高三数学一轮复习概率复习课件.ppt

一轮复习概率复习课件 考点 1 随机现象 随机事件及其概率2 频率与概率的意义3 古典概型4 几何概型5 互斥事件和对立事件 知识梳理 现象 在自然界和实际生活中 我们会遇到各种各样的现象 如果从结果能否预知的角度来看 可以分为两大类 另一类现象的结果是无法预知的 即在一定的条件下 出现那种结果是无法预先确定的 这类现象称为随机现象 一类现象的结果总是确定的 即在一定的条件下 它所出现的结果是可以预知的 这类现象称为确定性现象 3 1 1随机现象 比如 导体通电时发热 抛一石块 下落 都是必然事件 必然事件 不可能事件 随机事件 3 1 1随机现象 3 随机事件 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件 比如 李强射击一次 不中靶 掷一枚硬币 出现反面 都是随机事件 1 必然事件 在一定条件下必然要发生的事件 2 不可能事件 在一定条件下不可能发生的事件 比如 在常温下 铁能熔化 在标准大气压下且温度低于0 时 冰融化 都是不可能事件 随机事件注意 要搞清楚什么是随机事件的条件和结果 事件的结果是相应于 一定条件 而言的 因此 要弄清某一随机事件 必须明确何为事件发生的条件 何为在此条件下产生的结果 随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定 但是在大量重复试验的情况下 它的发生呈现出一定的规律性 1 频率的定义 2 概率的定义 在大量重复进行同一试验时 事件a发生的频率总是接近于某个常数 在它附近摆动 这时就把这个常数叫做事件a的概率 3 1 2随机事件及其概率 注意以下几点 1 求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验 3 概率是频率的稳定值 而频率是概率的近似值 4 概率反映了随机事件发生的可能性的大小 2 只有当频率在某个常数附近摆动时 这个常数才叫做事件的概率 5 必然事件的概率为1 不可能事件的概率为0 因此 例题分析 例1指出下列事件中 哪些是不可能事件 哪些是必然事件 哪些是随机事件 2 没有空气 动物也能生存下去 5 某一天内电话收到的呼叫次数为0 6 一个袋内装有形状大小相同的一个白球和一个黑球 从中任意摸出1个球则为白球 1 若都是实数 则 3 在标准大气压下 水在温度时沸腾 4 直线过定点 练一练 c 1 在一次试验中可能出现的每一个基本结果称为基本事件 2 每一个基本事件发生的可能性都相同则称这些基本事件为等可能基本事件 3 我们将满足 1 2 两个条件的随机试验的概率模型成为古典概型 1 所有的基本事件只有有限个 2 每个基本事件的发生都是等可能的 3 2古典概型 如果某个事件a包含了其中m个等可能基本事件 那么事件a的概率 4 古典概型的概率 如果一次试验的等可能基本事件共有n个 那么每一个基本事件的概率都是 例1 掷一颗均匀的骰子 求掷得偶数点的概率 分析 先确定掷一颗均匀的骰子试验的样本空间 和掷得偶数点事件a 再确定样本空间元素的个数n 和事件a的元素个数m 最后利用公式即可 解 掷一颗均匀的骰子 它的样本空间是 1 2 3 4 5 6 n 6 而掷得偶数点事件a 2 4 6 m 3 p a 例2 从含有两件正品a b和一件次品c的三件产品中每次任取1件 每次取出后不放回 连续取两次 求取出的两件中恰好有一件次品的概率 变式 从含有两件正品a b和一件次品c的三件产品中每次任取1件 每次取出后放回 连续取两次 求取出的两件中恰好有一件次品的概率 练习巩固 1 从1 2 3 4 5五个数字中 任取两数 求两数都是奇数的概率 解 试验的样本空间是 12 13 14 15 23 24 25 34 35 45 n 10 用a来表示 两数都是奇数 这一事件 则 a 13 15 3 5 m 3 p a 练习巩固 2 同时抛掷1角与1元的两枚硬币 计算 