数学人教版八年级下册正方形课时练习及答案.doc

新人教版数学八年级下册18.2.3正方形课时练习一选择题（共15小题）1如图，ABC是一个等腰直角三角形，DEFG是其内接正方形，H是正方形的对角线交点；那么，由图中的线段所构成的三角形中相互全等的三角形的对数为（）A12B13 C26D30答案：C知识点：全等三角形的判定；等腰直角三角形；正方形的性质解析：解答：解：设AB3，图中所有三角形均为等腰直角三角形，其中，斜边长为1的有5个，它们组成10对全等三角形；斜边长为的有6个，它们组成15对全等三角形；斜边长为2的有2个，它们组成1对全等三角形；共计26对故选C分析：根据全等三角形的判定可以确定全等三角形的对数，由于图中全等三角形的对数较多，可以根据斜边长的不同确定对数，可以做到不重不漏本题考查了全等三角形的判定，涉及到等腰直角三角形和正方形的性质，解题的关键是记熟全等三角形的判定方法并做到不重不漏2如图所示，EF分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CEDF，AE，BF相交于点O，下列结论AEBF；AEBF；AOOE；SAOBS四边形DEOF中，错误的有（）A1个B2个 C3个D4个答案：A知识点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质解析：解答：解：四边形ABCD是正方形，CDADCEDFDEAFADEBAFAEBF，SADESBAF，DEAAFB，EADFBASAOBS四边形DEOFABFAFBDAEDEA90AFBEAF90AEBF一定成立错误的结论是：AOOE故选A分析：根据四边形ABCD是正方形及CEDF，可证出ADEBAF，则得到：AEBF，以及ADE和BAF的面积相等，得到；SAOBS四边形DEOF；可以证出ABOBAO90，则AEBF一定成立错误的结论是：AOOE本题考查了全等三角形的判定和正方形的判定和性质3如图，在正方形ABCD中，AB4，E为CD上一动点，AE交BD于F，过F作FHAE于H，过H作GHBD于G，下列有四个结论：AFFH，HAE45，BD2FG，CEH的周长为定值，其中正确的结论有（）AB CD答案：D知识点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质解析：解答：解：（1）连接FC，延长HF交AD于点L，BD为正方形ABCD的对角线，ADBCDF45ADCD，DFDF，ADFCDFFCAF，ECFDAFALHLAF90，LHCDAF90ECFDAF，FHCFCH，FHFCFHAF（2）FHAE，FHAF，HAE45（3）连接AC交BD于点O，可知：BD2OA，AFOGFHGHFGFH，AFOGHFAFHF，AOFFGH90，AOFFGHOAGFBD2OA，BD2FG（4）延长AD至点M，使ADDM，过点C作CIHL，则：LIHC，根据MECMIC，可得：CEIM，同理，可得：ALHE，HEHCECALLIIMAM8CEM的周长为8，为定值故（1）（2）（3）（4）结论都正确故选D分析：（1）作辅助线，延长HF交AD于点L，连接CF，通过证明ADFCDF，可得：AFCF，故需证明FCFH，可证：AFFH；（2）由FHAE，AFFH，可得：HAE45；（3）作辅助线，连接AC交BD于点O，证BD2FG，只需证OAGF即可，根据AOFFGH，可证OAGF，故可证BD2FG；（4）作辅助线，延长AD至点M，使ADDM，过点C作CIHL，则ILHC，可证ALHE，再根据MECMIC，可证：CIIM，故CEM的周长为边AM的长，为定值解答本题要充分利用正方形的特殊性质，在解题过程中要多次利用三角形全等4一个围棋盘由1818个边长为1的正方形小方格组成，一块边长为1.5的正方形卡片放在棋盘上，被这块卡片覆盖了一部分或全部的小方格共有n个，则n的最大值是（）A4B6 C10D12答案：D知识点：正方形的性质解析：解答：解：卡片的边长为1.5，卡片的对角线长为23，且小方格的对角线长1.5故该卡片可以按照如图所示放置：图示为n取最大值的时候，n12故选D分析：要n取最大值，就让边长为1.5的正方形卡片边与小方格的边成一定角度本题考查的是已知正方形边长正方形对角线长的计算，旋转正方形卡片并且找到合适的位置使得n为最大值，是解题的关键5如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边作等边三角形CDE，BE与AC相交于点M，则AMD的度数是（）A75B60 