数学人教版九年级下册图形的旋转课后作业.doc

23.1.1图形的旋转1、下列说法正确的是（ ）A、平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小B、平移和旋转的共同点是改变图形的位置C、图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离D、在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行2、将一图形绕着点O顺时针方向旋转700后，再绕着点O逆时针方向旋转1200，这时如果要使图形回到原来的位置，需要将图形绕着点O什么方向旋转多少度？（ ）A、顺时针方向，500 B、逆时针方向，500C、顺时针方向，1900 D、逆时针方向，19003、如图，图形旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可能是( ) A、300 B、600 C、900 D、12004、如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连结BE，将BCE绕点C顺时针方向旋转900得到DCF，连结EF，若BEC=600，则EFD的度数为（ ）A、100 B、150 C、200 D、2505、等边三角形至少旋转_度才能与自身重合。6、如图，ABC以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转600，得ABC，则ABB是_三角形。7、如图，ABC绕点B逆时针方向旋转到EBD的位置，若A=150，C=100，E，B，C在同一直线上，则ABC=_，旋转角度是_。【拓展探究】8、四边形ABCD是正方形，ADF旋转一定角度后得到ABE，如图所示，如果AF=4，AB=7，求：（1）指出旋转中心和旋转角度（2）求DE的长度（3）BE与DF的位置关系如何？【答案】1、 B；2、 A；3、 C；4、 B；5、 120；6、 等边；7、 155，25；8、（1）旋转中心：点A，旋转角度：90；（2）DE=3；（3）垂直关系.23.2.2中心对称图形基础训练1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A角B等边三角形C线段D平行四边形2. 下列说法：（1）中心对称与中心对称图形是两个不同的概念，它们既有区别，又有联系；（2）中心对称图形是指两个图形之间的一种对称关系；（3）中心对称和中心对称图形有一个共同的特点是它们都有且只有一个对称中心；（4）任何一条经过对称中心的直线都将一个中心对称图形分成两个全等的图形，其中说法正确的序号是（ ）A（1）（2） B（1）（2）（3） C（2）（3）（4） D（1）（3）（4） 3国旗上的每个五角星（ ）A是中心对称图形而不是轴对称图形 B是轴对称图形而不是中心对称图形C既是中心对称图形又是轴对称图形 D既不是中心对称图形，又不是轴对称图形4. 下列图形是中心对称图形的是（）DACB5下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） 初中数学资源网能力提升1.如图所示，ABC中，点O是AC的中点，画出ABC关于点O中心对称的图形CAD，其中点B与点D是对称点，观察四边形ABCD的形状，你能说出它的名称吗？ 2.如图是正六边形ABCDEF，请找出它的对称中心. 3.分别画出下列图形关于点O对称的图形. （1）（2）4.如下的两个图形是关于某点中心对称的图形吗？如果不是，请说明理由；如果是，找出它们的对称中心，并指出点A和点B的对称点.发展创新1.如图（a），的面积被过其对称中心的直线平分吗？利用此图得到的启示，试作一条直线，使其将图（b）、（c）分成面积相等的两部分.23.2中心对称 23.2.1中心对称 23.2.2中心对称图形基础训练 1.C 2.D 3.B 4.C 5.B 能力提升 1.图略，四边形ABCD是平行四边形.2.画两条对角线的交点.3.图略.4.是关于某点中心对称的图形.图略.发展创新23.2.3关于原点对称的点的坐标知识网络：在平面直角坐标系中，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（）关于原点的对称点为P（）.基础训练1 点A（2，-3）关于原点对称的点的坐标是.点B（-5，0）关于原点对称的点的坐标是.2 如图，DEF是由ABC经过某种变换后得到的图形，观察各顶点的坐标，可知点A和点D的坐标分别是；点B和点E的坐标分别是；点C和点F的坐标分别是，如果ABC边上任意一点M的坐标为（），则它对应于DEF上点的坐标是.