数学人教版九年级下册27.2.1相似三角形的判定之预备定理.doc

272相似三角形272.1相似三角形的判定第1课时相似三角形的判定 之预备定理羊桥中学：吴志碧 教学目标知识与技能使学生在理解的基础上掌握平行线分线段成比例定理及其推论，并会灵活应用过程与方法通过学习定理再次锻炼类比的数学思想，能把一个稍复杂的图形分成几个基本图形，通过应用锻炼识图能力和推理论证能力情感、态度与价值观通过定理的学习知道认识事物的一般规律是从特殊到一般，并能欣赏数学图形的对称美，激发学习数学的兴趣重点难点平行线分线段成比例定理和推论及其应用难点平行线分线段成比例定理的正确性的说明及推论应用教学设计一、复习导入1、什么是相似多边形？（用多媒体展示图片并判断）生：对应角分别相等，对应边成比例的两个多边形2、如图，正方形的边长a=10，菱形的边长b=5，它们相似吗？请说明理由. 教师用多媒体展示：如图，在ABC和ABC中，如果AA，BB，CC，k. 师：这样的两个三角形有什么关系呢？生：ABC和ABC相似师：对，两个三角形相似记作ABCABC，“”读作“相似于”思考：上面的两个三角形的相似比为k，假如k1，这两个三角形有怎样的关系？生：当k1时，ABAB，BCBC，ACAC，ABCABC.师：所以全等是相似的特殊情况师：既然全等有很多种判定方法，我们可以类比全等的判定方法找到两个三角形相似的方法吗？在这之前，我们先来探究下面的问题二、共同探究，获取新知问题1：我们知道两条平行线之间的距离是相等的如果有三条直线l3l4l5，任意两直线l1和l2与它们相交且截得的线段ABBC.我们会得到DEEF，即1.你们知道为什么吗？生：学生思考、讨论，得出结论平行线等分线段定理：两条直线被三条平行线所截，如果在其中一条上截得的线段相等，那么在另一条上截得的线段也相等问题2：如果1，那么和还相等吗？师：引导学生按要求画图，测量生：操作后，讨论可以发现，当l3l4l5时，总有，等一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例师：把平行线分线段成比例的基本事实应用到三角形中，会出现什么样的情况呢？生：思考、画图图(1)中把l4看成平行于ABC的边BC的直线，图(2)中把l3看成平行于ABC的边BC的直线，可以得到结论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例问题3：三角形的中位线截得的三角形与原三角形是否相似？ 问题4：如图，在ABC中，点D是边AB的中点，DEBC，DE交AC于点E ，ADE与ABC有什么关系？ 问题5：如图，若点D是AB边上的任意一点, 过点D作DEBC，量一量，检验ADE与ABC是否相似。ED 问题6：若点D是BA延长线上的一点,过点D作DEBC，与CA的延长线交于点E，ADE与ABC相似吗?A CB问题3、4、5中的ADE与ABC都相似，由此我们可以得出一个三角形相似的预备定理。三角形相似的预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形相似. 相似三角形基本模型：“A”型和“X” 型 三、例题讲解例如图，在ABC中，E，F分别是AB和AC上的点，且EFBC.(1)如果AE7，EB5，FC4，那么AF的长是多少？(2)如果AB10，AE6，AF5，那么FC的长是多少？解：(1)EFBC，.AE7，EB5，FC4，AF.(2)EF BC，.AB10，AE6，AF5，AC，FCACAF5.4、 巩固练习 1.如图,已知EFCDAB，请尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明理由。 2.如图, 已知DEBC,DFAC,请尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明理由。 3. 如图，ABC 中，DEBC，GFAB，DE、交于点，则图中与ABC相似的三角形共有多少个?请你写出来. 4.如图