高三数学大纲版2.2 函数的定义域、值域课件.ppt

1 函数的定义域 1 函数的定义域是指 2 求定义域的步骤是 写出使函数式有意义的不等式 组 解不等式组 写出函数定义域 注意用区间或集合的形式写出 3 常见基本初等函数的定义域 分式函数中分母不等于零 偶尔根式函数 被开方式大于或等于0 2 2函数的定义域 值域 要点梳理 使函数有意义的自变量的取值范围 一次函数 二次函数的定义域为 y ax y sinx y cosx 定义域均为 y tanx 定义域为 函数f x x0的定义域为 2 函数的值域 1 在函数y f x 中 与自变量x的值对应的y的值叫 叫函数的值域 r r x x r且x 0 函数值 函数值的集合 2 基本初等函数的值域 y kx b k 0 的值域是 y ax2 bx c a 0 的值域是 当a 0时 值域为 当a0且a 1 的值域是 y logax a 0且a 1 的值域是 y sinx y cosx的值域是 y tanx的值域是 r y y r且y 0 r r 0 1 1 1 2008 全国 理 1 函数的定义域为 a x x 0 b x x 1 c x x 1 0 d x 0 x 1 解析要使函数有意义 需 函数的定义域为 x x 1 0 基础自测 c 2 2007 北京理 2 函数f x 3x 0 x 2 的反函数的定义域为 a 0 b 1 9 c 0 1 d 9 解析 0 x 2 1 3x 9 f x 的值域为 1 9 f x 的反函数的定义域为 1 9 3 若函数f x loga x 1 a 0且a 1 的定义域和值域都是 0 1 则a等于 a b c d 2解析 0 x 1 1 x 1 2 又 0 loga x 1 1 故a 1 且loga2 1 a 2 d d 4 函数的值域是 a b c d 解析 b 5 若函数y x2 3x 4的定义域为 0 m 值域为则m的取值范围是 a b c d 解析故由二次函数图象可知解得 b 求下列函数的定义域 1 2 3 思维启迪 对于分式要注意分子有意义 分母不为零 开偶次方根 被开方数大于等于零 解 1 由题意得化简得 题型一求函数的定义域 故函数的定义域为 x x 0且x 1 2 由题意可得故函数的定义域为 3 要使函数有意义 必须有 x 1 故函数的定义域为 1 探究拓展求函数的定义域 实质上是解不等式 组 的过程 具体来说 求函数定义域的步骤为 列出使函数有意义的x适合的不等式 组 解这个不等式 组 把不等式 组 的解表示为集合或区间的形式作为函数的定义域 设函数y f x 的定义域为 0 1 求下列函数的定义域 1 y f 3x 2 3 4 y f x a f x a 思维启迪 简单复合函数的定义域要用整体代换的思想列出x满足的条件 再通过解不等式 组 解出x的范围 解 1 0 3x 1 故y f 3x 的定义域为 题型二抽象函数的定义域 2 仿 1 解得定义域为 1 3 由条件 y的定义域是定义域的交集 列出不等式组故的定义域为 4 由条件得讨论 当即时 定义域为 a 1 a 当即时 定义域为 a 1 a 综上所述 当时 定义域为 a 1 a 当时 定义域为 a 1 a 探究拓展对于抽象函数的定义域问题 要注意如下两点 1 f g x 的定义域为 a b 指的是x的取值范围为 a b 而不是g x 的范围为 a b 如 f 3x 1 的定义域为 1 2 指的是f 3x 1 中的x的范围是1 x 2 2 若f x g x h x 则f x 的定义域为g x 的定义域和h x 的定义域的交集 求下列函数的值域 1 2 3 思维启迪 1 是分式型可考虑分离常数 配方法或者判别式法 2 是无理函数型 可考虑换元法或者单调性法 3 可结合反函数求解 解 1 方法一 配方法 题型三求函数的值域 而方法二 判别式法 由 y 1时 x y 1 又 x r 必须 1 y 2 4y y 1 0 y 1 函数的值域为 2 方法一 单调性法 定义域函数y x 均在 上递增 故 函数的值域为方法二 换元法 令则t 0 且 3 由得 ex 0 即解得 1 y 1 函数的值域为 y 1 y 1 探究拓展 1 若函数为分式结构 