C54D67.5答案：B知识点：正方形的性质；线段垂直平分线的性质解析：解答：解：如图，连接BD，BCEBCDDCE9060150，BCEC，EBCBEC（180BCE）15BCMBCD45，BMC180（BCMEBC）120，AMB180BMC60AC是线段BD的垂直平分线，M在AC上，AMDAMB60故选B分析：连接BD，根据BD，AC为正方形的两条对角线可知AC为BD的垂直平分线，所以AMDAMB，要求AMD，求AMB即可本题考查的正方形的对角垂直平分的性质，根据垂直平分线的性质可以求得AMDAMB，确定AC和BD垂直平分是解题的关键6在平面直角坐标系中，称横纵坐标均为整数的点为整点，如下图所示的正方形内（包括边界）整点的个数是（）A13B21 C17D25答案：D知识点：正方形的性质；坐标与图形性质解析：解答：解：正方形边上的整点为（0，3）、（1，2）、（2，1）、（3，0）、（4，5）、（5，4）、（6，3）、（4，1）、（5，2）、（1，4）、（2，5）、（3，6）；在其内的整点有（1，3）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（3，1）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（3，5）、（4，2）、（4，3）、（4，4）、（5，3）故选D分析：根据正方形边长的计算，计算出边长上的整点，并且根据边长的坐标找出在正方形范围内的整点本题考查的是正方形四条边上整点的计算，找到每条边上整点变化的规律是解本题的关键7在同一平面上，正方形ABCD的四个顶点到直线l的距离只取四个值，其中一个值是另一个值的3倍，这样的直线l可以有（）A4条B8条 C12条D16条答案：D知识点：正方形的性质；点到直线的距离解析：解答：解：符合题目要求的一共16条直线，下图虚线所示直线均符合题目要求分析：根据正方形的性质，一个值为另一个值的3倍，所以本题需要分类讨论，该直线切割正方形，确定直线的位置；该直线在正方形外，确定直线的位置本题考查了分类讨论计算点到直线的距离，找到直线的位置是解题的关键8如图，正方形ABCD的边长为1，E为AD中点，P为CE中点，F为BP中点，则F到BD的距离等于（）AB CD答案：D知识点：正方形的性质；三角形的面积解析：解答：解：连接DP，SBDPSBDCSDPCSBPC11，F为BP的中点，P到BD的距离为F到BD的距离的2倍SBDP2SBDF，SBDF，设F到BD的距离为h，根据三角形面积计算公式，SBDFBDh，计算得：h故选D分析：图中，F为BP的中点，所以SBDP2SBDF，所以要求F到BD的距离，求出P到BD的距离即可本题考查的是转化思想，先求三角形的面积，再根据三角形面积计算公式，计算三角形的高，即F到BD的距离9搬进新居后，小杰自己动手用彩塑纸做了一个如图所示的正方形的挂式小饰品ABCD，彩线BDANCM将正方形ABCD分成六部分，其中M是AB的中点，N是BC的中点，AN与CM交于O点已知正方形ABCD的面积为576cm2，则被分隔开的CON的面积为（）A96cm2B48cm2 C24cm2D以上都不对答案：B知识点：正方形的性质；三角形的面积；相似三角形的判定与性质解析：解答：解：找到CD的中点E，找到AD的中点F，连接CF，AE，则CMEA，ANFC，BOMBKA，同理可证：，故DKKOOB，BOC和BOA的面积和为正方形ABCD的面积，CNNBAMBM，OCN的面积为BOC和BOA的面积和，OCN的面积为48cm2，故选B分析：先证明BO为正方形ABCD的对角线BD的，再求证CNO，NBO，AMO，BMO的面积相等，即CON的面积为正方形面积的本题考查了正方形内中位线的应用，考查了正方形四边均相等的性质，解本题的关键是求证BOBD，OCN的面积为BOC和BOA的面积和10如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，在BD上截取BEBC，连接CE，点P是CE上任意一点，PMBD于M，PNBC于N，若正方形ABCD的边长为1，则PMPN（）A1B