C104.专题复习应用数学处理物理问题的能力.ppt

应用数学处理物理问题的能力 庞留根吕叔湘中学2007年7月email dyszplg 一 高考能力要求二 高考试题中常见的数学思想与方法07届南京市综合检测题 三 1007年1月山东潍坊市期末统考12江苏省如东高级中学07年2月期末试卷132007年理综全国卷 17广东茂名市2007年第一次模考1507年江苏省扬州市一模19 应用数学处理物理问题的能力 如何应用数学知识处理物理问题在考试说明中 对应用数学处理物理问题的能力阐述是 能够根据具体问题列出物理量之间的关系时 进行推导和求解 并根据结果得出物理结论 必要时能运用几何图形 函数图像进行表达 分析 这既是高中物理学习中需要着重培养的基本素质 也是进入高校深造的考生应具有的能力 一 高考能力要求 高考试题对应用数学处理物理问题的能力可以从两方面理解 1 根据题设物理过程和条件 结合所用物理概念和规律列出物理量之间的具体关系式 能把有关的物理规律 物理条件用数学方程表示出来 进行推导分析和求解 并得出相应的物理结论 这是定量解题必不可少的内容 是在高中物理学习中将数学与物理相结合的主要形式 在实际运用中有很多内容 譬如对于存在某种比例关系的物理量之间 运用比例求解往往可使过程简化 在某些过程中 某个物理量的变化存在极值 就需要用数学方法分析 有些物理量结论需要通过数学论证才能确立 有的还需要用数学通式形式表达出一系列符合题意的结果 而依题意列方程求解是必不可少数理结合的方法 2 必要时 能运用几何图形 函数图像进行表达和分析 在解决物理问题时 往往需要经过数学推导和求解 或用合适的数学处理 或进行数值计算 求得结果后 有时还要用图像或函数关系把它表示出来 要求能够在具体物理问题中 寻找物理规律 确定有关物理量之间的定性与定量函数关系 运用数学知识进行推导和求解 不论是在学习物理过程中 还是应用物理知识解决问题的过程中 或多或少总要进行数学推导和数学运算 处理的问题越深 应用的数学一般也会越多 物理试题越难 对应用数学知识解决物理问题能力要求就越高 在高考选择题 实验题 计算论述题中都有注重考核应用数学处理物理问题的能力的试题 常见的数学思想与方法有方程函数思想 数形结合思想 分类讨论思想 化归转化思想 三角函数法 数学比例法 图像求解法 指数对数法 几何图形法 数列极限法 数学极值法 导数微元法 空间向量的坐标运算法 排列组合二项式定理法 都可能成为解高考物理试题中的数学工具 二 高考试题中常见的数学思想与方法 高考物理试题既要考查对物理知识的掌握程度 又要考核考生能力 这就要求学生解决物理问题时能灵活地运用知识 从不同的角度或用不同的方法来处理 解决物理问题离不开应用数学思想与方法 在解决力学问题时 都要对研究对象进行受力分析和运动情况分析 经常应用几何图形法 图像求解法 三角函数法 不等式等方法 在利用功能观点和动量观点解决物理问题时 经常运用化归转化思想 方程函数思想 把较复杂的问题向容易解决的问题转化 即化繁为简 化难为易 实验能力考核中有要求考生会记录 处理实验数据的能力 高考设计性实验和验证性实验试题中有具体数据 有时要在直角坐标系画图 经分析能得出结论 这个过程需要考生有数形结合思想 数学运算能力 光的反射和折射 光电效应 原子结构量子化模型 爱因斯坦质能方程等重要知识考查中经常会应用方程函数思想 三角函数方法 几何图形法 排列组合法 指数函数法 数列极限法等 07届南京市综合检测题 三 10 10 如图a所示 一对平行光滑轨道放置在水平面上 两轨道间距l 0 20m 电阻r 1 0 有一导体静止地放在轨道上 与两轨道垂直 杆及轨道的电阻皆可忽略不计 整个装置处于磁感应强度b 0 50t的匀强磁场中 