函数的定义域是什么 并说明理由 练习与评价二 1 1 p58练习3 2 1 2 如图 把截面直径d 40cm的圆形木料锯成矩形木料 设矩形的一条边长为xcm 另一条边长为ycm 试用解析式将y表示成x的函数 x y f40 解 x2 y2 402 又根据实际意义 y 0 故所求函数为 练习与评价三 1 1 p58练习3 2 1 3 10辆货车从a站运输驶往相距2000千米的b站 其时速都是v千米 时 为安全起见 要求每两辆货车的间隔等于kv2千米 k为常数 货车长度忽略不计 将第一辆货车由a站出发到最后一辆货车到达b站所需时间t表示成v的函数 解 因为从第一辆货车由a站出发到最后一辆货车由a站出发所需时间为t1 9kv2 v 9kv 小时 最后一辆货车由a站出发到达b站所需时间t2 2000 v 小时 所以第一辆货车由a站出发到最后一辆货车到达b站所需时间t t1 t2 9kv 2000 v 因此所求函数为 回顾与小结 回顾与小结 1 1 1 数学建模的一般过程 1 对实际问题进行抽象概括 研究实际问题中量与量之间的关系 确定变量之间的主 被动关系 并用x y分别表示问题中的变量 2 建立函数模型 将变量y表示为x的函数 在中学数学内 我们建立的函数模型一般都是函数的解析式 2 函数定义域的求法 3 收获与体会 作业与拓展 作业与拓展一 1 1 布置作业 1 1 作业与拓展二 思考题 某地区1995年底沙漠面积为95万公顷 为了解该地区沙漠面积的变化情况 进行了连续5年的观测 并将每年年底的观测结果记录如下表 根据