广州市一模数学试题（文科）定稿.doc

XX年广州市一模数学试题（文科）定稿 试卷类型Axx年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学（文科）xx.3本试卷共4页，21小题，满分150分考试用时120分钟注意事项注意事项1答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。 用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。 2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。 不按以上要求作答的答案无效。 4作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。 漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 5考生必须保持答题卡的整洁。 考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 参考公式参考公式锥体的体积公式Sh V31=，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高 一、选择题本大题共 一、选择题本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1函数11yx=+的定义域为A(,1?B(),1?C)1,?+D()1,?+2已知复数()i i1i a b+=?（其中,a bR，i是虚数单位），则a b+的值为A2?B1?C0D23如果函数()sin6f x x?=+?()0的最小正周期为2，则的值为A1B2C4D84在ABC中，60ABC=?，2AB=，3BC=，在BC上任取一点D，使ABD为钝角三角形的概率为A16B13C12D235如图1是一个空间几何体的三视图，则该几何体的侧面积为A433B43C8D126在平面直角坐标系中，若不等式组20,20,x yx yx t+?+?表示的平面区域的面积为4，则实数t的值为A1B2C3D47已知幂函数()22657my mm x?=?+在区间()0,+上单调递增，则实数m的值为A3B2C2或3D2?或3?8已知两个非零向量a与b，定义sin=a ba b，其中为a与b的夹角若()3,4?a=，()0,2b=，则a b的值为A8?B6?C6D89已知函数()21f x x=+，对于任意正数a，12xxa? 二、填空题本大题共 二、填空题本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分（一）必做题（1113题）11若函数()()2ln1f xx ax=+是偶函数，则实数a的值为12已知集合13A xx=，3B xa xa=+，若A B?，则实数a的取值范围为图1俯视图22正(主)视图222侧(左)视图22213两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图2中的实心点个数1，5，12，22，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作11a=，第2个五角形数记作25a=，第3个五角形数记作312a=，第4个五角形数记作422a=，若按此规律继续下去，则5a=，若145na=，则n=（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14（几何证明选讲选做题）如图3，圆O的半径为5cm，点P是弦AB的中点，3OP=cm，弦CD过点P，且13CPCD=，则CD的长为cm15（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，已知直线l与曲线C的参数方程分别为l1,1x sys=+?=?（s为参数）和C22,x tyt=+?=?（t为参数），若l与C相交于A、B两点，则AB= 三、解答题本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 三、解答题本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）已知函数()tan34f xx?=+? （1）求9f?的值； （2）若234f?+=?，求cos2的值17（本小题满分12分）某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段)50,40，)60,50，100,90后得到如图4的频率分布直方图 （1）求图中实数a的值； （2）若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数； （3）若从数学成绩在)40,50与90,100两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差512122图2（分数）0405060708090100频率组距0.0100.0050.020图40.025aP OABC D图3的绝对值不大于10的概率18（本小题满分14分）如图5所示，在三棱锥ABC P?中，6AB BC=，平面PAC平面ABC，AC PD于点D，1AD=，3CD=，2=PD （1）求三棱锥ABC P?的体积； （2）证明PBC为直角三角形19（本小题满分14分）已知等差数列na的公差0d，它的前n项和为nS，若570S=，且2a，7a，22a成等比数列 （1）求数列na的通项公式； （2）设数列1nS?的前n项和为nT，求证1368nT20（本小题满分14分）已知函数32()f xx axb=?+(),abR （1）求函数()f x的单调递增区间； （2）若对任意3,4a，函数()f x在R上都有三个零点，求实数b的取值范围21（本小题满分14分）已知椭圆2214yx+=的左、右两个顶点分别为A、B曲线C是以A、B两点为顶点，离心率为5的双曲线设点P在第一象限且在曲线C上，直线AP与椭圆相交于另一点T