能力提升1.如图，四边形ABCD各顶点坐标分别为A（-5，0），B（-5，2），C（-3，3），D（-1，1），作出与四边形ABCD关于原点O对称的图形。2.已知点A（）与点A（-）是关于原点O的对称点，求的值.23.2.3关于原点对称的点的坐标基础训练1.（-2，3）.（5，0）.2.A（3，-2），D（-3，2）;B(2,-5),E(-2,5);C(6,-5),F(-6,5);(-).能力提升1.略，2.23.2中心对称基础题1下列说法：（1）中心对称与中心对称图形是两个不同的概念，它们既有区别，又有联系；（2）中心对称图形是指两个图形之间的一种对称关系；（3）中心对称和中心对称图形有一个共同的特点是它们都有且只有一个对称中心；（4）任何一条经过对称中心的直线都将一个中心对称图形分成两个全等的图形，其中说法正确的序号是（）A（1）（2）B（1）（2）（3）C（2）（3）（4）D（1）（3）（4）2下列说法：（1）平行四边形是中心对称图形，其对角线的交点为对称中心；（2）只有正方形才既是中心对称图形，又是轴对称图形；（3）关于中心对称的两个图形是全等形，两个全等图形也一定成中心对称；（4）若将一个图形绕某定点旋转和另一个图形不重合，那么这两个图形不可能关于这个定点成中心对称，其中正确说法的个数是（）A1个B2个C3个D4个3国旗上的每个五角星（）A是中心对称图形而不是轴对称图形B是轴对称图形而不是中心对称图形C既是中心对称图形又是轴对称图形D既不是中心对称图形，又不是轴对称图形4下列图形中不是轴对称图形而是中心对称图形的是（）A等边三角形B平行四边形C矩形D菱形5等腰三角形、等边三角形、矩形、正方形和圆这五种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图形种数是（）A2B3C4D56如图将三角形绕直线 旋转一周，可以得到图（E）所示的立体图形的是（）A图（A）B图（B）C图（C）D图（D）7在等腰三角形 中， ， ，如果以 的中点 为旋转中心，将这个三角形旋转 ，点 落在 处，那么点 与点 原来位置相距_综合题1如图1，在正方形 中， 是 的中点， 是 延长线上的一点， （1）求证 ；图1（2）阅读下列材料：如图2，把 沿直线 平行移动线段 的长度，可以变到 的位置；如图3，以 为轴把 翻折 ，可以变到 的位置；如图4，以点 为中心把 旋转 ，可以变到 的位置 图2图3图4像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换（3）回答下列问题：在图1中，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法使 变到 的位置，答：_指出图1中，线段 与 之间的关系答：_创新题1两个人轮流在一张桌面（长方形或正方形或圆形）上摆放硬币规则是每人每次摆一个，硬币不能互相重叠，也不能有一部分在桌面边缘之外，摆好之后不许移动这样经过多次摆放，直到谁最先摆下硬币谁就认输按照这个规则你用什么方法才能取胜呢？参考答案基础题1D 2A 3B 4B 5B 6B7综合题1（1）正方形 有 ， ， 、 均为 ， ， ， ， （3）答 绕点 逆时针旋转 到 的位置；答： 且 创新题1.你要争取先放，并把第1枚硬币放在桌面的对称中心上，以后你应该根据对方所放硬币的位置，在它关于中心对称的位置上放下一枚同样大小硬币这样，由于对称性，只要对方能放得下一枚硬币，你就保证能在其对称位置上放下一枚同样大小的硬币，因此，失败绝对轮不到你23.2 中心对称(C卷)（课标新型题拔高训练50分 45分钟）一、科学探究题（15分）1我们知道：由于圆是中心对称图形，所以过圆心的任何一条直线都可以将圆分割成面积相等的两部分（如图） 探索下列问题：（1）在图中给出的四个正方形中，各画出一条直线（依次是：水平方向的直线、竖直方向的直线、与水平方向成45角的直线和任意的直线），将每个正方形都分割成面积相等的两部分； （2）一条竖直方向的直线m以及任意的直线n，在由左向右平移的过程中，将正六边形分成左右两部分，其面积分别记为S1和S2请你在图中相应图形下方的横线上分别填写S1与S2的数量关系式（用“”连接）；请你在图23-2-19中分别画出反映S1与S2三种大小关系的直线n，并在相应图形下方的横线上分别填写S1与S2的数量关系式（用“”连接）（3）是否存在一条直线，将一个任意的平面图形（如图23-2-20所示）分割成面积相等的两部分？