八年级数学三角形的证明1.2.2直角三角形测试含解析新版北师大版.docx

第一章第二节直角三角形课时练习一、选择题（共15小题）1. 下列说法中不正确的是（）A. 平行四边形是中心对称图形B. 斜边及一锐角分别相等的两直角三角形全等C. 两个锐角分别相等的两直角三角形全等D. 一直角边及斜边分别相等的两直角三角形全等【答案】C【解析】解：A平行四边形是中心对称图形，说法正确；B斜边及一锐角分别相等的两直角三角形全等，说法正确；C两个锐角分别相等的两直角三角形全等，说法错误；D一直角边及斜边分别相等的两直角三角形全等，说法正确故选C2. 将一副直角三角尺如图放置，若AOD=20，则BOC的大小为（）A. 140 B. 160 C. 170 D. 150【答案】B【解析】试题分析：根据AOD=20可得：AOC=70，根据题意可得：BOC=AOB+AOC=90+70=160.考点：角度的计算3. RtABC中，C=90，B=46，则A=（）A. 44 B. 34 C. 54 D. 64【答案】A【解析】解：C=90，B=46，A=9046=44故选A4. 如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中1+2的度数是（）A. 30 B. 60 C. 90 D. 120【答案】C【解析】试题分析：由题意得，剩下的三角形是直角三角形，所以，1+2=90故选C考点：直角三角形的性质5. 如图，若要用“HL”证明RtABCRtABD，则还需补充条件（）A. BAC=BAD B. AC=AD或BC=BD C. AC=AD且BC=BD D. 以上都不正确【答案】B【解析】试题解析：从图中可知AB为RtABC和RtABD的斜边，也是公共边很据“HL”定理，证明RtABCRtABD， 还需补充一对直角边相等， 即AC=AD或BC=BD， 故选B考点：直角三角形全等的判定6. 下列可使两个直角三角形全等的条件是（）A. 一条边对应相等 B. 两条直角边对应相等C. 一个锐角对应相等 D. 两个锐角对应相等【答案】B【解析】解：两直角三角形隐含一个条件是两直角相等，要判定两直角三角形全等，起码还要两个条件，故可排除A、C；而D构成了AAA，不能判定全等；B构成了SAS，可以判定两个直角三角形全等故选B7. 如图，O是BAC内一点，且点O到AB，AC的距离OE=OF，则AEOAFO的依据是（）A. HL B. AAS C. SSS D. ASA【答案】A解：OEAB，OFAC，AEO=AFO=90，又OE=OF，AO为公共边，AEOAFO故选A点评：此题考查学生对直角三角形全等的判定的理解和掌握，解答此题的关键是利用题目中给出的已知条件判定AEO和AFO是直角三角形8. 如图所示，ABBD，ACCD，D=35，则A的度数为（）A. 65 B. 35 C. 55 D. 45【答案】B【解析】解：ABBD，ACCD，B=C=90，A+AEB=D+CED=90又AEB=CED，A=D=35故选B9. 在直角三角形中，其中一个锐角是另一个锐角的2倍，则此三角形中最小的角是（）A. 15 B. 30 C. 60 D. 90【答案】B【解析】解：设较小的锐角是x，则另一个锐角是2x由题意得：x+2x=90，解得x=30即此三角形中最小的角是30故选B10. 直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角的度数为（）A. 100度 B. 120度 C. 135度 D. 140度【答案】C【解析】解：如图，C=90，BAC+ABC=18090=90AD、BE分别是BAC和ABC的平分线，OAB+OBA=90=45，AOB=180（OAB+OBA）=18045=135故选C点睛：本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，整体思想的利用是解答本题的关键，作出图形更形象直观11. 如图所示，H是ABC的高AD，BE的交点，且DH=DC，则下列结论：BD=AD；BC=AC；BH=AC；CE=CD中正确的有（）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】B【解析】解：BEAC，ADBC，AEH=ADB=90HBD+BHD=90，EAH+AHE=90，BHD=AHE，HBD=EAHDH=DC，BDHADC（AAS），BD=AD，BH=AC；BC=AC，BAC=ABC由知，在RtABD中，BD=AD，ABC=45，BAC=45，ACB=90ACB+DAC=90，ACB90，结论为错误结论由证明知，BDHADC，BH=AC；CE=CD，ACB=ACB；ADC=BEC=90，BECADC，由于缺乏条件，无法证得BECADC，结论为错误结论综上所述，结论，为正确结论，结论，为错误结论，根据题意故选B故选B点睛：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角12. 如果两个直角三角形的两条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等的依据是（）A. SSS B. AAS C. SAS D. HL【答案】C【解析】解：两边及夹角对应相等的两个三角形全等，这为“边角边”定理，简写成“SAS”故选C13. 如图，在ABC中，C=60，B=50，D是BC上一点，DEAB于点E，DFAC于点F，则EDF的度数为（）A. 90 B. 100 C. 110 D. 120【答案】C【解析】解：在ABC中，C=60，B=50，A=70DEAB于点E，DFAC于点F，AED=AFD=90，EDF=360AAEDAFD=110故选C点睛：本题考查了直角三角形的性质注意利用隐含在题中的已知条件：三角形内角和是180、四边形的内角和是36014. 