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4 3 3 余角和补角 1 2 比萨斜塔 2 互为余角 互余 如果两个角的和是90 直角 那么这两个角叫做互为余角 其中一个角是另一个角的余角 即 如果 1 2 90 那么 1是 2的余角或 2是 1的余角 图中给出的各角 那些互为余角 10o 25o 65o 80o 44o 46o 考考你 3 4 比萨斜塔 4 互为补角 互补 如果两个角的和是180 平角 那么这两个角叫做互为补角 其中一个角是另一个角的补角 即 如果 1 2 0 那么 3是 4的补角或 4是 3的补角 图中给出的各角 那些互为补角 10o 30o 60o 80o 100o 120o 150o 170o 考考你 找朋友 85 175 58 148 135 180 109 21 45 90 的余角是 的补角是 则一个角的补角比它的余角大 90 90 归纳 90 X 180 X 19 21 若一个角的补角等于它的余角的4倍 求这个角的度数 解 设这个角是x 则它的补角是 180 x 余角是 90 x 根据题意得 180 x 4 90 x 解得 x 60 答 这个角的度数是60 练习 分析 若 1与 BOD互余 则 1 90 BOD 同角的余角相等 余角的性质 若 2与 BOD互余 则 2 90 BOD 答 1 2 如图 1与 2互余 与 互余 如果 1 那么 2与 相等吗 为什么 余角的性质 答 2与 相等 等角的余角相等 1 4 90 3 2 4 1与 2互余 2 90 3与 4互余 1 3 90 1 90 3即 理由如下 探究2 同角或等角的余角相等 二 余角性质 如图 1与 2互补 1与 3互补 那么 2与 3相等吗 为什么 补角的性质 1与 2互补 2 180 1 答 2与 3相等 同角的补角相等 1与 3互补 3 180 1 2 3 探究3 理由如下 如果 1与 2互补 3与 4互补 1 3 那么 2与 4有什么关系 为什么 解 1与 2互补 3与 4互补 又 1 3 即 2 180 1 4 180 3 180 1 180 3 2 4 补角的性质 等角的补角相等 探究4 同角或等角的补角相等 四 补角性质 1 如图 C是直线AB上一点 BCD 90 图中与 1互余的角有 图中 1互补的角有 图中相等的角有 练习 2 在上图中添加射线CF 使 2 1 3与 4相等吗 为什么 ECA与 FCB相等吗 为什么 图中互余的角有哪些 图中互补的角有哪些 等角的余角相等 等角的补角相等 1 3 90 2 4 90 3 90 1 4 90 2又 1 2 3 4 一个角的补角是它的3倍 这个角是多少度 解 设这个角为x 则它的补角为 180 x 得 180 x 3x 解之得 x 45 答 这个角是45 1 2 90 1 2 180 同角或等角的余角相等 同角或等角的补角相等 我感受 这节课
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