请简略说出理由二、开放题（7分）2请你设计一幅平面图案满足以下几个要求：由线段或圆组成；是轴对称图形；是中心对称图形三、阅读理解题（10分）3如图所示，石头A和石头B相距80cm，且关于竹竿L对称，一只电动青蛙在距竹竿30cm，距石头A60cm的P1处，按图中顺序循环跳跃：从P2点以L为对称轴跳至P3点从P1点以A为对 称中心跳至P2点 从P3点以B为对称中心跳至P4点从P4点以L为对 称轴跳至P1点 （1）请你画出青蛙跳跃的路径（画图工具不作限制）（2）青蛙跳跃25次后停下，此时它与石头A相距_cm，与竹竿L相距_cm四、信息处理题（8分）4为了学习方便，有人把26个英文字母分成了五类，现在还剩下5个字母D、M、Q、X、Z请你根据现有的发类信息把这五个字母填在相应的方格中 F R P J L G H I O N S B C K E V A T Y W U 五、方案设计题（10分）5如图所示，（1）观察图中阴影部分构成的图案，请写出这四个图案都具有的两个共同特征： （2）借助图的网格，请设计一个新的图案，使该图案同时具有你在解答（1）中所给出的两个共同特征（注意：新图案与图的图案不能重合；只答第（2）问而没有答第（1）问的解答不得分）答案:一、1解：（1）如答图所示： （2）S1S2如答图所示： （3）存在对于任意一条直线L，在直线L从平面图形的一侧向另一侧平移的过程中，当图形被直线L分割后，直线L两侧图形的面积分别为S1，S2，两侧图形的面积由S1S2），逐渐变为S1S2（或S1S2），在这个平移过程中，一定会存在S1=S2的时刻因此，一定存在一条直线，将一个任意的平面图形分割成面积相等的两部分 点拨：在探索过程中，我们遵循了从特殊到一般的思维方式，先从特殊的多边形入手，再进一步推广到任意的多边形，使探究的问题得以解决二、2解：题目的答案不止一个，仅举一例，如答图所示 点拨：图案的设计多种多样，越有创新意识越好三、3解：（1）如答图所示，（2）60：50 点拨：命题很有创意，作图的过程相对比较简单，在青蛙跳25次后，停在点P2此时，P1A=P2A=60cm与竹竿的距离是402-30=50（cm）四、4解：Q X Z D M 点拨：第组字母即非中心对称图形，又不是轴对称图形，在剩下的5个字母中只有Q符合这个条件；第组字母既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合条件的字母是X；第组字母不是轴对称图形，而是中心对称图形，符合条件的字母是Z第组字母仅是轴对称图形，且对称轴为水平的直线，符合这个条件的字母是D第组字母仅是轴对称图形，而对称轴为竖直的直线，符合条件的字母只有M五、5解：（1）答案不唯一，例如所给的四个图案具有的共同特征可以是：都是轴对称图形；面积都等于四个小正方形的面积之和；图形中不含钝角只要写出两个即可（2）答案不唯一，只要设计的图案同时具有所给出的两个共同特征，均正确，例如：同时具备特征、的部分图案如答图所示： 点拨：本小题主要考查同学们从不同图形中寻找共同的特征的能力，及数学语言表达能力和空间观察23.2 中心对称(B卷)（综合应用创新能力提升训练题100分 80分钟）一、学科内综合题（3题10分，其余各7分，共31分）1若点A的坐标是（a，b）且a、b满足+b2+4b+4=0，求点A关于原点O的对称点A的坐标2若x1、x2是方程5x2-4x-1=0的两个根，且点A（x1，x2）在第二象限，点B（m，n）和点A关于原点O对称，求的值 3把下列图形的序号填在相应的横线上: 线段;角;等边三角形;等腰三角形（底边和腰不等）; 平行四边形; 矩形; 菱形; 正方形. （1）轴对称图形：_ （2）中心对称图形：_ （3）既是轴对称图形，又是中心对称图形：_ （4）是轴对称图形，而不是中心对称图形：_ （5）不是轴对称图形，而中心对称图形：_4在等腰直角三角形ABC中，C=90，BC=2cm，以AC的中点O为旋转中心，把这个三角形旋转180，点B旋转至B处，求B与B之间的距离二、实际应用题（6分）5华丰木器加工厂需加工一批矩形木门，为了安装的需要，在木门的中心要钻一个小孔，假如你是工人师傅，你应该如何确定小孔的位置三、创新题（6题10分，7题9分，其余每题12分，共43分）6（巧解妙解）如图所示，ABC中，M、N是边BC的三等分点，BE是AC边上的中线，连接AM、AN，分别交BE于F、G，求BF：FG：CE的值7（新情境新信息题）魔术师把四张扑克牌放在桌子上，如图23-2-7所示，然后蒙住眼睛，请一位观众上台把其中的一张处牌旋转180放好，魔术师解开蒙着的眼睛的布后，看到四张牌如图23-2-8所示，他很快确定了被旋转的那一张牌，聪明的同学们，你知道哪一张牌被观众旋转过吗？