数学人教版八年级下册19.2.3一次函数与方程、不等式（1） .doc

19.2.3一次函数与方程、不等式（1） 一次函数与一元一次方程（一）教学目标:知识与技能: 1.理解一次函数与一元一次方程的关系；2.会根据一次函数的图象解决一元一次方程的求解问题。过程与方法: 通过探索一次函数与一元一次方程的内在联系，体会数形结合的思想方法，掌握用函数的观点看待方程的方法。情感态度、价值观: 通过教学活动，让学生学会从不同角度认识事物的本质的方法，激发学生学习数学的兴趣，增强学生学习数学、探索数学奥秘的意愿。（二）教学重点:理解一次函数与一元一次方程的关系，会用一次函数的图象解一元一次方程。（三）教学难点:对一次函数与一元一次方程的关系的理解。（四）学情分析:八年级下期，学生已经有一定的数学感知能力, 而函数、方程和不等式是初中数学的核心内容，但他们没有建立这些知识的有效联系，因此要引导学生以函数图象为中介，用函数的观点看方程和不等式。（五）教学过程一、情境引入1.导语：前面我们学习了一次函数，实际上一次函数与我们学过的方程、不等式有着密切的联系下面我们就先从函数的角度看解一元一次方程。2.解方程：(1)2x+1=3 (2) 2x+1=0 (3) 2x+1= -1 .3.已知一次函数y =2x+1，(1) 当y=3时，x= _ (2) 当y=0时，x= _ (3) 当y=-1时，x= _ .二、探究新知探究：一次函数与一元一次方程的关系1.思考：这3个方程有什么共同点和不同点？（1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-12. 你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？从函数的角度看从“数”上看：解这3个方程可以看成一次函数y=2x+1的函数值分别为3，0，-1 时，求自变量 x 的值。从“形”上看：在直线y=2x+1上取纵坐标分别为3，0，-1的点，看它们的横坐标分别是多少？3.规律总结：任何一个一元一次方程都可以变形为ax+b=0（a0）的形式，解一元一次方程ax+b=0相当于当一次函数y=ax+b的值为 0时，求自变量 x的值.或求直线y=ax+b与x轴的交点的横坐标的值.4.针对练习根据图象,请写出图象所对应的一元一次方程的解.三、 例题讲解1.例1：一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米，再过几秒它的速度为17米/秒？ （要求用两种方法解题） 解法1：设再过 x 秒物体的速度为17米/秒，依题意得2x+5=17 解得 x = 6 答：再过6秒它的速度为17米/秒。解法2：速度 y（米/秒）与时间 x（秒）的函数关系式为：y = 2x+5由y=17,得2x+5=17，可转化为2x-12=0画出函数y=2x-12的图像由图像可知，直线 y=2x-12与x轴的交点为（6，0），得 x =6答：再过6秒它的速度为17米/秒。2.总结：本题我们通过两种方法，从方程、函数解析式、图象三个不同方面进行解答，它是数与形的完美结合，结果是相同的，这就是殊途同归。3.练习：利用函数图象解方程：5x1=2x+5解：将方程5x1=2x+5变形为3x6=0，画出函数 y=3x 6 的图象由图象可知直线 y=3x 6 与 x 轴的交点为 (2，0) ，所以原方程的解为x=2 4.小结：利用函数图象解方程的一般步骤：（1）把方程化为 ax+b=0（a0） 的形式（2）画出函数 y = ax+b的图象（3）直线y= ax+b与 x 轴的交点的横坐标就是方程的解.四、课堂小结解一元一次方程ax+b=0 (a0 ，b为常数)可以转化为：当某