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文档简介
数列极限的简单应用 1 进一步掌握数列极限的运算法则 2 掌握无穷等比数列的各项和公式 3 无穷等比数列的各项和的应用 将无限循环小数化为分数 其他涉及这种等比关系的求和问题 学习目标 无穷等比数列 q 1 的各项和 例1 已知无穷等比数列 an 的各项和为3 前3项和为 求这个数列中的所有奇数项的和 解 设公比为q 由已知条件可得 由 得 代入 得 例2 化下列循环小数为分数 1 纯循环小数化为分数 这个分数的分子就是一个循环节的数字组成的 分母的各位数字均是9 9的个数和一个循环节的位数相同 2 混循环小数化为分数 这个分数的分子是小数点后 第二个循环节前面的数字所组成的数减去不循环部分数字所组成的数所得的差 分母的头几个数字是9 末几个数字是0 其中9的个数与一个循环节的位数相同 0的个数与不循环部分的位数相同 例3 有一个边长为1的正方形 以其四边中点为顶点画第二个正方形 再以第二个正方形的四边中点为顶点画第三个正方形 依次无限地进行下去 求所有这些正方形面积之和 解 设第n个正方形边长为an 面积为bn 则第n 1个正方形边长an 1 an 面积bn 1 bn 数列 bn 是一个首项为1 公比为的等比数列 所有正方形面积之和为 练习1 从 abc的边上一点b作bc ac 从c作cd ab 从d再作de ac 这样无限进行下去 已知bc 5cm cd 4cm 求这些垂线段长的和 解 依题意 bcd cde def 解 练习3 已知 an 是公差不为0的等差数列 如果sn是 an 的前n项和 求的值 解 课堂小结 1 数列极限的四则运算法则 2 函数极限的
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