2014浙江高考真题数学理(含解析).pdf

1 14 2014 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 浙江卷浙江卷 数学数学 理科理科 一 一 选择题 本大题共选择题 本大题共 10 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 50 分分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是在每小题给出的四个选项中 只有一项是 符合题目要求的符合题目要求的 1 设全集 2Uxx N 集合 2 5Axx N 则 UA A B 2 C 5 D 5 2 2 已知i是虚数单位 a b R 则 1ab 是 2 i2iab 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 3 某几何体的三视图 单位 cm 如图所示 则此几何体的表面 积是 A 90 2 cm B 129 2 cm C 132 2 cm D 138 2 cm 4 为 了 得 到 函 数 sin3cos3yxx 的 图 像 可 以 将 函 数 2sin3yx 的图像 A 向右平移 4 个单位 B 向左平移 4 个单位 C 向右平移 12 个单位 D 向左平移 12 个单位 5 在 46 1 1 yx 的展开式中 记 mn x y项的系数为 f m n 则 3 02 11 20 3ffff A 45 B 60 C 120 D 210 6 已知函数 32 f xxaxbxc 且 01233fff 则 A 3 c B 63 c C 96 c D 9 c 7 在同一直角坐标系中 函数 0 log a a f xxxg xx 的图像可能是 DCBA 11 1 1 1 1 1 1 1 1 x y Ox y Ox y O 1 1 O y x 俯视图 侧视图正视图 33 3 3 44 3 2 14 8 记 max x xy x y y xy min y xy x y x xy 设a b为平面向量 则 A min min ab aba b B min min ab aba b C 2222 min ababab D 2222 min ababab 9 已知甲盒中仅有 1 个球且为红球 乙盒中有m个红球和n个篮球 3 3mn 从乙盒中随机抽 取 1 2 i i 个球放入甲盒中 a 放入i个球后 甲盒中含有红球的个数记为 1 2 i i b 放入i个球后 从甲盒中取 1 个球是红球的概率记为 1 2 i p i 则 A 1212 pp EE B 1212 pp EE C 1212 pp EE D 1212 pp EE 10 设 函 数 2 1 fxx 2 2 2fxxx 3 1 sin2 3 fxx 0 1 2 99 99 i i ai 记 10219998kkkkkkk Ifafafafafafa 1 2 3k 则 A 1 23 III B 213 III C 132 III D 321 III 123 III 二 二 填空题 本大题共填空题 本大题共 7 小题 每小题小题 每小题 4 分 共分 共 28 分分 11 若某程序框图如图所示 当输入 50 时 则该程序运算后输出的结果是 12 随机变量 的取值为 0 1 2 若 1 0 5 P 1E 则 D 13 当实数x y满足 240 10 1 xy xy x 时 1 4axy 恒成立 则实数a的取值范 围是 14 在 8 张奖券中有一 二 三等奖各 1 张 其余 5 张无奖 将这 8 张奖券分配给 4 个人 每人 2 张 不同的获奖情况有 种 用数字作答 15 设函数 2 2 0 xx x f x xx 0 若 2ff a 则实数a的取值范围是 16 设直线 300 xymm 与双曲线 22 22 10 xy ab ab 两条渐近线分别交于点 A B 若点 0P m满足PAPB 则该双曲线的离心率是 否 是 S n i i 1 S 2S i S 0 i 1 输入n 输出i 结束 开始 3 14 17 如图 某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练 已知点A到墙面的距离为 AB 某目标点P沿墙面的射击线CM移动 此人为了准确瞄准目标点P 需计算由点A观察点P 的仰角 的大小 若15 25 30ABm ACmBCM 则tan 的最大值 三三 解答题解答题 本大题共本大题共 5 小题 共小题 共 72 分分 解答应写出文字说明 证明过程解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 或演算步骤 18 本题满分 14 分 在ABC 中 内 角A B C所 对 的 边 分 别 为 a b c 已 知ab 3c 22 coscos3sincos3sincosABAABB I 求角C的大小 II 若 