磁场方向垂直轨道面向下 现用一外力f沿轨道方向拉杆 使之作匀加速运动 测得力f与时间t的关系如图b所示 1 在图b中画出安培力f安大小与时间t的关系图线 2 求出杆的质量m和加速度a 解 1 安培力f安大小与时间t的关系图线如图蓝线所示 2 对杆应用牛顿定律 得 由以上各式得 分别把t1 0 f1 2n及t2 10s f2 3n代入上式 解得m 0 2kg a 10m s2 07年1月山东潍坊市期末统考12 12 利用如图a所示电路测量电池组的电动势e和内阻r 根据实验数据绘出1 i r图线如图b所示 其中r为电阻箱读数 i为电流表读数 不计电流表内阻 由此可以得到e v r 解 由闭合电路欧姆定律 由图象得k 0 5 v 截距b 0 5 a 2 1 江苏省如东高级中学07年2月期末试卷13 13 现有一特殊的电池 其电动势e约为9v 内阻r在35 55 范围 最大允许电流为50ma 为测定这个电池的电动势和内阻 某同学利用如图甲的电路进行实验 图中电压表的内电阻很大 对电路的影响可以不计 r为电阻箱 阻值范围为0 9999 r0是定值电阻 实验室备有的定值电阻r0有以下几种规格 a 10 2 5wb 50 1 0wc 150 1 0wd 1500 5 0w本实验应选用 其作用是 c 作为保护电阻 该同学接入符合要求的r0后 闭合开关s 调整电阻箱的阻值读出电压表的示数u 再改变电阻箱阻值 取得多组数据 作出了如图乙的图线 则根据该同学所作的图线可知图象的横坐标与纵坐标的比值表示 根据乙图所作出的图象求得该电池的电动势e为v 内电阻r为 回路中电流 解 由闭合电路欧姆定律得 化简得 可见图线的截距为1 e e 10v 图线的斜率为 r e 0 65 0 1 0 12 4 6 r 46 10 46 2007年理综全国卷 17 17 在桌面上有一倒立的玻璃圆锥 其顶点恰好与桌面接触 圆锥的轴 图中虚线 与桌面垂直 过轴线的截面为等边三角形 如图所示 有一半径为r的圆柱形平行光束垂直入射到圆锥的底面上 光束的中心轴与圆锥的轴重合 已知玻璃的折射率为1 5 则光束在桌面上形成的光斑半径为 a rb 1 5rc 2rd 2 5r c 解见下页 解 临界角c sinc 1 n 2 3 c 600 光路图如图所示 光线射到a或b时 入射角等于600 大于临界角 发生全反射 而后由几何关系得到第二次到达界面的时候垂直射出 o点为等边 abc的重心 设ec x 则由几何关系得到 解得光斑半径x 2r 广东茂名市2007年第一次模考15 15 物体从斜面底部以一定的速率沿斜面向上运动 斜面底边水平 倾角可在00 900之间变化 物体沿斜面到达的最远距离x和倾角 的关系如图所示 求 1 物体与接触面的动摩擦因数 2 为多大时 x有最小值 并求出最小值 解 1 设初速度为v 当 00时 物体沿水平方向运动 故 mg ma 当 900时 物体沿竖直方向做上抛运动 故 v2 2gh 200 联立 解得 2 当物体以任意角运动时 由动能定理得 联立 得 可见 当 600时 x有最小值 07年江苏省扬州市一模19 19 17分 一质量为m的黏性小球 用长为l的细绳挂在一与木块固定在一起的小立柱上 如图所示 木块和立柱的总质量为m 放在水平桌面上 桌面与木块的动摩擦因数为 现将小球拉到水平位置后静止释放 与小立柱碰撞后立即粘在小立柱上 设小球在下摆过程中木块不移动 1 求碰撞后小球 立柱 木块系统移动的距离 2 求小球下摆的过程中 重力的最大功率 2页 题目 3页 末页 解 1 碰撞前瞬间 设小球速度为v 则机械能守恒 碰撞过程中 系统受的外力f冲量很小 可忽略 则系统水平方向动量守恒 然后 系统在f作用下减速 由动能定理 则解出最大位移 2页 题目 3页 末页 2 设小球摆至