高三数学求曲线方程的课件适用于高中二年级学生课件.ppt

welcome 求曲线方程 连云港外国语学校刘希团lyglxt 2020年3月3日星期二5时4分35秒 一 复习回顾 曲线的方程和方程的曲线的概念 在直角坐标系中 如果某曲线c上的点与一个二元方程f x y 0的实数解满足下列关系 1 曲线上的点的坐标都是这个方程的解 2 以这个方程的解为坐标的点都在曲线上 这个方程叫做曲线的方程 这个曲线叫做方程的曲线 求曲线方程的方法回顾 1 直接法五步2 定义法3 相关点法4 待定系数法5 交轨法6 参数法 二 如何求曲线方程 三 求曲线方程的步聚 1 建立适当的直角坐标系 并设动点坐标2 列出动点满足的条件等式3 列方程4 化简5 检验 1 已知给定长度的线段2 已知两条垂直的直线3 对称图形 如何建立合适的直角坐标系 四 概念区分 1 求轨迹方程 是指求出动点坐标所满足的方程即可 2 求轨迹 不仅要求出动点坐标所满足的方程 还要指出方程所表示的曲线是何种曲线 在什么位置 例1 已知动点p到定点f 1 0 和直线x 3的距离之和等于4 求点p的轨迹方程 1 当x 3时 方程变为 化简得 解 设点p的坐标为 x y 则由题意可得 直接法 由题设所给的动点满足的几何条件列出等式 再把坐标代入并化简 得到所求轨迹方程 这种方法叫做直接法 例2 如图 在 abc中边bc a 若三内角满足sinc sinb sina 求点a的轨迹方程 由双曲线定义知轨迹方程为 定义法 由题设所给的动点满足的几何条件 经过化简变形 可以看出动点满足二次曲线的定义 进而求轨迹方程 这种方法叫做定义法 例3 从定点a 0 4 连接双曲线x2一4y2 16上任一点q 求内分线段aq成1 2的分点p轨迹 相关点法 把要求的点转化为已知点的轨迹的方法叫相关点法 总结 相关点法的判别与程序 判别 看题目是否具备下列两条 1 有主动点和从动点 2 主动点在已知曲线上运动 程序 1 设主动点坐标为 x0 y0 从动点坐标为 x y 2 找到主动点纵坐标与从动点坐标之间的两个等式关系 既x0 y0与x y之间的关系 3 从两个等式中消去x0 y0 所得的关于x y的等式就是从动点的轨迹方程 简称 1 设坐标 2 找等式 3 消参数 例4已知双曲线中心在原点且一个焦点为f 0 求此双曲线方程 将y x 1代入方程整理得 由韦达定理得 此双曲线的方程为 直线y x 1与其相交于m n两点 mn中点的横坐标为 解 设双曲线方程为 待定系数法 由题意可知曲线类型 将方程设成该曲线方程的一般形式 利用题设所给条件求得所需的待定系数 进而求得轨迹方程 这种方法叫做待定系数法 例5 椭圆与双曲线有共同的焦点f1 一4 0 f2 4 0 且椭圆的长轴长是双曲线实轴长的2倍 求椭圆与双曲线交点的轨迹 解 设双曲线的实半轴长为a 2 a 4 则椭圆长半轴长为2a 由半焦距为4 得 解得 交轨法 代入 得 在椭圆内的部分 参数方程法 选取适当的参数 分别用参数表示动点坐标 得到动点轨迹的参数方程 再消去参数 从而得到动点轨迹的普通方程 这种方法叫做参数法 总结 题 欢迎来到 过关竞技场 练习 动点p到直线x y 6的距离的平方等于由两坐标轴及点p到两坐标轴之垂线所围成的矩形面积 求p的轨迹方程 back 练习 设 两点的坐标是 1 1 3 7 求线段 的垂直平分线方程 m back 练习1 过圆x2 y2 r2上的定点p r 0 的弦的中点的轨迹 p m o x y 答 x2 rx y2 0 back 练习 求椭圆 关于点 3 4 的对称的曲线方程 答 back 练习 已知点a 6 0 点p是圆x2 y2 9上的动点 求线段pa的中点m的轨迹方程 back 练习 已知一条曲线在x轴的上方 它上面的每一点到点a 0 2 的距离减去它到x轴的距离的差都是2 求这条曲线的方程 back 练习 1 长为3a的线段端点a b 分别在x y轴上滑动 m为ab的一个三等分点 求m的轨迹方程 第1题图 back 解 back 练习 back 解 设a a a b a 1 a 1 即a 0时