数学人教版九年级上册24.2.4 切线长定理、内切圆内心.docx

24.2.4 切线长定理、内切圆和内心平山镇中学 郝静1、 教学目标1.理解切线长的概念，掌握切线长定理2.学会运用切线长定理解决有关问题3培养学生分析问题的能力，提高学生综合运用知识解题的能力，渗透数形结合的思想2、 重点难点重点：切线长定理以及应用难点：运用切线长定理解决实际问题3、 教学过程课前准备：请同学们准备好练习本，并在练习本上画多个圆备用。1、复习导入作图导入：请同学们过已知点做圆O的切线，分以下三种情况：第一种：点P在圆O内部；第二种：点P在圆O上；第三种：点P在圆O外。教师PPT展示作图结果，并简单说明。第一种情况不能做切线；第二种情况可以做一条切线；第三种情况可以做两条切线。教师导语：切线是一条直线，无限长，不方便做研究，为了研究切线的性质，我们一起来学习一种新的定义：切线长。2、探究新知（1） 切线长概念教师PPT展示，并给出切线长的概念：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。提出问题：你能区分切线和切线长吗？学生：讨论。请一位同学说一说。教师展示并讲解：（1） 切线是一条与圆相切的直线，不能度量；（2）切线长是指切线上某一点与切点间的线段的长，可以度量。（2） 切线长定理 已知：PA、PB分别与圆O相切于A、B。猜一猜：1、图中的线段PA与PB有什么数量关系？2、图中APO=BPO有什么关系？学生活动：猜想出PA=PB,APO=BPO。追问：连接OA、OB呢？OA和OB有什么数量关系？他们分别于PA、PB有什么位置关系？学生：OA=OB，OAAP. OBBP.。教师引导：如何验证我们的猜想是否正确呢？只用猜想或测量的方法不能说明结论是否正确，同学们能不能运用逻辑推理的方法证明结论？已知：点P是圆O外一点，PA、PB与圆O相切于点A、点B。求证：PA=PB APO=BPO学生思考，讨论，找同学口述证明过程。教师展示证明过程，得到结论。（运用全等证明和性质）切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。符号语言：PA、PB分别切O于A、B， PA=PB,OP平分APB.学生活动：读出切线长定理并将符号语言书写一遍，加强记忆。教师导语：什么样的图形出来就告诉我们该运用切线长定理了呢？接下来我们来构建有关圆的切线长问题的基本图形。（a）分别连结圆心和切点；（b）连结两切点；（c）连结圆心和圆外一点。（3） 内切圆、内心思考：下图是一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？动画展示，三角形内一个圆逐渐扩大，启发学生向圆与三角形的三个边相切考虑。教师沿着以下思路，给学生一定启示，进行提问，学生思考，作答。内切圆、内心概念：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心。教师导语：接下来，我们将三角形外接圆和内切圆对比认一下：引导学生理解“接”和“切”得区别。教师：区分三角形外接圆和内切圆，表面在“内”“外”，实质则在“切”和“接”。（4）例题讲解例2：ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长.学生读题，独立思考；教师指出用方程思想解决问题，问什么设什么。在教师指导下学生完成，设未知数，用含有x的式子表示未知量，找到等量关系。接下来，学生独立写出解题过程。教师展示答案，学生自主自主订正，完善。3、 课堂练习1、如图：已知O的半径为3cm，点P和圆心O的距离为6cm，经过点P有O的两条切线，则切线长为_cm。这两条切线的夹角为_度。答案： 602、如图、课本练习24、 总结提升三个方面进行总结提升：知识层面：能通过画图指出切线长的概念以及切线长定理。能力方面：结合原有的知识解决数学问题，以及实际应用问题。情感态度与价值观：“顺藤摸瓜”，解决难题，提高数学学习的兴趣，增强解决问题的自信。4、 课后作业课本习