4 sin 5 A 求ABC 的面积 30 M P C B A 4 14 19 本题满分 14 分 已知数列 n a 和 n b 满足 12 2 n b n a aan N 若 n a 为等比数列 且 132 2 6abb I 求 n a与 n b II 设 11 n nn cn ab N 记数列 n c 的前n项和为 n S i 求 n S ii 求正整数k 使得对任意n N 均有 kn SS 5 14 20 本题满分 15 分 如图 在四棱锥ABCDE 中 平面ABC 平面 BCDE90 CDEBED 2 ABCD 1 DEBE 2AC I 证明 DE 平面ACD II 求二面角BADE 的大小 E D C B A 6 14 21 本题满分 15 分 如图 设椭圆 22 22 10 xy Cab ab 动直线l与椭圆C只有一个公共点P 且点P在第一象限 I 已知直线l的斜率为k 用 a b k表示点P的坐标 II 若过原点O的直线 1 l与l垂直 证明 点P到直线 1 l的距离的最大值为ba 7 14 22 本题满分 14 分 已知函数 3 3 f xxxa a R I 若 xf在 1 1 上的最大值和最小值分别记为 amaM 求 amaM II 设 b R若 4 2 bxf对 1 1 x恒成立 求ba 3的取值范围 8 14 2014 年浙江年浙江理科理科数学高考真题解析数学高考真题解析 一一 选择 选择 1 答案 B 解析 2 5 5 x AxxN xN 故 25 2 U xC AxN 故选 B 2 答案 A 解析 当1ab 时 22 b ii1 2ia 反过来 222 b ii2i2aabab 则 22 0 22abab 解得 1 1ab 或 1 1ab 故 1ab 是 2 i 2i ab 的充分不必 要条件 故选 A 3 答案 D 解析 由三视图可知 几何体如下图 故几何体的表面积为 1 2462343 63 3343 5234138 2 S 故选 D 4 答案 D 解析 sin3cos32sin 3 4 yxxx 故只需将 2sin3yx 向左平移 4 个单位 5 答案 C 解析 由题意可得 321123 664644 3 0 2 1 1 2 0 3 2060364120ffffCC CC CC 故选 C 6 答案 C 解析 由 1 2 3 fff 得 1 842 12793 abcabc abcabc 解得 6 11 a b 所以 32 611f xxxxc 由 30 1 f 得016311c 即69c 故选 C 7 答案 D 解析 函数 0 a yxx 与log 0 x a yx 答案 A 没有幂函数图像 答案 B 0 a yxx 中 1a log 0 x a yx 中01a 不符合 答案C 0 a yxx 中01 log 0 1 x a ayxa中 不符合 答案 D 0 01 log 0 0 1 x a a ayxyxax 中中 符合 故选 D 8 答案 D 解析 根据向量运算的几何意义 即三角形法则 可知min abab 与min ab 的大 小不确定 由平行四边形法则及余弦定理可知 max abab 所对的角大于或等于 90 故选 D 9 14 9 答案 C 解析 1 12 22 mnmn p mnmnmn 22 2 332 3 1 mmmnnn p mn mn 22 12 23325 1 0 2 3 1 6 1 mnmmmnnnmnn n pp mnmn mnmn mn 故 12 pp 22 12 12332 0 1 22 3 1 nmnmmmnnn EE mnmnmn mn 由上面比较可知 12 EE 故选 C 10 答案 B 解析 由 22 12 999999 ii1i1 99 故 2 1 11352 9911 99 1 99 999999999999 I 由 22 199 2 2 2 99 999999999 ii 1ii11 9 i 故 2 150 980 98 100 221 992999999 I 3 110219998 sin2 sin2 sin2 sin2 sin2 sin2 3999999999999 I 12574 2sin22sin2 1 39999 故 213 III 故选 B 二二 填空题 填空题 11 答案 6 解析 第一次运行结果 12Si 第二次运行结果 43Si 第三次运行结果 114Si 第 四次运行结果 265Si 第五次运行结果 576Si 此时 5750S 输出6i 12 答案 2 5 解析 设 1 时的概率为p 则 11 012 1 1 55 Epp 解得 3 5 p 故 222 1312 01 1 1 21 5555 D 13 答案 3 1 2 解析 作出不等式组 0 1 204 1 xy xy x 所表示的区域 由1 4axy 得 由图可知 0a 且在 0 1 点取得最小值在 2 1 取得最大值 故 1 214aa 故a 的取值范围为 3 1 2 14 答案 60 解析 