如 1 且分母有未知数的平方 则常考虑分离常数法 或采用判别式法 2 若含有根式结构的函数 如 2 通常用换元法 若能确定其单调性可采用单调性法 通常用单调性法求值域 常见的有y ax b a b d e均为常数 且ad 0 的 看a与d是否同号 若同号用单调性求值域 若异号则用换元法求值域 12分 若函数的定义域和值域均为 1 b b 1 求a b的值 思维启迪 求出f x 在 1 b 上的值域 根据值域已知的条件构建方程即可解 解2分 其对称轴为x 1 即 1 b 为f x 的单调递增区间 4分 6分 8分由 解得12分 题型四根据定义域 值域求参数的取值 探究拓展本题主要考查一元二次函数的定义域和值域问题 主要体现了配方法求函数的值域 由于含有字母 在分析时 要考虑字母的范围 基本初等函数的定义域主要从式子的存在性入手分析 经常考虑分母 被开方数 对数的真数等方面 几种常见函数的定义域和值域都有必然的联系 方法与技巧1 函数的定义域是函数的灵魂 它决定了函数的值域 并且它是研究函数性质的基础 因此 我们一定要树立函数定义域优先意识 求函数的定义域关键在于列全限制条件和准确求解方程或不等式 组 对于含有字母参数的函数定义域 应注意对参数取值的讨论 对于实际问题的定义域一定要使实际问题有意义 2 函数值域的几何意义是对应函数图象上点的纵坐标的变化范围 利用函数几何意义 数形结合可求某些函数的值域 3 函数的值域与最值有密切关系 某些连续函数可借助函数的最值求值域 利用配方法 判别式法 基本不等式求值域时 一定注意等号是否成立 必要时注明 成立的条件 失误与防范 1 求函数的值域 不但要重视对应法则的作用 而且还要特别注意定义域对值域的制约作用 函数的值域常常化归为求函数的最值问题 要重视函数单调性在确定函数最值过程中的作用 特别要重视实际问题的最值的求法 2 对于定义域 值域的应用问题 首先要用 定义域优先 的原则 同时结合不等式的性质 1 求下列函数的定义域 1 2 3 4 解 1 由所以 3 x 2且x 1 故所求函数的定义域为 3 1 1 2 2 由得 函数的定义域为 3 由得借助于数轴 解这个不等式组 得函数的定义域为 k z 4 由若k 0 x r 若k 0 则当即a 2时 函数的定义域为 当即0k 若0 k 1 则函数的定义域为r 若k 1 则x 即原式无意义 2 若函数f x 的定义域是 0 1 则f x a f x a 的定义域是 a b a 1 a c a 1 a d 0 1 解析 f x 的定义域为 0 1 要使f x a f x a 有意义 须且 b 3 求下列函数的值域 1 2 解 1 分离常数法 故函数的值域是 2 换元法 1 x2 0 令x sin 则有故函数值域为 4 2008 广东重点中学联考 已知函数f x x2 4ax 2a 6 x r 1 求函数的值域为 0 时的a的值 2 若函数的值均为非负值 求函数f a 2 a a 3 的值域 解 1 函数的值域为 0 16a2 4 2a 6 02a2 a 3 0 2 对一切x r 函数值均非负 f a 2 a a 3 a2 3a 2 二次函数f a 在上单调递减 f a 的值域为 1 已知函数f x 的定义域为 0 2 函数的定义域为 a 1 b 1 3 c d 解析由不等式解得 1 x 3 2 b3 d4 b b 5 设g x 是二次函数 若f g x 的值域是 0 则g x 的值域是 a 1 1 b 1 0 c 0 d 1 解析f x 的图象如图所示 因f g x 的值域为 0 故g x 的值域为 0 不可能为a b 因为g x 为二次函数 不可能值域同时取到 和 故选c c 6 b7 3 8 若函数y lg 4 a 2x 的定义域为r 则实数a的取值范围为 解析当x r时 4 a 2x 0恒成立 a0 a 0时 定义域为r 9 1 3 0 2 3 2 a 0 10 2007 北京理 19 如图 有一块半椭圆形钢板 其长半轴长为2r 短半轴长为r 计划将此钢板切割成等腰梯形的形状 下底ab是半椭圆的短轴 上底cd的端点在椭圆上 记cd 2x 梯形面积为s 1 求面积s以x为自变量的函数式 并写出