1 两枚硬币都出现正面的概率是 2 一枚出现正面 一枚出现反面的概率是 0 25 0 5 3 在一次问题抢答的游戏 要求答题者在问题所列出的4个答案中找出唯一正确答案 某抢答者不知道正确答案便随意说出其中的一个答案 则这个答案恰好是正确答案的概率是 0 25 对于一个随机试验 我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点 该区域中的每一个点被取到的机会都一样 而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点 这里的区域可以是线段 平面图形 立体图形等 用这种方法处理随机试验 称为几何概型 几何概型的特点 1 基本事件有无限多个 2 基本事件发生是等可能的 3 3几何概型 一般地 在几何区域d中随机地取一点 记 该点落在其内部一个区域d内 为事件a 则事件a发生的概率 注 2 d的测度不为0 当d分别是线段 平面图形 立体图形时 相应的 测度 分别是长度 面积和体积 1 古典概型与几何概型的区别在于 几何概型是无限多个等可能事件的情况 而古典概型中的等可能事件只有有限多个 3 区域应指 开区域 不包含边界点 在区域内随机取点是指 该点落在内任何一处都是等可能的 落在任何部分的可能性只与该部分的测度成正比而与其性状位置无关 例1 取一个边长为2a的正方形及其内切圆 随机向正方形内丢一粒豆子 求豆子落入圆内的概率 例2 两根相距8m的木杆上系一根拉直绳子 并在绳子上挂一盏灯 求灯与两端距离都大于3m的概率 解 记 灯与两端距离都大于3m 为事件a 由于绳长8m 当挂灯位置介于中间2m时 事件a发生 于是 在一个盒子内放有10个大小相同的小球 其中有7个红球 2个绿球 1个黄球 如下图 我们把 从中摸出1个球 得到红球 叫做事件a 从中摸出1个球 得到绿球 叫做事件b 从中摸出1个球 得到黄球 叫做事件c 红 绿 黄 绿 红 红 红 红 红 红 如果从盒中摸出的1个球是红球 即事件a发生 那么事件b就不发生 如果从盒中摸出的1个球是绿球 即事件b发生 那么事件a就不发生 就是说 事件a与b不可能同时发生 这种不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件 互斥事件的定义 1 互斥事件的定义 3 4互斥事件与对立事件 红 绿 绿 红 红 红 红 红 红 黄 对于上面的事件a b c 其中任何两个都是互斥事件 这时我们说事件a b c彼此互斥 一般地 如果事件a1 a2 an中的任何两个都是互斥事件 那么就说事件a1 a2 an彼此互斥 从集合的角度看 几个事件彼此互斥 是指由各个事件所含的结果组成的集合彼此互不相交 如图所示 容易看到 事件b与c也是互斥事件 事件a与c也是互斥事件 一般地 如果事件a1 a2 an彼此互斥 那么事件发生 即a1 a2 an中有一个发生 的概率 等于这n个事件分别发生的概率的和 即p a1 a2 an p a1 p a2 p an p a b p a p b 如果事件a b互斥 那么事件a b发生 即a b中有一个发生 的概率 等于事件a b分别发生的概率的和 2 互斥事件有一个发生的概率 从盒中摸出1个球 得到的不是红球 即绿球或黄球 记作事件 从集合的角度看 由事件所含的结果组成的集合 是全集i中的事件a所含的结果组成的集合的补集 3 对立事件的概念 从盒中摸出1个球 得到的不是红球 即绿球或黄球 记作事件 由于事件a与不可能同时发生 它们是互斥事件 事件a与必有一个发生 这种其中必有一个发生互斥事件叫做对立事件 事件a的对立事件通常记作 4 对立事件的概率间关系 1 对立事件是互斥事件 互斥事件不一定是对立事件 思考 互斥事件与对立事件有何关系 解 因为事件a与事件b是不能同时发生 所以是互斥事件 因为从中一次可以摸出2只黑球 所以事件a与事件b不是对立事件 例2 某人射击一次 命中7 10环的概率如下图所示 