不同的获奖分两种 一是有一人获两张奖券 一人获一张 共 22 34 36C A 二是有三人各 10 14 获得一张 共有 3 4 24A 因此不同的获奖情况有 60 种 15 答案 2a 解析 由题意 2 0 2 f a faf a 或 2 0 2 f a fa 解得 2 f a 当 2 2 0a aa 或 2 2 0a a 解得2a 16 答案 5 2 解析 由双曲线的方程可知 它的渐近线方程为 b yx a 与 b yx a 分别于30 xym 联立方程组 解得 33 ambm A ab ab 33 ambm B ab ab 由 PAPB 得 设AB 的中点为Q 则 3333 22 amambmbm abab abab Q PQ 与已知直线垂直 解得 2222 288 c aba 即 2 2 5 4 c a 5 2 c a 17 解析 由勾股定理可得 20BC 过P 作 PPBC 交BC 于 P 则 tan PP AP 设 BPx 则 20CPx 由30BCM 得 3 tan30 20 3 PPCPx 在直角 ABP 中 222 15225APxx 故 22 3 20 3 20 3 tan 3 225225 x x xx 令 2 20 225 x y x 故函数 2 20 225 x y x 在 0 20 x 单调递减 故0 x 时取得最大值 最大值为 4 3 9 18 解析 I 由已知 22 coscos3sincos3sincosABAABB 得 1133 1cos2 1cos2 sin2sin2 2222 ABAB 故 1313 cos2sin2cos2sin2 2222 AABB 继而有sin 2 sin 2 66 AB 所以有22 66 AB 或2 2 66 AB 即A B 或 2 3 AB 因为ab 所以 3 AB 所以 2 3 C II 由 I 知 31 sin cos 22 CC 所以 3 34 sinsin sincos cossin 10 BACACCA 由正弦定理 sinsinsin abc ABC 知 8 5 a 3 34 5 b 11 14 所以 1188 3 sin 225 ABC SabC 19 解析 I 132 2 6abb II 11 2 1 n n C n n i 2 111111 2221 22 3 1 n n S n n 11 1 1 21 n n 11 12 n n ii 11 2 1 n n C n n 若 k 使 1 00 kk CC且 则 k S 对 nN 均有 nk SS 当 4 4 424 5 0nC时 当 5 5 525 6 0nC时 当52 1 0 n n n nCn 时 即 成立 所以 当4k 时 nk SS 恒成立 20 解析 I 证明 由题意 地面BCDE 为直角梯形 BE CD BE 平行且等于 1 2 DC 取DC 中点F 连接BF 则BE 平行且等于DF 四边形BEDP 为矩形 90BFC 1BFFC 所以 2BC 又因为2 2ACAB 222 BCACAB 得 90ABC 又因为 ABCBCDE面面 所以ACBCDE面 所以ACDE 又DECD 所以DE BCDE面 II 如图建立平面直角坐标系 则 1 0 0 1 1 0 0 2 0 0 2 2 EBCA 设面ADE 的法向量是 1111 y z n x 面ABD 的法向量是 2222 y z n x 则 1 1 11 1 0 0 220 0 x DE n yz DA n 所以 1 0 1 2 n 22 2 22 2 0 0 220 0 xy DB n yz DA n 所以 2 1 1 2 n 设二面角BADE 大小的平面角为 由图知 为锐角 则 12 12 123 cos 2121 12 nn nn 即二面角BADE 为 6 12 14 21 解析 I 设直线方程为y kxm 与曲线方程联立 2 22 2 1 xy a b ykxm 得 22 2 2222 12 10 kkmm xx abbb 因为lC与 只有一个公共点P 则 由 0 得 2222 mba k 设 pp P xy 则 2 222 2 222 p p ka x a kb b y a kb II 设P到直线 1 l的距离为d O到直线l的距离为 0 d 因为直线 1 l与l垂直 所以 424222 2 22 0 2222 1 a kba kb dOPd a kbk 22 222222 2 242222222222 2 kabkab ab a ka kb kbabka kb k 所以点P到直线 1 l的距离的最大值为ba 22 解析 I 当a 1 时 3 3 1 1 0f xxxa xxa 所以 32 33 330f xxxa fxx 此时 min 11 3334f xm afaa max 143f xM afa 当11a 时 当 1 xa 时 0 xa 32 33 330f xxxa fxx 当 1xa 时 0 xa 32 33 330f xxxa fxx