高三数学图形与证明（一）复习课件.ppt

11 图形与证明 一 复习课 a b c d a b a b 直观是把 双刃剑 基础知识 判断正误 观察 实验 操作 说理 证明 基本事实 定理 推论 真命题 假命题 原命题 逆命题 举反例 同位角相等 两直线平行 两直线平行 同位角相等 内错角相等 两直线平行 同旁内角互补 两直线平行 两直线平行 内错角相等 两直线平行 同旁内角互补 三角形内角和等于180 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 直角三角形两锐角互余 命题 同位角相等 两直线平行 两直线平行 同位角相等 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 三边对应相等的两个三角形全等 定义 学好几何的标志是会 证明 证明命题的一般步骤 根据命题 画出图形 根据命题 结合图形 写出已知 求证 写出证明过程 注 运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程 检查表达过程是否正确 完善 对名称或术语的含义进行描述 做出规定 就是给出他们的定义 能够完全重合的图形 是 的定义 例如 符号不同 绝对值相等的两个数 是 的定义 互为相反数 全等形 无理数 直角三角形 无限不循环小数叫做无理数 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形 正确的命题称为真命题 不正确的的命题称为假命题 命题 判断一件事情的句子 叫做命题 命题由条件和结论两部分构成 下面的句子哪些是命题 1 每单位面积所受到的压力叫做压强 2 如果a是实数 那么a2 1 0 3 两个无理数的乘积一定是无理数 4 偶数一定是合数吗 5 连接ab 6 不相等的两个角不可能是对顶角 对于命题 不相等的两个角不可能是对顶角 条件 结论 改写成 如果 那么 的形式 两个角不相等 这两个角不可能是对顶角 如果两个角不相等 那么这两个角不可能是对顶角 3 两个无理数的乘积一定是无理数 已知 如图6 13 在 abc中 ad平分 eac ad bc 求证 b c 三角形内角和定理 三角形内角和定理 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于1800 abc中 a b c 1800 a b c 1800的几种变形 a 1800 b c b 1800 a c c 1800 a b a b 1800 c b c 1800 a a c 1800 b 这里的结论 以后可以直接运用 如图 1是 abc的一个外角 1与图中的其它角有什么关系 1 4 1800 1 2 3 1 2 1 3 三角形内角和定理 已知 如图 已知ad是 abd和 acd的公共边求证 bdc bac b c 你还有其他方法解决这个问题吗 你能把命题中的条件和结论互换 构造一个新的命题吗 你构造的命题是真命题吗 为什么 证明 等边对等角 条件 结论 一个三角形的两条边相等 它们所对的角也相等 已知 如图 abc中 ab ac 求证 b c 在四边形abcd中 有以下几个事项 ab cd b d ad bc 请用其中的两个事项作为条件 另一个事项作为结论 构造一个命题 你构造的命题是真命题吗 为什么 请用其中的三个事项作为已知条件 余下一个事项作为结论 构造一个命题 你构造的命题是真命题吗 为什么 如图 在 afd和 ceb中 点a e f c在同一直线上 下面有4个判断 ad cb ae fc b d ad bc 1 如图 甲 在五角星图形中 求 a b c d e的度数 a e 甲 d c b 丙 2 把图 乙 丙 叫蜕化的五角星 问它们的五角之和与五角星图形的五角之和仍相等吗 为什么 探索研究1 如图 在 abc中 ab ac p是bc上的一点 pe ab pf ac 垂足分别为e f bd是等腰三角形的腰ac上的高 试探索bd pf pe三者关系 探索研究2 延伸拓展 如图 在 abc中 ab ac p是bc延长线上的一点 pe ab pf ac 垂足分别为e f bd是等腰三角形的腰ac上的高 试再探索bd pe pf三者关系 a b c p e f d 拓展延伸 如图 在等腰梯形abcd中 ab dc p是bc上的一点 pe ab pf ac 垂足分别为e f bm是腰dc上的高 试再探索bm pe pf三者关系 探索研究3 如图 在 abc中 p是 b c角平分线的交点 bpc与 a有怎样的大小关系 说说你的理由 如图 在 abc中 p是 b c外角的角平分线的交点 bpc与 a有怎样的大小关系 说说你的理由 拓展1 如图 在 abc中 p是 b的角平分线和 c外角的角平分线的交点 bpc与 a有怎样的大小关系 说说你的理由 拓展2 a b c p n 如图 在 abc中 p是 abc内的任意一点 bpc与 a有怎样的大小关系 说说你的理由 拓展3 拓展4 如图 在 abc中 p q是 b c三等分线的交点 bpc与 bqc与 a有怎样的大小关系 说说你的理由 a b c p q 探索研究4 已知 如图 ab cd探索