CD1答案：C知识点：正方形的性质，三角形的面积解析：解答：解：连接BP，作EHBC，则PMPN分别为BPE和BCP的高，且底边长均为1，SBCE1SCDE，DEBDBE，CDE中CD边上的高为（1），SCDECD（1）；SBCE1SCDE；又SBCESBPESBPCBC（PMPN）PMPN故选C分析：连接BP，PMPN分别为BPE和BCP的高，且底边长均为1，因此根据面积计算方法可以求PMPN本题考查的用求三角形面积的方法求三角形的高的转化思想，考查正方形对角线互相垂直且对角线即角平分线的性质，面积转换思想是解决本题的关键11顶点为A（6，6），B（4，3），C（1，7），D（9，4）的正方形在第一象限的面积是（）A25B36 C49D30答案：B知识点：正方形的性质；坐标与图形性质；三角形的面积解析：解答：解：连接OA，过AD两点的直线方程是，即y16，解得它与x轴的交点E的横坐标是x7.8，同理求得过AB两点的直线方程是y4.2，解得它与y轴的交点E的纵坐标是y4.2，SAOE7.8623.4，SAFO4.2612.6，SAOESAFO23.412.636，即顶点为A（6，6），B（4，3），C（1，7），D（9，4）的正方形在第一象限的面积是36分析：根据正方形的顶点坐标，求出直线AD的方程，由方程式知AD与x轴的交点E的坐标，同理求得AB与y轴的交点F的坐标，连接OA，再去求两个三角形的面积，从而求得正方形在第一象限的面积解答本题要充分利用正方形的特殊性质注意在正方形中的特殊三角形的应用，利用直角三角形求面积，在本题中，借助直线方程求的点EF在坐标轴上的坐标，据此解得所求三角形的边长，代入面积公式求得结果12ABCD是边长为1的正方形，BPC是等边三角形，则BPD的面积为（）ABCD答案：B知识点：正方形的性质；三角形的面积；等边三角形的性质解析：解答：解：BPD的面积等于BCP和CDP面积和减去BCD的面积因此本题求解BCPCDP面积和BCD的面积即可，SBCP，SCDP，SBCD11，SBPD故选B分析：根据三角形面积计算公式，找到BPD的面积等于BCP和CDP面积和减去BCD的面积的等量关系，并进行求解本题考查了三角形面积的计算，考查了正方形对角线平分正方形为2个全等的等腰直角三角形解决本题的关键是找到BPD的面积等于BCP和CDP面积和减去BCD的面积的等量关系13如图，正方形ABCD的面积为16，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线BD上有一点P，使PCPE的和最小，则这个最小值为（）A4B2C2D2答案：A知识点：轴对称最短路线问题；等边三角形的性质；正方形的性质解析：解答：解：正方形ABCD，ACBD，OAOC，CA关于BD对称，即C关于BD的对称点是A，连接AE交BD于P，则此时EPCP的值最小，CA关于BD对称，CPAP，EPCPAE，等边三角形ABE，EPCPAEAB，正方形ABCD的面积为16，AB4，EPCP4，故选A分析：根据正方形的性质，推出CA关于BD对称，推出CPAP，推出EPCPAE，根据等边三角形性质推出AEABEPCP，根据正方形面积公式求出AB即可本题考查了正方形的性质，轴对称最短问题，等边三角形的性质等知识点的应用，解此题的关键是确定P的位置和求出EPCP的最小值是AE，题目比较典型，但有一定的难度，主要培养学生分析问题和解决问题的能力14.如图是一张矩形纸片ABCD，AD10cm，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点F，若BE6cm，则CD()A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm答案：A知识点：正方形的性质；翻折变换（折叠问题）解析：解答：解：四边形CEFD是正方形，ADBC10cm，BE6cm，CEEFCD1064(cm).分析：根据正方形的性质，即可轻松解答15.如图，菱形ABCD中，B60，AB4，则以AC为边的正方形ACEF的周长为()A.14B.15 C.16D.17答案：C知识点：正方形的性质；菱形的性质解析：解答：解：四边形ABCD是菱形，ABBC，B60，ABC是等边三角形，ACAB4，正方形ACEF的周长是ACCEEFFA4416.