高三数学 概率与统计 ppt.ppt

概率与统计习题课 中国人民大学附属中学 1 已知 的分布列如表 则 最可能出现的值是 a 0 5 b l c 0 d 1 提示 最可能出现的值是概率最大的值 b 2 有n件产品 其中有m件次品 从中不放回地抽n件产品 抽到的次品件数的数学期望值是 a n b n l c n d n l c 提示 有无放回抽取 对取到次品数的期望无影响 但无放回时方差减小 3 设 是一个随机变量 且d 10 40 则d 等于 a 0 4 b 4 c 40 d 400 a 提示 40 d 10 100d 4 设随机变量 n 2 且p c p c 则c等于 a 0 b c d d 提示 正态分布中 落在数学期望 两边的概率相等 5 在某餐厅内抽取100人 其中有30人在15岁以下 35人在16至25岁 25人在26至45岁 10人在46岁以上 则数0 35是16至25岁人员占总体分布的 a 概率 b 频率 c 频数 d 以上都不对 b 6 与总体单位不一致的是 a s2 b s c d 三个都不一致 a 7 若随机变量 只取两个值x1与x2 并且 取x2的概率是它取x1的概率的2倍 则 的分布列是 8 盒中有2个红球 4个黄球 从中任取3个 以 表示取到的红球个数 则 的分布列是 0 2 0 2 0 6 9 一射手对靶射击 直至第一次中靶为止 他每次射击中靶的概率为0 9 他有3颗子弹 射击结束后尚余子弹数目 的数学期望e 1 89 提示 可取0 1 2 p 2 0 9 p 1 0 9 0 1 0 09p 0 0 12 0 01 10 有一个简单随机样本10 12 9 14 13 则 s2 11 6 3 44 11 设随机变量 n 5 32 则3 5 n 10 92 提示 正态分布的线性组合仍服从正态分布 只需求得期望与方差即完全确定分布 e 3 5 3 5 5 10 d 3 5 32 d 81 3 5 9 13 设随机变量 的分布列如右表 且已知e 2 d 0 5 求 1 p1 p2 p3 2 p 1 2 p 1 2 1 p1 p2 p3 解 1 由分布列的性质 期望 方差的计算公式 得 解之得p1 0 25 p2 0 5 p3 0 25 2 p 1 2 p 1 2 p 1 2 p 1 0 25 p l 2 0 14 甲 乙两名射手在一次射击中的得分是两个随机变量 分别记为 和 它们的分布列分别如下 1 求a b的值 2 计算 和 的数学期望和方差 并以此分析甲 乙两射手的技术状况 甲 乙 1 求a b的值 解 l 由0 l a 0 4 1 得a 0 5 由0 2 0 2 b 1 得b 0 6 2 计算 和 的数学期望和方差 并以此分析甲 乙两射手的技术状况 2 e 1 3 d 0 41 e 1 4 d 0 64 由计算结果可知 e e 说明在一次射击中 乙的平均得分比甲高 但d d 说明乙得分的稳定性不如甲 因而甲 乙两射手的技术都不够全面 15 已知测量误差 n 2 102 单位 cm 必须进行多少次测量才能使至少有一次测量误差的绝对值不超过8cm的概率大于0 9 解 设 表示n次测量中绝对误差不超过8cm的次数 则 b n p 其中p p 8 0 6 1 1 0 7258 l 0 8413 0 5671 由题意 因为p 1