1 求射击1次 至少命中7环的概率 2 求射击1次命中不足7环的概率 例3 黄种人群中各种血型的人所占的比如下表所示 已知同种血型的人可以输血 o型血可以输给任何一种血型的人 任何人的血都可以输给ab型血的人 其他不同血型的人不能互相输血 小明是b型血 若小明因病需要输血 1 求任找一人 其血可以输给小明的概率 2 求任找一人 其血不能输给小明的概率 1 判断下列给出的事件是否为互斥事件 是否为对立事件 并说明道理 从40张扑克牌 红桃 黑桃 方块 梅花点数从1 10各10张 中 任取一张 1 抽出红桃 与 抽出黑桃 2 抽出红色牌 与 抽出黑色牌 3 抽出牌点数为5的倍数 与 抽出的牌点数大于9 思路点拨 根据互斥事件与对立事件的定义进行判断 判断是否为互斥事件 主要是看两事件是否同时发生 判断是否为对立事件 首先看是否为互斥事件 然后再看两事件是否必有一个发生 若必有一个发生 则为对立事件 否则 不是对立事件 练习2某地区的年降水量在下列范围内的概率如下所示 1 求年降水量在 100 200 范围内的概率 2 求年降水量在 150 300 mm 范围内的概率 解 1 记这个地区的年降水量在 100 150 150 200 200 250 250 300 mm 范围内分别为事件为a b c d 这4个事件是彼此互斥的 根据互斥事件的概率加法公式 有 1 年降水量在 100 200 mm 范围内的概率是 p a b p a p b 0 12 0 25 0 37 答 2 年降水量在 150 300 mm 内的概率是 p b c d p b p c p d 0 25 0 16 0 14 0 55 答 3 在某一时期内 一条河流某处的最高水位在各个范围内的概率如下 计算在同一时期内 河流这一处的年最高水位在下列范围内的概率 1 2 3 是必然事件 一定互斥d 与 与 一定不互斥 自我检测 1 从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球 那么互斥而不对立的事件是 a 至少有1个白球和全是白球b 至少有1个白球和至少有1个红球c 恰有1个白球和恰有2个白球d 至少有1个红球和全是白球2 如果事件a b互斥 那么 a a b是必然事件b c 3 下列命题中 真命题的个数是 将一枚硬币抛两次 设事件a为 两次出现正面 事件b为 只有一次出现反面 则事件a与b是对立事件 若事件a与b为对立事件 则事件a与b为互斥事件 若事件a与b为互斥事件 则事件a与b为对立事件 若事件a与b为对立事件 则事件a b为必然事件 a 1b 2c 3d 4 是必然事件 一定互斥d 与 与 一定不互斥 自我检测 1 从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球 那么互斥而不对立的事件是 a 至少有1个白球和全是白球b 至少有1个白球和至少有1个红球c 恰有1个白球和恰有2个白球d 至少有1个红球和全是白球2 如果事件a b互斥 那么 a a b是必然事件b c 3 下列命题中 真命题的个数是 将一枚硬币抛两次 设事件a为 两次出现正面 事件b为 只有一次出现反面 则事件a与b是对立事件 若事件a与b为对立事件 则事件a与b为互斥事件 若事件a与b为互斥事件 则事件a与b为对立事件 若事件a与b为对立事件 则事件a b为必然事件 a 1b 2c 3d 4 4 甲 乙两人下棋 甲获胜的概率为40 甲不输的概率为90 则甲 乙两人下成和棋的概率为 a 60 b 30 c 10 d 50 5 某射击运动员在一次射击训练中 命中10环 9环 8环 7环的概率分别为0 21 0 23 0 25 0 28 则这名运动员在一次射击中 命中10环或9环的概率是 少于7环的概率是 6 在区间 0 10 上任取一个数 求或的概率 7 有5张1角 3张2角和2张5角的邮票 任取2张 求其中两张是同价格的概率 8 已知随机事件e为 掷一