已知，如图，ABC中，BAC=90，ADBC于D，则图中相等的锐角的对数有（）A. 4对 B. 3对 C. 2对 D. 1对【答案】C【解析】解：相等的锐角有：B=CAD，C=BAD共2对故选C15. 下列说法错误的是（）A. 直角三角板的两个锐角互余B. 经过直线外一点只能画一条直线与已知直线平行C. 如果两个角互补，那么，这两个角一定都是直角D. 平行于同一条直线的两条直线平行【答案】C【解析】解：A直角三角形中的两个锐角互余，所以直角三角板的两个锐角互余，故本选项说法正确；B根据平行公理可知：过直线外一点作已知直线的平行线，能作且只能作一条，故本选项说法正确；C如果两个角互补，那么，这两个角和一定是180，但是它们不一定都是直角，故本选项说法错误；D根据平行线的传递性知平行于同一条直线的两条直线平行故本选项说法正确故选C二、填空题（共5小题）16. 如图，在ABC中，ADBC，CEAB，垂足分别为D，E，AD与CE交于点F，请你添加一个适当的条件：_（答案不唯一），使ADBCEB【答案】AB=BC【解析】ADBC，CEAB，垂足分别为D、E，BEC=AEC=90，在RtAEH中，EAH=90AHE，又EAH=BAD，BAD=90AHE，在RtAEH和RtCDH中，CHD=AHE，EAH=DCH，EAH=90CHD=BCE，所以根据AAS添加AH=CB或EH=EB；根据ASA添加AE=CE可证AEHCEB故填空答案：AH=CB或EH=EB或AE=CE【点睛】开放型题型，根据垂直关系，可以判断AEH与CEB有两对对应角相等，就只需要找它们的一对对应边相等就可以了17. 如图，已知ABCD，垂足为B，BC=BE，若直接应用“HL”判定ABCDBE，则需要添加的一个条件是_【答案】AC=DE【解析】用“HL”判定ABCDBE，已知BC=BE，再添加斜边DE=AC即可.18. 如图，在RtABC中，ACBC，CDAB，1=2，有下列结论：ACDE；A=3；B=1；B与2互余；A=2其中正确的有_（填写所有正确的序号）【答案】【解析】试题分析：根据1=2，即内错角相等，两直线平行可得ACDE，则正确；根据1+3=1+A=90可得3=A，则正确；根据1+3=3+B=90可得B=1，则正确；根据平行可得DEBC，则3+2=B+3=90，则2=B，则错误；根据1=2，1A可得2A，则错误.考点：(1)、平行线的判定；(2)、角互余的性质19. 在一个直角三角形中，有一个锐角等于30，则另一个锐角的大小为_度【答案】60【解析】解：三角形是直角三角形，一个锐角等于30，另一个锐角为9030=60故答案为：6020. 在ABC中，高AD和BE交于H点，且BH=AC，则ABC=_【答案】45或135【解析】解：有2种情况（1）如图（1）BHD=AHE，又AEH=ADC=90，DAC+C=90，HAE+AHE=90，AHE=C，C=BHDBH=AC，HBD=DAC，C=BHD，HBDCAD，AD=BDABC=45；故答案为：45或135三、解答题（共5小题）21. 如图，已知A=D=90，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB=CD，BE=CF求证：RtABFRtDCE【答案】见解析【解析】由于ABF与DCE是直角三角形，根据直角三角形全等的判定的方法即可证明证明：BE=CF，BE+EF=CF+EF，即BF=CE，A=D=90，ABF与DCE都为直角三角形，在RtABF和RtDCE中，BC=CE，AB=CD， RtABFRtDCE（HL）视频22. 已知：ABBC，ADDC，1=2，问：ABCADC吗？说明理由【答案】见解析【解析】试题分析：根据全等三角形的判定定理AAS进行证明试题解析：解：ABCADC理由如下：ABBC，ADDC，B=D=90在ABC与ADC中，ABCADC（AAS）点睛：本题考查了全等三角形的判定注意挖掘出隐含在题中的已知条件：AC是公共边23. 如图，ADBC，A=90，E是AB上的一点，且AD=BE，1=2求证：ADEBEC【答案】见解析【解析】试题分析：由1=2，可得DE=CD，根据证明直角三角形全等的“HL”定理，证明即可.试题解析：12，DEEC.又AB90，AEBC，RtADERtBEC(HL).点睛：本题主要考查了全等三角形的判定与性质和直角三角形的判定，证明三角形全等时，关键是根据题意选取适当的条件24. 如图，在直角ABC中，ACB=90，D是AB上一点，且ACD=B求证：CDAB【答案】见解析【解析】试题分析：根据ACB=90得出A+B=90，结合已知条件得出A+ACD=90，从而得出答案.试题解析：ACB=90 A+B=90 ACD=B A+ACD=90 ADC=90CDAB考点：垂直的性质25. 在ABC中，OEAB，OFAC且OE=OF（1）如图，当点O在BC边中点时，试说明AB=AC；（2）如图，当点O在ABC内部时，且OB=OC，试说明AB与AC的关系；（3）当点O在ABC外部时，且OB=OC，试判断AB与AC的关系（画出图形，写出结果即可，无须说明理由）【答案】见解析【解析】试题分析：（1）证BOECOF，可得B=C，通过等角对等边，得出AB=AC；（2）与（1）类似，在证得BOECOF后，得OBE=OCF，OB=OC；则OBC=OCB，可证得ABC=ACB，根据等角对等边得出AB=AC；（3）由前两问的解答过程可知，BC的垂直平分线与A的角平分线重合时，AB=A