统计学相关2010

第十三章线性相关分析 linearcorrelation 本章主要内容 线性相关的概念样本相关系数的计算对相关系数的假设检验相关系数的可信区间线性相关分析的注意事项线性相关分析与线性回归分析的区别和联系 内容回顾 第十二章线性回归分析 线性回归分析的一般步骤 1 绘制散点图 若点的分布有直线趋势 则 2 根据样本数据计算回归方程 3 检验总体回归系数 0 若 0 则 4 利用回归分析结果 线性相关 linearcorrelation 即直线相关 是分析两变量间有无直线相关关系的一种统计分析方法 第一节线性相关的概念 表13 116名中年女性的体重指数 kg m2 和收缩压 kPa 的测量值 例13 1为研究中年女性体重指数和收缩压之间的关系 随机测量了16名中年女性的体重指数和收缩压 试作线性相关分析 一 散点图 scatterplot 图13 116名中年女性的体重指数和收缩压的散点图 Y X 图13 116名中年女性的体重指数和收缩压的散点图 Y X 图13 116名中年女性的体重指数和收缩压的散点图 Y X 图13 116名中年女性的体重指数和收缩压的散点图 Y X 可见 体重指数较大者 其收缩压值也较大 且呈直线趋势 该资料适宜作线性相关分析 二 相关系数的含义 相关系数 linearcorrelationcoefficient 是描述两个随机变量之间线性相关关系的方向和密切程度的统计指标 总体相关系数用符号 表示 样本相关系数用符号r表示 取值范围 1 r 1或 1 1 相关系数r的取值及两变量间相关关系的直观图示 正相关 0 r 1 Y X 负相关 1 r 0 完全正相关 r 1 完全负相关 r 1 X Y Y Y X X 相关系数r的取值及两变量间相关关系的直观图示 零相关 r 0 Y X Y Y Y X X X 第二节线性相关系数的计算 线性相关系数又称积差相关系数 简称pearson相关系数或相关系数 KarlPearson 1857 1936 England 相关系数可用来说明两变量间相关关系的方向和密切程度 相关系数r的计算公式 例13 2计算表13 1中体重指数和收缩压的相关系数 例13 2计算表13 1中体重指数和收缩压的相关系数 解 1 绘制散点图 观察两变量之间是否有线性趋势 图13 116名中年女性的体重指数和收缩压的散点图 Y X 例13 2计算表13 1中体重指数和收缩压的相关系数 解 1 绘制散点图 观察两变量之间是否有线性趋势 例13 2计算表13 1中体重指数和收缩压的相关系数 解 1 绘制散点图 观察两变量之间是否有线性趋势 2 计算相关系数 列表计算基本数据 表13 116名中年女性的体重指数 kg m2 和收缩压 kPa 的测量值 10 第三节相关系数的假设检验 假设检验的目的是推断总体相关系数 是否等于0 方法 t检验法 查表法 检验统计量t的计算公式 t检验法 例13 3根据例13 2的样本相关系数 对总体相关系数 作假设检验 例13 3根据例13 2的样本相关系数 对总体相关系数 作假设检验 解 建立假设 确定检验水准 H0 0 变量间不存在线性相关关系 H1 0 变量间有线性相关关系 0 05 例13 3根据例13 2的样本相关系数 对总体相关系数 作假设检验 解 建立假设 确定检验水准 H0 0 两变量间不存在线性相关关系 H1 0 变量间有线性相关关系 0 05 例13 3根据例13 2的样本相关系数 对总体相关系数 作假设检验 解 建立假设 确定检验水准 H0 0 两变量间不存在线性相关关系 H1 0 两变量间有线性相关关系 0 05 计算检验统计量 本例 n 16 r 0 9110 计算检验统计量 本例 n 16 r 0 9110 查界值表 确定P值 下结论 按v 14查t界值表 则P 0 01 按 0 05水准拒绝H0 接受H1 可认为体重指数和收缩压之间存在正相关关系 计算检验统计量 本例 n 16 r 0 9110 查界值表 确定P值 下结论 按v 14查t界值表 则P 0 01 按 0 05水准拒绝H0 接受H1 可认为体重指数和收缩压之间存在正相关关系 计算检验统计量 本例 n 16 r 0 9110 查界值表 确定P值 下结论 按v 14查t界值表 则P 0 01 按 0 05水准拒绝H0 接受H1 可认为体重指数和收缩压之间存在正相关关系 查表法 0 05r 0 9110查r界值表 v 14 r r0 01 2 14 所以P 0 01 按水准拒绝H0 接受H1 可认为体重指数和收缩压之间存在正相关关系 查表法 H0 0 两变量间不存在线性相关关系 H1 0 两变量间有线性相关关系 0 05r 0 9110查r界值表 v 14 r r0 01 2 14 所以P 0 01 按水准拒绝H0 接受H1 可认为体重指数和收缩压之间存在正相关关系 查表法 H0 0 两变量间不存在线性相关关系 H1 0 两变量间有线性相关关系 0 05r 0 