分析：根据正方形和菱形的性质，即可轻松解答二填空题（共5小题）1如图所示，将五个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，其中点A、B、C、D分别是正方形对角线的交点、如果有n个这样大小的正方形这样摆放，则阴影面积的总和是_cm2答案：知识点：正方形的性质；探索图形规律解析：解答：解：点A、B、C、D分别是正方形对角线的交点两个三角形之间的阴影面积为正方形总面积的，即11，当有三个三角形时，其面积为当有四个时，其面积为所以当n个三角形时，其面积为故答案为分析：求面积问题，因为点A、B、C、D分别是正方形对角线的交点，所以两个三角形之间的阴影面积为正方形总面积的，由此便可求解熟练掌握正方形的性质，会运用正方形的性质进行一些简单的计算问题2如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系、已知OA3，OC2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处，若在y轴上存在点P，且满足FEFP，则P点坐标为 答案：（0，4）或（0，0）知识点：正方形的性质；坐标与图形性质；全等三角形的判定与性质解析：解答：解：连接EF，OA3，OC2，AB2，点E是AB的中点，BE1，BFAB，CFBE1，FEFP，RtFCPRtFBE，PCBF2，P点坐标为（0，4）或（0，0），即图中的点P和点P故答案为：（0，4），（0，0）分析：连接EF，CFBE1，若EFFP，显然RtFCPRtFBE，由此确定CP的长本题考查了三角形翻折前后的不变量，利用三角形的全等解决问题3如图，边长为a的正方形ABCD和边长为b的正方形BEFG排放在一起，O1和O2分别是两个正方形的中心，则阴影部分的面积为，线段O1O2的长为答案： 知识点：正方形的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质解析：解答：解：做O1HAE，使O2HO1H，交BG于P，K点，（1）BP，又O2HHO1，KPHO2，PKO1HO2O1，KP，阴影部分的面积BK（）；（2）HO1，HO2，根据勾股定理O1O2故答案为：；分析：阴影部分的面积可以看成两个三角形面积之和，所以求2个三角形面积即可；线段O1O2的长根据勾股定理求解本题考查的相似三角形的证明即对应边比例相等的性质，三角形面积的计算，考查了根据勾股定理计算直角三角形斜边的应用，解决本题的关键是构建直角三角形HO1O24已知正方形ABCD在直角坐标系内，点A（0，1），点B（0，0），则点C，D坐标分别为 和 （只写一组）答案：（1，0）和（1，1）知识点：正方形的性质；坐标与图形性质解析：解答：解：正方形ABCD的点A（0，1），点B（0，0），BDx轴，ACx轴，这样画出正方形，即可得出C与D的坐标，分别为：C（1，0），D（1，1）故答案为：（1，0），（1，1）分析：首先根据正方形ABCD的点A（0，1），点B（0，0），在坐标系内找出这两点，根据正方形各边相等，从而可以确定C，D的坐标本题主要考查了正方形的性质与坐标内图形的性质，确定已知点的坐标，从而根据正方形的性质，确定其它顶点的坐标是解决问题的关键5如图，在一个正方形被分成三十六个面积均为1的小正方形，点A与点B在两个格点上在格点上存在点C，使ABC的面积为2，则这样的点C有 个答案：5知识点：正方形的性质；三角形的面积解析：解答：解：图中标出的5个点均为符合题意的点故答案为 5分析：要使得ABC的面积为2，即Sah，则使得a2、h2或者a4、b1即可，在图示方格纸中找出C点即可本题考查了正方形各边长相等的性质，考查了三角形面积的计算公式，本题中正确地找全C点是解题的关键，考生容易漏掉一个或者几个答案三解答题（共5小题）1如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AF平分BAC，交BD于点F（1）求证：；（2）点A1、点C1分别同时从A、C两点出发，以相同的速度运动相同的时间后同时停止，如图，A1F1平分BA1C1，交BD于点F1，过点F1作F1EA1C1，垂足为E，请猜想EF1，AB与三者之间的数量关系，并证明你的猜想；（3）在（2）的条件下，当A1E16，C1E14时，则BD的长为答案：（1）见解析 （2）ABEF1A1C1 （3）知识点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理解析：解答：解：（1）过F作FGAB于G，AF平分CAB，FOAC，FGAB，OFFG，AOFAGF90，AFAF，OFFG，AOFAGF，AOAG，直角三角形BGF中，DGA45，FGBGOF，ABAGBGAOOFACOF，ABOFAC（2）过F1作F1G1A1B，过F1作F1H1BC1，则四边形F1G1BH1是矩形同（1）可得EF1F1G，因此四边形F1G1BH1是正方形EF1G1F1F1H1，即：F1是三角形A1BC1的内心，EF1（A1BBC1A1C1）2A1BBC1ABA1ABCCC1，而CC1A1A，A1BBC12AB，因此式可写成：EF1（2ABA1C1）2，即ABEF1A1C1（3）由（2）得，F1是三角形A1BC1的内心，且E1、G1、H1都是切点A1E（A1C1A1BBC1）2，如果设CC1A1Ax，A1EA1C1（ABx）（ABx）2（102x）26，x1，在直角三角形A1BC1中，根据勾股定理有A1B2BC12AC12，即：（AB1）2（AB1）2100，解得AB7，BD7分析：（1）可通过构建全等三角形来求解，过F作FGAB于G，那么可通过角平分线上的点到角两边的距离相等得出OFFG，通过全等三角形AOF和AGF可得出AOAG，那么ABAOOF，而AC2OA，由此可得证；（2）本题作辅助线的方法与（1）类似，过F1作F1G1AB，F1H1BC，那么可证得四边形F1G1BH1是正方形，EF1F1G1F1H1，那么可得出F1就是三角形A1BC1的内心，根据直角三角形的内心公式可得出EF1（A1BBC1A1C1）2，然后根据用AB分别表示出A1B，BC1，最后经过化简即可得出ABEF1A1C1；（3）求BD的长，首先要求出AB的长，本题可借助（2）中，F1是三角形A1BC1的内心来解，那么我们不难看出E，G1，H1都应该是切点，根据切线长定理不难得出A1EA1G1A1C1A1BC1EBG1，由于C1EC1H1，BG1BH1，A1EA1G1因此式子可写成2A1EA1C1A1BBC1，而（A1BBC1）正好等于2A1A，由此可求出A1A的长，那么可根据勾股定理用AB表示出两条直角边，求出AB的长，然后即可得出BD的值本题主要考查了正方形的性质，三角形的内接圆与内心等知识点，要注意的是后两问中，结合圆的知识来解会使问题更简单2已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且EAAF求证：DEBF答案：见解析知识点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质解析：解答：证明：FABBAE90，DAEBAE90，FABDAE，ABAD，ABFADE，AFBADE，DEBF分析：由同角的余角相等知，FABDAE，由正方形的性质知，ABAD，ABFADE90，则ASA证得AFBADEDEBF此题即考查了实数的运算又考查了正方形的性质学生对学过的知识要系统起来3如图，点E、F分别在正方形ABCD的边DC、BC上，AGEF，垂足为G，且AGAB，则EAF为多少度答案：45知识点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质解析：解答：解：在RtABF与RtAGF中，ABAG，AFAF，BG90，ABFAGF（HL），BAFGAF，同理易得：AGEADE，有GAEDAE；即EAFEAGFAGDAGBAGDAB45，故EAF45分析：根据角平分线的判定，可得出ABFAGF，故有BAFGAF，再证明AGEADE，有GAEDAE；所以可求EAF45主要考查了正方形的性质和全等三角形的判定4如图，正方形ABCD中，AB，点E、F分别在BC、CD上，且BAE30，DAF15度（1）求证：DFBEEF；（2）求EFC的度数；（3）求AEF的面积答案：（1）见解析 （2）30 （3）知识点：正方形的性质；全等