说说你的理由8（一题多解）如图所示，ABC与ABC关于点O中心对称，但点O不慎被涂掉了，请你帮排版工人找到对称中心O的位置9（多变题）如图所示，点P1在四边形ABCD的内部，点P2在边CD上，直线L在四边形ABCD外作出四边形ABCD关于点P1对称的四边形A1B1C1D1（不写作法） （1）一变：作出四边形ABCD关于点P对称的四边形A2B2C2D2（2）二变：作出四边形ABCD关于直线L对称的四边形A3B3C3D3四、经典中考题（20分）10如图所示，等腰梯形ABCD中，ABCD，AB=2CDAC，BD交于点O，且点E、F分别为OA、OB的中点，则下列关于点O成中心对称的一组三角形是（ ） AABO与CDO; BAOD与BOC; CCDO与EFO; DACD与BCD11如图所示，图中不是中心对称图形的是（ ）12如图所示，图中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）13下面的平面图形中，不是中心对称图形的是（ ） A圆 B菱形 C矩形 D等边三角形14如图所示，图中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）15如图所示的图案中，是轴对称图形而不是中心对称图形的个数是（ ） A4个 B3个 C2个 D1个 参考答案一、1解：因为+b2+4b+4=0，所以+（b+2）2=0因为0，（b+2）20，所以a-3=0，b+2=0即a=3，b=-2，所以点A的坐标是（3，-2） 又因为点A和点A关于点O对称，所以A（-3，2） 点拨：解题的关键在于求出a、b的值2解：因为点A（x1，x2）在第二象限，所以x10 方程5x2-4x-1=0的两个根是x1=-，x=1 又因为点B和点A关于原点对称，所以m=，n=-1 所以= 点拨：依据各象限中点的符号特征区分清楚x1和x2是解决本题的关键3解：（1） （2） （3） （4） （5） 点拨：此题的综合性很强，综合了我们在七、八、九年级所学的平面图形，关于对称的知识要全面掌握4解：如答图所示 因为AC=BC=2cm，所以OC=1cm在RtBOC中，OB=（cm），又因为OB=OB=cm，所以BB=2cm 点拨：画出符合题意的图形后，由勾股定理可求出OB的长，根据中心对称图形的性质可求出OB，则BB=BO+OB二、5解：只要画出矩形木门的两条对角线，两对角线的交点即为小孔的位置（如答图所示的O点） 点拨：矩形的两条对角线可以看作是两对对应点的连线中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段，都过对称中心，且被对称中心平分，而矩形的两条对角线互相平分，故两条对角线的交点，必为对称中心三、6解：如答图所示 作已知图形的中心对称图形，以E为对称中心令BF=a，FG=b，GE=c 因为MCAM，NCAN 所以a：（2b+2c）=BM：MC=1：2 所以a=b+c，而（a+b）：2c=BN：NC=2：1 所以：a+b=4c，所以a=c，b=c 所以BF：FG：GE=5：3：2 点拨：要求线段的比，通过作平行线构造比例线段是一种重要的方法7解：第一张扑克牌即方块4被观众旋转过 理由是：这四张扑克牌中后三张上的图案，都不是中心对称图形若它们被旋转过，则与原来的图案是不同的，魔术师通过观察发现后三张扑克牌没有变化，那么变化的自然是第一张扑克牌了由于方块4的图案是中心对称图形，旋转过的图案与原图案完全一样，故选方块4 点拨：不认真观察和思考是不行的，由于左边这四张牌与右边的牌完全相同似乎没有牌被动过，所以旋转后的图形与原图形完全一样，那么被动过的这张牌上的图案一定是中心对称图形8解法一：连接CC，取线段CC的中点，即为对称中心O 解法二：连接BB、CC，两线段相交于O点，则O点即为对称中心 点拨：解法一中连接AA或BB，然后取其中点也可得到对称中心由定义知，对称中心即为对应点连线的中点对所学的知识要活学活用，理解透彻9解：四边形ABCD关于点P1对称的四边形A1B1C1D2如答图所示（1）四边形ABCD关于点P2对称的四边形A2B2C2D2如答图所示（2）四边形ABCD关于直线L对称的四边形A3B3C3D3，如答图所示 点拨：注意区别中心对称与轴对称的作图方法四、10C 点拨：图中DOC与EOF全等，OC=OE，且OD=OF11B 点拨：把图案绕着中心旋转180，不能与原来的图案重合的只有B12C 点拨：选项A是中心对称图形而不是轴对称图形，选项B和选项D是轴对称图形而不是中心对称图形，故选C13D14D 点拨：矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形15D 点拨：第一个图案是轴对称图形，而不是中心对称图形其余三个图案既是中心对称图形，又是轴对称图形23.3.1中心对称图形 【知识回顾】1、下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对