9110查r界值表 v 14 r r0 01 2 14 所以P 0 01 按水准拒绝H0 接受H1 可认为体重指数和收缩压之间存在正相关关系 查表法 H0 0 两变量间不存在线性相关关系 H1 0 两变量间有线性相关关系 0 05r 0 9110查r界值表 v 14 r r0 01 2 14 所以P 0 01 按水准拒绝H0 接受H1 可认为体重指数和收缩压之间存在正相关关系 查表法 H0 0 两变量间不存在线性相关关系 H1 0 两变量间有线性相关关系 0 05r 0 9110查r界值表 v 14 r r0 01 2 14 所以P 0 01 按水准拒绝H0 接受H1 可认为体重指数和收缩压之间存在正相关关系 查表法 H0 0 两变量间不存在线性相关关系 H1 0 两变量间有线性相关关系 0 05r 0 9110查r界值表 v 14 r r0 01 2 14 所以P 0 01 按水准拒绝H0 接受H1 可认为体重指数和收缩压之间存在正相关关系 计算总体相关系数的可信区间时 由于r呈非正态分布 所以需要先对r作Z转换 第四节相关系数的可信区间 计算总体相关系数的可信区间 对r作Z变换 按正态近似原理计算Z的 1 可信区间 对Z的上下限作反变换 还原得到r的 1 可信区间 例13 4例13 2得r 0 9110 求总体相关系数 的95 可信区间 解 1 先将r值转换为Z值 例13 4例13 2得r 0 9110 求总体相关系数 的95 可信区间 解 1 先将r值转换为Z值 2 查u界值表得u0 05 2 1 96 代入公式计算Z的95 可信区间 例13 4例13 2得r 0 9110 求总体相关系数 的95 可信区间 解 1 先将r值转换为Z值 2 查u界值表得u0 05 2 1 96 代入公式计算Z的95 可信区间 3 代入公式13 5 还原得 的95 可信区间 例13 4例13 2得r 0 9110 求总体相关系数 的95 可信区间 解 1 先将r值转换为Z值 2 查u界值表得u0 05 2 1 96 代入公式计算Z的95 可信区间 3 代入公式13 5 还原得 的95 可信区间 即由该样本估计中年女性体重指数和收缩压的总体相关系数 不低于0 76 最高不超过0 97 1 绘制散点图 若点的分布有直线趋势 则 2 计算样本相关系数r值 3 检验总体相关系数 0 若 0 则 4 利用分析结果 如 描述X Y之间的线性关系以及对总体相关系数进行估计等 线性相关分析的一般步骤 1 绘制散点图 若点的分布有直线趋势 则 2 计算样本相关系数r值 3 检验总体相关系数 0 若 0 则 4 利用分析结果 如 描述X Y之间的线性关系以及对总体相关系数进行估计等 线性相关分析的一般步骤 1 绘制散点图 若点的分布有直线趋势 则 2 计算样本相关系数r值 3 检验总体相关系数 0 若 0 则 4 利用分析结果 如 描述X Y之间的线性关系以及对总体相关系数进行估计等 线性相关分析的一般步骤 1 绘制散点图 若点的分布有直线趋势 则 2 计算样本相关系数r值 3 检验总体相关系数 0 若 0 则 4 利用分析结果 如 描述X Y之间的线性关系以及对总体相关系数进行估计等 线性相关分析的一般步骤 1 绘制散点图 若点的分布有直线趋势 则 2 计算样本相关系数r值 3 检验总体相关系数 0 若 0 则 4 利用分析结果 如 描述X Y之间的线性关系以及对总体相关系数进行估计等 线性相关分析的一般步骤 1 绘制散点图 若点的分布有直线趋势 则 2 计算样本相关系数r值 3 检验总体相关系数 0 若 0 则 4 利用分析结果 如 描述X Y之间的线性关系以及对总体相关系数进行估计等 线性相关分析的一般步骤 第五节相关系数应用的注意事项 1 线性相关分析要求两变量X Y服从双变量正态分布 第五节线性相关分析的注意事项 2 作直线相关分析前应先绘制散点图 当观察点的分布有直线趋势时 才适宜作直线相关分析 错误1曲线关系误作直线相关 Y X 2 作直线相关分析前应先绘制散点图 当观察点的分布有直线趋势时 才适宜作直线相关分析 错误1曲线关系误作直线相关 Y X 错误2离群值误导出假相关 2 作直线相关分析前应先绘制散点图 当观察点的分布有直线趋势时 才适宜作直线相关分析 X Y 3 作相关分析时 要注意两变量之间是否存在实际意义 不能将毫无实际意义的两种现象作相关 4 相关系数的意义仅限于原始资料中变量的实测范围 超出这个范围就不一定仍具有线性关系或仍保持同样的线性关系了 5 两变量间存在相关关系时 未必是因果关系 也可能是伴随关系 6 不能直接根据样本相关系数r绝对值的大小来说明两变量间有无相关关系及相关的紧密程度 而需要对总体相关系数作假设检验 一 区别1 资料要求不同线性回归分析线性相关分析 第六节线性回归分析与线性相关分析的区别和联系 X是可以精确测量和严格控制的变量Y是服从正态分布的随机变量 X Y 为服从正态分布的随机变量 2 应用的情况不同线性回归分析线